2022年高中數(shù)學《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》教案6新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》教案6新人教A版必修4 教學目標： 1. 分別通過對三角函數(shù)圖像的各種變換的復習和動態(tài)演示進一步讓學生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。 2. 通過對函數(shù)y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學生進一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。 3. 培養(yǎng)學生觀察問題和探索問題的能力。 教學重點： 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法和設圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。 教學難點： 各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。

2、教學過程： 一、 復習舊知 1.“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟，其中“五點”是指什么？ 2. 函數(shù)y = sin(x±k)(k>0)的圖象和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 生答：函數(shù)y = sin(x ±k)(k>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像向左(或右)平移k個單位而得到，學生回答后，教師應用多媒體演示變化過程，并要求同學觀察圖像上點坐標的變化，然后進一步總結(jié)出這種變換實際上是縱坐標不變，橫坐標增加(或減少)k個單位，這種變換稱為平移變換。 3. 函數(shù)y = sinwx (w>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學生答

3、：函數(shù)y = sinwx(w>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿x軸伸長(w<1)或縮短(w>1)到原來的倍而得到，稱為周期變換。 演示：教師運用多媒體演示變化過程，并要求學生觀察圖像上點坐標的變化，然后進一步總結(jié)這種變化的實質(zhì)是縱坐標不變，橫坐標伸長(01)到原來的倍。 4. 函數(shù)y = Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學生答：函數(shù)y = Asinx的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿y軸伸長(A>1)或縮短(x<1)到原來的A倍而得到的，稱為振幅變換。 演示：教師利用多媒體，運用制好的課件將

4、變化過程演示給學生看，并要求學生具體觀察圖像上點坐標的變化，然后歸納出這種變換的實質(zhì)是：橫坐標不變，縱坐標伸長(A> | )或縮小(00，w>0) 的圖像和函數(shù)y = sinx的圖像有何關(guān)系呢？三、嘗試探究 1. 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法。 為了探討函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，我們先來用“五

5、點法”作函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像。 例：作函數(shù)y = 3sin(2x+)的簡圖。 解：⑴設Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x==，分別取z = 0，，p，，2p，則得x為，，，，，所對應的五點為函數(shù)y=3sin(x)在一個周期[，]圖象上起關(guān)鍵作用的點。 ⑵列表 x 2x+ 0 p 2p sin(2x+) 0 1 0 -1 0 3 sin(2x+) 0 3 0 -3 0 ⑶描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(

6、A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運用多媒體教學手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+j)圖像的。 歸納1：先把函數(shù)y = sinx的圖像上的所有點向左平行移動個單位，得到y(tǒng) = sin(x3 +)的圖像，再把y = sin(x +)的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng) = sin(2x +)的圖像，再把y = sin(2x +)的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)，從而得到y(tǒng) = 3sin(2x +)圖像。 歸納2：函數(shù)y

7、= Asin(wx+j)，(A>0，w>0)的圖像可以看作是先把y = sinx的圖像上所有的點向左(j>0)或向右(j>1)平移|j|個單位，再把所得各點的橫坐標縮短(w>1)或伸長(01)或縮短(0

8、 3sin(2x+)的簡圖。 解：⑴設Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x==，分別取z = 0，，p，，2p，則得x為，，，，，所對應的五點為函數(shù)y=3sin(x)在一個周期[，]圖象上起關(guān)鍵作用的點。 ⑵列表 x 2x+ 0 p 2p sin(2x+) 0 1 0 -1 0 3 sin(2x+) 0 3 0 -3 0 ⑶描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制

9、作好的課件，運用多媒體教學手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+j)圖像的。四、指導創(chuàng)新 上面我們學習了函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像可由y = sinx圖像平移變換→周期變換→振幅變換的順序而得到，若按下列順序得到y(tǒng) = Asin(wx+j)的圖象嗎？ ⑴周期變換→平移變換→振幅變換 ⑵振幅變換→平移變換→周期變換 ⑶平移變換→振幅變換→周期變換 教師利用制作好的課件，運用多媒體逐一演示驗證，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若周期變換在前，平移變換在后，則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)

10、y = Asin(wx+j)的圖像，振幅變換出現(xiàn)在前或后不會影響得到函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像。 教師指導學生探討⑴的變換順序不能得到函數(shù)y = Asin(wx+j) (A>0，w>0)圖像的原因，并通過在平移變換過程中的單位變換而調(diào)整到函數(shù)y = Asin(wx+j)圖像的一般公式。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+j) = sin(wx+wj)y = Asin(wx+wj) 一般公式：將平移變換單位改為：即可。 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課我們進一步探討了三角函數(shù)各種變換的實質(zhì)和函數(shù)y =

11、Asin(wx+j)(A>0，w>0)的圖像的畫法。并通過改變各種變換的順序而發(fā)現(xiàn)：平移變換應在周期變換之前，否則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y =Asin(wx+j)的圖像由y = sinx圖像的得到。 六、變式練習 1. 作下列函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出它的圖像是如何由函數(shù)y = sinx的圖像而得到的。 ⑴y = 5sin(x+)；⑵y =sin(3x) 2. 完成下列填空 ⑴函數(shù)y = sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為 ？ ⑵函數(shù)y = 3cos(x+)圖像向左平移個單位所得圖像的函數(shù)表達式為 ？ ⑶函數(shù)y = 2loga2x圖像向左平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式 ？ ⑷函數(shù)y = 2tg(2x+)圖像向右平移3個單位所得圖像的函數(shù)表達式為 ？ 七、布置作業(yè)(略)