遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標系課件 新人教B版必修2.ppt

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1、2.4 空間直角坐標系,知識探究（一）：空間直角坐標系,思考1:數(shù)軸上的點M的坐標用一個實數(shù)x表示，它是一維坐標；平面上的點M的坐標用一對有序實數(shù)（x，y）表示，它是二維坐標.,設想：對于空間中的點的坐標，需要幾個實數(shù)表示？,思考2:平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設想：空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關系如何？,三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸,思考3:在空間中，取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標系Oxyz，在平面上如何畫空間直角坐標系？,xOy=135yOz=90,思考4:在空間直角坐標系中，對三條數(shù)軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指指向

2、為x軸正方向，食指指向為y軸正方向，中指指向為z軸正方向，并稱這樣的坐標系為右手直角坐標系.,x,y,z,O,(1),(2),(3),(4),那么下列空間直角坐標系中哪些符合直角坐標系的要求？,xOy平面,yOz平面,xOz 平面,O,一、空間直角坐標系O-xyz,x,z,y,o,x,y,z,(x,y,z),A,點A的坐標,A（3,4,3）,思考5:如何確定空間直角坐標系中點的坐標,1、判斷正誤:,（1）在空間直角坐標系中，x軸，y軸，z軸是有向直線。,（2）將空間坐標系畫在紙上時，各軸單位長是相等的。,（3）在空間任意一點的空間坐標都是唯一的。,（4）在空間直角坐標系中，點的坐標由它在各軸上

3、的射影唯一確定。,鞏固練習1,（）,（）,（X）,（X）,例1 在空間直角坐標系中，作出點（5，4，6）,O,5,4,6,O,練一練：,在空間直角坐標系中，畫出下列各點： A(1,2,3) , B (2,0,4) , C(0,0,3) , D(-1,2,-2),例2.現(xiàn)有長方體ABCD-ABCD如圖，其中AB=12，AD=8，AA=5 ，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，并寫出該長方體各定點的坐標。,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,A,D,C,B,D,C,A,特殊位置的點的坐標,原點（0，0，0） x軸上的點（x，0，0） y軸上的點（0，y，0） z軸上的點（0，0，z） xOy平面

4、上的點（x，y，0） yOz平面上的點（0，y，z） zOx平面上的點（x，0，z）,(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,B,A,D,C,B,D,C,A,12,5,8,二、對稱點,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,橫坐標不變， 縱坐標相反。,(-x0 ,y0),P2,橫坐標相反， 縱坐標不變。,P3,橫坐標相反， 縱坐標相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),思考6:設點M的坐標為（x，y，z）那么點M關于x軸、y軸、z軸及原點對稱的點的坐

5、標分別是什么？,M(x,y,z),N(x,-y,-z),一般的P(x , y , z) 關于： （1）x軸對稱的點P1為_; （2）y軸對稱的點P2為_; （3）z軸對稱的點P3為_;,關于誰對稱誰不變,1、關于軸對稱,一般的P(x , y , z) 關于： （1）xoy平面對稱的點P1為_; （2）yoz平面對稱的點P2為_; （3）zox平面對稱的點P3為_;,關于誰對稱誰不變,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,2、關于坐標平面對稱,3、關于坐標原點對稱？,P(x , y , z)關于坐標原點對稱為,（-x, -y, -z）,思考6:設點M的坐標為（x，y，z）那

6、么點M關于xoy平面、yoz平面、xoz平面的對稱點坐標是什么？,M(x,y,z),N(x,y,-z),在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于y軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于x軸的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于z軸的對稱點是_,（，）,（，）,（，）,鞏固練習2,在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于xOy面的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于yOz面的對稱點是_ 在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關于zOx面的對稱點是_,（，）,（，）,（，）,鞏固練習2,思考7:在空間直角坐標系Oxyz中，三個坐標平面將空

7、間分成幾個部分？每一部分的坐標有何不同？,八個卦限中點的坐標符號分別為： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ， ）；,2、在空間直角坐標系中，點 ，過點P作平面yoz的垂線則垂足Q的坐標是？,3、點P(-3,1,-2)沿x軸負方向平移2個單位,沿y軸正方向平移1個單位,向z軸正方向平移2個單位得到點P,則點P的坐標是多少?,P(-5,2,0),思考8:設點A（x1，y1，z1），點 B（x2，y2，z

8、2），則線段AB的中點M的坐標如何？,思考9:設點A（x1，y1，z1）， 點B（x2，y2，z2），則AB的距離如何？,空間任意兩點間的距離.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。,利用兩點間距離公式，由,從而，,根據(jù)勾股定理，結論得證。,例4,在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，求點P到平面ABC的距離。,例5,A,B,C,根據(jù)題意，

9、建立如圖所示的坐標系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,過點P作PH平面ABC，交平面ABC于H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離。,PA=PB=PC,H為 的外心，,又 為正三角形，,點P到平面ABC的距離是,H為 的重心，可得點H的坐標為,1在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述： 點P關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y，z） 點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x，-y，-z） 點P關于y軸的對稱點的坐標是（x，-y，z） 點P關于原點的對稱點的坐標是（-x，-y，-z） 其中正確的個數(shù)是（） A3 B2 C1 D0,C,2點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內的射影，則OB等于（）,B,A. B C. D.,3.如圖，長方體ABCD-ABCD中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,設E為DB的中點，F(xiàn)為BC的中點，在給定的空間直角坐標系Dxyz下，試寫出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F(xiàn)各點的坐標。,小結,1、空間直角坐標系的建立。,2、空間中的點。,3、對稱點 。,4、特殊位置的點的坐標,謝謝！,