新編【北師大版】初中數(shù)學(xué)ppt課件 定義與命題ppt課件

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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 2 2 定義與命題定義與命題w小華與小剛正在津津有味地閱讀小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué)我們愛科學(xué).w坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但.這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng)估計(jì)可能是英國造的特殊的網(wǎng)w一對(duì)父子的談話一對(duì)父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國的盲人那么什么是法盲？1.1.知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1）了解定

2、義、命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，奠定推理論證的基礎(chǔ)；（2）初步體會(huì)合理化思想，使學(xué)生明確什么定理及其意義.2.2.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)定義、命題、公理、定理的概念；3.3.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)判定什么定義、命題、定理、公理，及找出命題的題設(shè)和結(jié)論.從導(dǎo)入來看，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行從導(dǎo)入來看，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行.例如例如:“具有中華人民共和國國籍的人具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民叫做中華人民共和國公民”是是“中華人民共和國公民中華人民共和國公民”的定義的定義;為此為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描

3、述就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定作出明確的規(guī)定,也就是也就是給出它們的定義給出它們的定義.“兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間 線段的長(zhǎng)度線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是是“兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間的距離的距離”的定義的定義;“在一個(gè)方程中在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方這樣的方程叫做一元一次方程程叫做一元一次方程”是是“一元一次方程一元一次方程”的定義的定義;“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是是“平行四平行四邊形邊形”的定義的定義;你還能舉出曾學(xué)過的你還能舉出曾學(xué)過的

4、“定義定義”嗎嗎?下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng)下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).上面上面“如果如果,那么那么”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語句都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語句.判斷一件事情的句子判斷一件事情的句子,叫做叫做命題命題.如果如果B B處水流受到污染處水流受到污染,那么那么 處水流便受到污染處水流便受到污染;如果如果C C處水流受到污染處水流受到污染,那么那么 處水流便受到污染處水流便受到污染;如果如果D D處水流受到污染處水流受到污染,那么那么 處水流便受到污染處水流便受到污染;ABCE F H HG GDKJ IC C,E E,F F,G GE EK K例如，下列句子都是命題例如，下列句子都是命題(4)

5、無論無論n n為怎樣的自然數(shù)，式子為怎樣的自然數(shù)，式子n n2-n n+11的值都是質(zhì)數(shù)；的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個(gè)三角形一定有直角；任何一個(gè)三角形一定有直角；(1)熊貓沒有翅膀；熊貓沒有翅膀；(3)對(duì)頂角相等；對(duì)頂角相等；反之反之,如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一事情作出任何判斷如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一事情作出任何判斷,那么它就不是命那么它就不是命題題.例如例如,下列句子都不是命題下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段作線段AB=CDAB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫

6、成命題一般都寫成“如果如果,那么那么”的形式的形式,你能把上面的命題都寫你能把上面的命題都寫成成“如果如果,那么那么”的形式嗎的形式嗎?1、如果、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么那么這兩個(gè)三這兩個(gè)三角形全等；角形全等；條件條件結(jié)論結(jié)論已知事項(xiàng)已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推斷由已知事項(xiàng)推斷 出來的事項(xiàng)出來的事項(xiàng)命題命題都可以寫成都可以寫成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是條件條件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是結(jié)論結(jié)論.2.2.這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知

7、道它們是不是正確的？們是不是正確的？（1 1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2 2）如果）如果a ab b,b bc c,那么那么a a=c c；（3 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形全等；個(gè)三角形全等；（4 4）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（5 5）全等三角形的面積相等）全等三角形的面積相等.不正確不正確不正確不正確正確正確正確正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前

8、學(xué)用我們以前學(xué)過的觀察過的觀察,實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方驗(yàn)證特例等方法法.這些方法往這些方法往往并不可靠往并不可靠.能不能根據(jù)已能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道那已經(jīng)知道的真命題又的真命題又是如何證實(shí)是如何證實(shí)的的?.哦哦那那可怎么辦可怎么辦如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題，公元前其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題，公元前3 3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得家歐幾里得(公元前公元前300300前后前后)編寫了一本書，

9、書名叫編寫了一本書，書名叫原原本本，為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫，為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)始依據(jù).公認(rèn)的真命題稱為公理公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通過推其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理.其中其中公理、定理、真命題、命題之間的關(guān)系公理、定理、真命題、命題之間的關(guān)系:

10、命題命題真命題真命題假命題假命題（舉反例）（舉反例）公理公理（公認(rèn)為正確）（公認(rèn)為正確）定理定理（推理）（推理）其它不常用的真命題其它不常用的真命題(推理推理)例例1 1 下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等.畫一個(gè)角等于已知角畫一個(gè)角等于已知角.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.a a，b b兩條直線平行嗎？?jī)蓷l直線平行嗎？溫柔的李明明溫柔的李明明.玫瑰花是動(dòng)物玫瑰花是動(dòng)物.若若a a2 24 4，求，求a a的值的值.若若a a2 2 b b2 2，則，則a ab b.不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是例

11、例2 2 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果如果那那么么”的形式：的形式：兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；直角三角形兩個(gè)銳角互余直角三角形兩個(gè)銳角互余.(1)(1)如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩 個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等.(2)(2)如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余.例例3（1）x x=是方程是方程 的解，這個(gè)命的解，這個(gè)命題是真命題還是假命題？請(qǐng)說明

12、理由題是真命題還是假命題？請(qǐng)說明理由.x x-3 3x x2-3-3真命題真命題.理由如下：將理由如下：將x x=代入方程，方程的左右兩邊相等代入方程，方程的左右兩邊相等.（2）若）若x x是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則 x x 0.這個(gè)命題是真命題還是假命題？這個(gè)命題是真命題還是假命題？2假命題假命題.因?yàn)槿粢驗(yàn)槿魓 x=0，則，則x x =0 21.1.下列句子中哪些是命題下列句子中哪些是命題?(1)(1)動(dòng)物都需要水動(dòng)物都需要水;(2)(2)猴子是動(dòng)物的一種猴子是動(dòng)物的一種;(3)(3)美麗的天空美麗的天空;(4)(4)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(5)(

13、5)負(fù)數(shù)都小于零負(fù)數(shù)都小于零;(6)(6)你的作業(yè)做完了嗎你的作業(yè)做完了嗎?(7)(7)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(8)(8)過直線外過直線外l l一點(diǎn)作直線一點(diǎn)作直線l l的平行線的平行線;(9)(9)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.是是是是不是不是是是是是不是不是是是不是不是是是跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)2.2.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1 1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2 2）如果）如果a ab b,b bc c,那么那么a a=c c；（3 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

14、等的兩個(gè)三角形全等；）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4 4）菱形的四條邊都相等；）菱形的四條邊都相等；（5 5）全等三角形的面積相等）全等三角形的面積相等.解：（解：（1 1）條件：兩個(gè)角相等，）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角結(jié)論：它們是對(duì)頂角解：（解：（2）條件：）條件：ab,bc，結(jié)論：結(jié)論：a=c解：（解：（3）改寫：如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)）改寫：如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角

15、形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等解：（解：（5 5）改寫：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形）改寫：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等的面積相等.條件：兩個(gè)三角形全等條件：兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的面積相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的面積相等解：（解：（4 4）改寫：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的）改寫：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊相等四條邊相等 條件：一個(gè)四邊形是菱形，結(jié)論：這個(gè)四邊形的四條邊相等條件：一個(gè)四邊形是菱形，結(jié)論：這個(gè)四邊形的四條邊相等 A A、B B、C C、D D、E E五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：A A 說：說：“如

16、果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么B B也得優(yōu)也得優(yōu).”B B 說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么C C也得優(yōu)也得優(yōu).”C C 說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么D D也得優(yōu)也得優(yōu).”D D 說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么E E也得優(yōu)也得優(yōu).”大家都沒有說錯(cuò)，但大家都沒有說錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)只有三個(gè)人得優(yōu).請(qǐng)問：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？請(qǐng)問：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？C C、D D、E E 三個(gè)人得優(yōu)三個(gè)人得優(yōu).拔尖自助餐拔尖自助餐1 1、“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（這個(gè)語句是（）A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定義、定義 D D、只是命題、

17、只是命題2 2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是（這個(gè)語句是（)A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定義、定義 D D、只是命題、只是命題3 3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（）A A、兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)確定一條直線 B B、同角的余角相等、同角的余角相等C C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（），是公理的），是公理的是（是（），

18、），是定義的是（是定義的是（），），A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，則，則a=ca=c；B B、對(duì)頂角相等、對(duì)頂角相等C C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等D D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等B BD DC CB BD DA A、C C、E E當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)5.下列命題中哪些是假命題？為什么？下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果 那么x4.2,4.2,所以這個(gè)命題是所以這個(gè)命題是假命題假命題.5323xx1 1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2 2、說明一個(gè)命題是假命題的方法：、說明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例3 3、說明一個(gè)命題是真命題的方法：、說明一個(gè)命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)證明的依據(jù):公理（等式的性質(zhì)）公理（等式的性質(zhì)）定義、已證明的定理定義、已證明的定理“如果如果那么那么”條件結(jié)論小小 結(jié)結(jié)