高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 文（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應(yīng)用總綱目錄教材研讀1.用“五點法”畫y=Asin(x+)(A,0)在一個周期 內(nèi)的簡圖2.由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義考點突破考點二考點二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式考點一五點法作圖及圖象變換考點三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題考點四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1.用用“五點法五點法”畫畫y=Asin(x+)(A,0)在一個周期內(nèi)的簡圖在一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫y=Asin(x+)(A,0)在一個周期內(nèi)的簡圖時,一般先列表,后描

2、點,連線,其中所列表如下:教材研讀教材研讀2.由函數(shù)由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的步驟的圖象的步驟 3.函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意義的物理意義(1)振幅為A.(2)周期T=.(3)頻率f=.(4)相位是 x+.(5)初相是.注:本節(jié)關(guān)于函數(shù)y=Asin(x+)的一些方法與結(jié)論可類比推理到y(tǒng)=Acos(x+)及y=Atan(x+).21T21.y=2sin的振幅、頻率和初相分別為()A.2,-B.2,-C.2,-D.2,-24x1412418128A答案答案 A由振幅、頻率和初相的定義可知,函數(shù)

3、y=2sin的振幅為2,頻率為,初相為-.24x142.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向上平行移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度3x3333A答案答案 A根據(jù)“左加右減”的原則可知,把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度可得y=sin的圖象.故選A.33x3.(2016課標(biāo)全國,6,5分)將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin B.y=2sinC.y=2sin D.y=2sin 26x1424x23x24x23xD答案答案 D

4、該函數(shù)的周期為,將其圖象向右平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin,故選D.4246x23x4.為了得到函數(shù)y=3sin的圖象,只需將y=3sin的圖象上的所有點()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度5x5x552525D答案答案 D y=3sin=3sin.5x255x5.用五點法作函數(shù)y=sin在一個周期內(nèi)的圖象時,主要確定的五個點是 、.6x,062,137,065,1313,06答案答案 ;,062,137,065,1313,06解析解析分別令x-=0,2,即可得五個點的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為0,1,0,-1,0)

5、.62326.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0)的圖象如圖所示,則=.32答案答案 32解析解析由題圖可知,=-=,即T=,所以=,故=.4T23334324332典例典例1已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x(0)的最小正周期為.(1)求的值,并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖象;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?1232考點一五點法作圖及圖象變換考點一五點法作圖及圖象變換考點突破考點突破解析解析(1)由題意知f(x)=sin,因為T=,所以=,即=2,故f(x)=sin.列表如下:3x223x y=f(x)在0,上的

6、圖象如圖所示.(2)將y=sin x的圖象上的所有點向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin的圖象,再將y=sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來33x3x的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)=sin(xR)的圖象.1223x方法技巧方法技巧1.五點法作圖用“五點法”作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,令z=x+,由z取0,2來求出相應(yīng)的x,通過列表得出五點坐標(biāo),描點,連線后得出圖象.2322.圖象變換由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象有兩種途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.提醒(1)由y=sin x到y(tǒng)=sin(x+)的變換:向左平移(0,0)

7、個單位長度而非個單位長度.(2)平移前后兩個函數(shù)的名稱如果不一致,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù),為負(fù)時應(yīng)先變成正值.1-1 (2017課標(biāo)全國,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向223x612

8、12612左平移個單位長度,得到曲線C2 12D答案答案 D y=sin=cos=cos=cos,由y=cos x的圖象得到y(tǒng)=cos 2x的圖象,需將曲線C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變;由y=cos 2x的圖象得到y(tǒng)=cos的圖象,需將y=cos 2x的圖象上的各點向左平移個單位長度,故選D.223x2232x26x212x12212x121-2 (2017安徽兩校階段性測試)將函數(shù)y=cos圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位長度,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為()A.x=B.x=C.x=D.x=3x6289A答案答案 A將函數(shù)y=cos圖象上各點的橫

9、坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)時,得到函數(shù)y=cos的圖象;再將此函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)y=cos=cos的圖象.該函數(shù)圖象的對稱軸為-=k(kZ),即x=2k+(kZ).結(jié)合選項,只有A符合,故選A.3x23x61263x24x2x42典例典例2(1)函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A0,0,|的部分圖象如圖所示,則f的值為()A.-B.-C.-D.-121124623222考點二由圖象求函數(shù)考點二由圖象求函數(shù)y=Asin(x+)+b的解析式的解析式(2)(2018四川質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)+B(A0,xR,0,|)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(

10、x)的解析式為f(x)=.答案答案(1)D(2)2sin+123x解析解析(1)由圖象可得A=,最小正周期T=4=,則=2.又f=sin=-,得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,因為|,所以=,則f(x)=sin,f=sin=sin=-1,選項D正確.(2)由題圖可知,函數(shù)的最大值為A+B=3,最小值為-A+B=-1,解得A=2,B=1.271232T71227627632323223x1124211123254函數(shù)的最小正周期T=2=,由=,解得=2.由f=2sin+1=-1,得sin=-1,故-=2k-(kZ),解得=2k-(kZ),又因為|0,0)的步驟和方法(1)求A,b,確定函數(shù)的

11、最大值M和最小值m,則A=,b=.(2)求,確定函數(shù)的最小正周期T,則可得=.(3)求常用的方法:代入法:把圖象上的一個已知點代入(此時A,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).特殊點法:確定值時,往往以尋找“最值點”為突破口.具體如下:“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x+=+2k(kZ);“最小值2Mm2Mm2T2點”(即圖象的“谷點”)時x+=+2k(kZ).322-1已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)的圖象如圖所示,f=-,則f=()A.-B.-C.D.0,0,|2A223623122312A答案答案 A由題圖知=-=,T=,即=3,當(dāng)

12、x=時,y=0,即3+=2k-,kZ,=2k-,kZ,令k=1,則=-,f(x)=Acos.由題圖可知,函數(shù)圖象過點,2T1112712323712712294434x2,23即Acos=-,得A=,f(x)=cos,故f=cos=-.324232 232 2334x62 2324232-2 (2017甘肅張掖模擬)函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.B.C.D.10,|2,6 3 122232C答案答案 C由題圖知,=,則=2,f(x)=sin(2x+),點在函數(shù)f(x)的圖象上,sin=0,即+=k,kZ,又|

13、0)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求a和的值;(2)求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間.6x考點三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題考點三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題解析解析(1)f(x)=4cos xsin+a=4cos x+a=2sin xcos x+2cos2x-1+1+a=sin 2x+cos 2x+1+a=2sin+1+a.當(dāng)sin=1時,f(x)取得最大值2+1+a=3+a,又f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2,3+a=2,a=-1.又f(x)圖象上相鄰兩個最高點的距離為,f(x)的最小正周期T=,2=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin,6x3

14、1sincos22xx3326x26x2T26x由+2k2x+2k,kZ,得+kx+k,kZ.令k=0,得x,函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為.26326236232,63規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的常用性質(zhì)(1)奇偶性:當(dāng)=k(kZ)時,函數(shù)y=Asin(x+)為奇函數(shù);當(dāng)=k+(kZ)時,函數(shù)y=Asin(x+)為偶函數(shù).(2)周期性:函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期為T=.(3)單調(diào)性:根據(jù)y=sin x的單調(diào)性來研究,由-+2kx+2k,kZ得單調(diào)增區(qū)間;由+2kx+2k,kZ得單調(diào)減區(qū)間.(4)對稱性:利用y=sin x的對稱

15、性來研究,由x+=k(kZ)求得對稱中心的橫坐標(biāo);由x+=k+(kZ)得對稱軸方程.222223223-1已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值;(2)當(dāng)x時,求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值.30,2230,2解析解析(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為,所以f(x)的最小正周期T=,從而=2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+=k+,kZ,故=k-,kZ,由-得k=0,=-.綜上,=2,=-.(2)由(1)知f(x)=sin,當(dāng)x時,-2x-,2T33262266326x0,26656當(dāng)2x-=,即x

16、=時,f(x)最大=;當(dāng)2x-=-,即x=0時,f(x)最小=-.62336632典例典例4(1)某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t0,24),則實驗室這一天的最大溫差為 .(2)已知關(guān)于x的方程2sin2x-sin 2x+m-1=0在上有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍是 .312123,2考點四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考點四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用答案答案(1)4(2)(-2,-1)解析解析(1)f(t)=10-2cost+sint=10-2sin,因為0t24,所以t+0,0,0).(1)求出這段曲線的函數(shù)解析式;(

17、2)若某行業(yè)在當(dāng)?shù)匦枰臏囟仍趨^(qū)間20-5,20+5上為最佳營業(yè)時間,那么該行業(yè)在614時,最佳營業(yè)時間有多少小時?22解析解析(1)由題圖知A=(30-10)=10,12b=(30+10)=20,=14-6,=,y=10sin+20.將t=6,y=10,代入得=,解析式為y=10sin+20,t6,14.1212288t34384t(2)由題意得,20-510sin+2020+5,即-sin,2k-t+2k+,kZ.即16k-8t16k-4,2384t222384t2248344t6,14,k=1,即8t12,最佳營業(yè)時間有12-8=4小時.深化練深化練如圖,某大風(fēng)車的半徑為2 m,每12 s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點A從最低點O開始,運動t(s)后與地面的距離為h(m),則函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式為 .答案答案 f(t)=-2cos+2.56t解析解析如圖,以O(shè)為原點,過點O的圓O1的切線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),則h=y+0.5.設(shè)OO1A=,則cos=,y=-2cos+2.又=t=,所以y=-2cos+2,h=f(t)=-2cos+2.5.22y2126t6t6t