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1、立體幾何中的向量方法求空間角,立體幾何這一考點(diǎn)在廣東高考試卷中占有很大比例， 11年19分12年18分13年24分。這些題目也是我們?nèi)幦×η鬂M分的題目。主要考查三視圖問題，點(diǎn)線面位置關(guān)系問題，還有就是大題.大題主要有垂直、平行、角度、體積。對(duì)于角度問題，一直是一個(gè)難點(diǎn)。大體有兩種求法，一類是傳統(tǒng)方法，一做（找）二證三求 ，另一種方法向量方法.當(dāng)然兩種方法并不孤立，有時(shí)需要結(jié)合起來更方便。大題求解過程中，引入向量法大大簡化試題難度。兩個(gè)方法到底哪一個(gè)好，充滿爭議（有老師說第一問傳統(tǒng)第二問向量，有的全部向量還有個(gè)驗(yàn)證效果，空間感強(qiáng)的高手都傳統(tǒng)方法）我要說沒有最好的方法只有最適合自己的方法，要有
2、所側(cè)重，但不能偏廢其一。惠州二模全部向量不超過10人，正確率又高。平均分不到5分?？傊挚煊譁?zhǔn)是我們的終極目標(biāo)。計(jì)算能力不行，側(cè)重傳統(tǒng)方法，傳統(tǒng)找不到角，回頭用向量方法，當(dāng)然向量不是萬能，有些通過建系更復(fù)雜或者根本建不到。本節(jié)我們主要復(fù)習(xí)用向量法求角度。,（13年廣東理18）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)， O為BC的中點(diǎn)將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中 （1）證明： 平面BCDE； （2）求二面角 的平面角的余弦值,,,,,,（12年廣東理18）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，
3、PA平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC平面BDE。 () 證明: 平面 ； () 若 , ,求二面角 的正切值,,,,,,,數(shù)量積：,,,夾角公式：,,復(fù)習(xí)引入,異面直線所成角的范圍：,,,,,,,,思考：,結(jié)論：,,小結(jié),例一：,,,,,,,,,,,,,所以 與 所成角的余弦值為,解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則：,,,,,,,,,,,,所以：,變式：,在長方體 中，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,直線與平面所成角的范圍：,,,,,,思考：,,結(jié)論：,,,例二：,在長方體 中，,,,,,,,,,,,,
4、,,,,,,,,第二問可直接用,的正弦值,變式：,,的棱長為1.,正方體,,,,,,,,,,,,,,,,二面角的范圍：,,,,,,,,,,,,,,,,,,關(guān)鍵：觀察二面角的范圍,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)平面,,,,由圖可知，二面角的平面角為銳角,變式3:,練習(xí)4: 正三棱柱 中，D是AC的中點(diǎn),當(dāng) 時(shí)，求二面角 的余弦值.,,,,,,,,,,,,,C,A,D,B,C1,B1,A1,,解:如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)底面三角形的邊長為a，側(cè)棱長為b,則 C(0,0,0),,故,由于 ,所以,,設(shè)面 的一個(gè)法向量為,練習(xí)4:,小結(jié)：,1.異面直線所成角：,2.直線與平面所成角：,3.二面角：,關(guān)鍵：1合理建立空間直角坐標(biāo)系（惠二起碼兩種,三線要兩兩垂直符合左手標(biāo)架）2找準(zhǔn)坐標(biāo)（投影）3計(jì)算準(zhǔn)確4二面角要會(huì)看,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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