新編【北師大版】初中數(shù)學(xué)ppt課件 求解二元一次方程組ppt課件

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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 2 2 求解二元一次方程組求解二元一次方程組根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2 2分，輸一場得分，輸一場得1 1分分.已知某次中學(xué)已知某次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，某球隊共賽了生籃球聯(lián)賽中，某球隊共賽了1212場，積場，積2020分分.求該球隊贏了幾場？求該球隊贏了幾場？輸了幾場？輸了幾場？分析：分析：問題中的相等關(guān)系有：問題中的相等關(guān)系有：贏的場數(shù)贏的場數(shù)+輸?shù)膱鰯?shù)輸?shù)膱鰯?shù)=12=12贏的得分贏的得分+輸?shù)牡梅州數(shù)牡梅?20=20解：設(shè)甲球隊贏了解：設(shè)甲球隊贏了x x場，輸了場，輸了y y場，則場，則20212yxyx怎么求怎

2、么求x x、y y的值呢？的值呢？1.1.知識目標(biāo)知識目標(biāo) （1 1）會用代入或加減消元法解二元一次方程組）會用代入或加減消元法解二元一次方程組.（2 2）了解解二元一次方程組的消元的方法，經(jīng)歷）了解解二元一次方程組的消元的方法，經(jīng)歷從從“二元二元”到到“一元一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中方程組中“化未知為已知化未知為已知”的的“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的思想方法的思想方法.2.2.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 熟練運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組熟練運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.3.3.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生主動運(yùn)用化歸思想解決新問題引導(dǎo)學(xué)生主動運(yùn)用化歸思想解決新問題.問題一問

3、題一 你打算怎樣解這個方程組？請嘗試一下你打算怎樣解這個方程組？請嘗試一下問題二問題二 你是怎樣考慮的？請說出每步變形的依據(jù)你是怎樣考慮的？請說出每步變形的依據(jù).20212yxyx如何解二元一次方程組如何解二元一次方程組？解方程組解方程組 20212yxyx解：由得，解：由得，y y=12-=12-x x 將代入得，將代入得，2x+x+1212-x-x=20 解這個一元一次方程得，解這個一元一次方程得，x x=8 將將x x=8代入得，代入得，y y=4 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 48yx這樣做對嗎？這樣做對嗎？勿勿忘忘檢檢驗驗問題三：問題三：回顧上述解方程組的過程，從中你體會到解

4、方程組的回顧上述解方程組的過程，從中你體會到解方程組的基本思路基本思路是什么？是什么？主要步驟主要步驟有哪些？有哪些？基本思路基本思路：“消元消元”把把“二元二元”變?yōu)樽優(yōu)椤耙辉辉贝胂ù胂?將方程組中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有將方程組中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未另一個未知數(shù)知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入的代數(shù)式表示，并代入另一個另一個方程，從而消去一個未方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的這種解方程組的方法稱為方法稱為代入消元法代入消元法（elimination by substitution），

5、），簡稱簡稱代入法代入法.一般步驟一般步驟:數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：(1)(1)將方程組中某一方程變形將方程組中某一方程變形成用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示成用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)另一個未知數(shù).(2)(2)將變形后的方程代入另一將變形后的方程代入另一個方程消去一個未知數(shù)得一個方程消去一個未知數(shù)得一個一元一次方程個一元一次方程.(3)(3)解這個一元一次方程求解這個一元一次方程求出一個未知數(shù)的值出一個未知數(shù)的值.(4)(4)把求得的未知數(shù)的值代入把求得的未知數(shù)的值代入變形好的方程中變形好的方程中,即可得另一即可得另一個未知數(shù)的值個未知數(shù)的值.(5)(5)作結(jié)論作結(jié)論.二元一次方程組二

6、元一次方程組 一元一次方程一元一次方程 代入消元代入消元你知道你知道蘋果汁蘋果汁、橙汁橙汁的單價嗎？的單價嗎？信息一：信息一：已知買已知買3 3瓶蘋果汁和瓶蘋果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需2323元；元；信息二：信息二：又知買又知買5 5瓶蘋果汁和瓶蘋果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需3333元元.解：設(shè)蘋果汁的單價為x元，橙汁的單價為y元，根據(jù)題意得，33252323yxyx你會解這個方程組嗎？你是怎樣解這個方程組的？你是怎樣解這個方程組的？33252323yxyx解：解：由得由得 將代入得將代入得 3223yx33232235yy 解得：y=4把y=4代人，得x=545yx所以原方程組的解

7、為：除代入消元，除代入消元，還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？解：解：-得得 5 5x-x-3 3x x=33-23=33-23，解得解得 x x=5.=5.將將x x=5=5代入得代入得 15+215+2y y=23,=23,解這個方程得解這個方程得 y y=4.=4.所以原方程組的解是所以原方程組的解是 33252323yxyx45yx注意該方程注意該方程組的特點(diǎn)！組的特點(diǎn)！當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反互為相反數(shù)數(shù)或或相等相等時時,可以把方程的兩邊分別可以把方程的兩邊分別相加相加(系數(shù)互為相反系數(shù)互為相反數(shù)數(shù))或或相減相減(系數(shù)相等系數(shù)相等

8、)來來消去這個未知數(shù)消去這個未知數(shù),得到一個得到一個一元一元一次方程一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解進(jìn)而求得二元一次方程組的解.歸納歸納:像上面這種解二元一次方程組的方法像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做叫做加減消元法加減消元法,簡稱加減法簡稱加減法.主要步驟主要步驟：基本思路基本思路:寫解寫解求解求解加減加減二元二元一元一元加減消元加減消元:消去一個元消去一個元求出兩個未知數(shù)的值求出兩個未知數(shù)的值 寫出方程組的解寫出方程組的解1.加減消元法解方程組基本思路是什么？加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟有哪些？變形變形同一個未知數(shù)的系同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反

9、數(shù)數(shù)相同或互為相反數(shù)2.二元一次方程組解法有二元一次方程組解法有 .代入法、加減法代入法、加減法例例1 解方程組解方程組解解2s=3t2s=3t3s 2t=3s 2t=5 5由得：由得：s=s=t t把代入得：把代入得：解得解得t=t=2 2.把t=2代入，得s s=t t=3s=3s=3t=2t=22s s=3t3t3s 2t 3s 2t=523233 t t 2 t t=523例例2 解方程組解方程組:17561976yxyx解解:，得：，得：(6x+7y)(6x5y)=-19-17 12y=-36y=-3把y=-3代入,得得:6x+7(-3)=-1931x331yx1.用加減法解方程組用

10、加減法解方程組6 6x+x+7 7y y=-196 6x-x-5 5y y=17應(yīng)用（應(yīng)用（）A.-消去消去y y B.-消去消去x xC.-消去常數(shù)項消去常數(shù)項D.以上都不對以上都不對B B B B2.方程組方程組3 3x+x+2 2y y=133 3x-x-2 2y y=5消去消去y y后所得的方程是（后所得的方程是（）A.6x x=8B.6x x=18C.6x x=5D.x x=18跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2.2.用代入消元法解下列方程組用代入消元法解下列方程組 2,1.xy5,1.xy 5,4.xy;32,1943yxyx.023,723yxyx;32,42yxyx3x x2a+b2a+b+2

11、+5y y3a-b3a-b+1=8是關(guān)于是關(guān)于x x，y y的二元一次方程，的二元一次方程，求求a a，b b的值的值.解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得2a+ba+b+2=13a-ba-b+1=1得：得：a a=b b=15-35-3.4.已知（已知（3 3m+m+2 2n-n-1616)2與與|3 3m-n-m-n-1 1|互為相反數(shù)互為相反數(shù) 求：求：m+nm+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得3 3m+m+2 2n-n-1616=0,3 3m-n-m-n-1 1=0.0.解得：解得：m m=2,=2,n=n=5.5.即：即：m+n=m+n=7.7.關(guān)于關(guān)于x x、y y的二元一次

12、方程組的二元一次方程組 的解與的解與的解相同，求的解相同，求a a、b b 的的值值 解：根據(jù)題意，只要將方程組解：根據(jù)題意，只要將方程組 的解代入方程組的解代入方程組 ，就可求出就可求出a a，b b的值的值解方程組解方程組得得將將代入方程組代入方程組得得解得解得a a=，b b=3 32 21 12 2拔尖自助餐拔尖自助餐axax+byby=2=2axax-byby=4=42 2x x+3+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-22 2x x+3+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-2axax+byby=2=2axax-byby=4=42 2x x+3

13、+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-2x x=2=2y y=2=2x x=2=2y y=2=2axax+byby=2=2axax-byby=4=42 2a a+2+2b b=2=22 2a a-2-2b b=4=43 3a a=2 21 1b b=-=-2 22 2（1 1 2 2x x）=3 3（y xy x）2 2（5 5x yx y）-4 4（3 3x x 2 2y y）=1 11、解下列方程組：解下列方程組：解解:原方程組可化為：原方程組可化為：x+x+3 3y y=2,-2 2x+x+6 6y y=1.由得由得 x=x=2 2 3 3y.y.把代入得：把代入得：

14、-2（2 2 3 3y y）+6 6y y=1,解得解得 y y=.把把y y=代入，得代入，得x x=.x x=,y y=.當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測1251254312543解解原方程組可化為：原方程組可化為：2.解下列方程組解下列方程組：132yx5)323212(6yx3x 2y 3x 2y=6,x y x y=2.由得：由得：把代入得：把代入得：x=x=2 2+y,+y,3（2+y y）-2 2y y=6,y y=0.把把y y=0 代入，得：代入，得：x x=2.x x=2y y=0113.若方程若方程5x x 2m+nm+n+4y y 3m-2nm-2n=9是關(guān)于是關(guān)于x x，y y的二元

15、一次方程，的二元一次方程，求求m m，n n 的值的值.解解根據(jù)已知條件得：根據(jù)已知條件得：2m+n 2m+n=13 3m m 2 2n n=1由得：由得：把代入得：把代入得：n n=1 2m m3 3m m 2（1 2 2m m）=1解得解得 ，m m=.把把m=3/7 代入，得：代入，得：n=n=1 1 2 2m.m.73217171n73m73 4.若方程組若方程組 的解與方程組的解與方程組 的解相同，求的解相同，求a，b的值的值.2x x-y y=33x x+2y y=8 axax+by by=1bxbx+3y y=a a解解 2x-y 2x-y=33x+2y 3x+2y=8由得：由得

16、：y=2x y=2x-3把代入得：把代入得：3x+23x+2（2x 2x 3）=8x x=2.把把x x=2 代入，得：代入，得：y=2x y=2x-3=22-3=1x x=2y y=1把把 代入方程組代入方程組 得：得：x x=2y y=1 ax+by ax+by=1bx+3y bx+3y=a a 2a+b 2a+b=12b+3 2b+3=a a解得：解得：a a=1b b=-15.如果如果 y+y+3 3x-x-2 2 +5 5x+x+2 2y y-2 =0，求，求 x x，y y 的的值值.解：解：根據(jù)已知條件，得：根據(jù)已知條件，得：y+y+3 3x x 2=0,5 5x+x+2 2y

17、y 2=0.由得：由得：y y=2 3 3x,x,把代入得：把代入得：5x+25x+2（2 2 3 3x x）-2=0,解得解得 x x=2.把把x=2 代入，得：代入，得：y=2 3x=-4.x x=2,y y=-4.答：答：x x 的值是的值是2，y y 的值是的值是-4.1.1.解二元一次方程組的解二元一次方程組的基本思想基本思想是什么？是什么？化歸（轉(zhuǎn)化）化歸（轉(zhuǎn)化）將將“二元二元”化為化為“一元一元”2.2.化歸（轉(zhuǎn)化）的化歸（轉(zhuǎn)化）的具體方法具體方法有哪些？有哪些？“代入消元法代入消元法”和和“加減消元法加減消元法”3.3.解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法.注意：恰當(dāng)?shù)剡x擇解法可以起到事半功倍的效果注意：恰當(dāng)?shù)剡x擇解法可以起到事半功倍的效果4 4、特別提醒：解方程組時，一方面應(yīng)從多角度選擇解法，、特別提醒：解方程組時，一方面應(yīng)從多角度選擇解法，盡可能追求解題策略的多樣化；另一方面，應(yīng)注意觀察、盡可能追求解題策略的多樣化；另一方面，應(yīng)注意觀察、比較，選擇比較，選擇最優(yōu)解法最優(yōu)解法.小小 結(jié)結(jié)