山東省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù)第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 文

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1、專題二　函數(shù)與導數(shù)第1講　函數(shù)圖象與性質(zhì) 真題試做 1．(2012·山東高考，文3)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　)． A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 2．(2012·天津高考，文6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　)． A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 C．y＝，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R 3．(2012·山東高考，文10)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　)． 4．(2012·四川高考

2、，文4)函數(shù)y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(　　)． 5．(2012·湖北高考，文6)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　)． 6．(2012·安徽高考，文13)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝__________. 考向分析 高考對函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要體現(xiàn)在函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面．題型多以選擇題、填空題為主，一般屬中檔題．函數(shù)圖象考查比較靈活，涉及知識點較多，且每年均有創(chuàng)新，試題考查角度有兩個方面，一是函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應

3、關(guān)系；二是利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解等，綜合性較強，望同學們加強訓練． 熱點例析 熱點一　函數(shù)及其表示 【例1】(1)函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　)． A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) (2)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于(　　)． A． B． C．2 D．0 規(guī)律方法 1．根據(jù)具體函數(shù)y＝f(x)求定義域時，只要構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解即可．

4、 2．根據(jù)抽象函數(shù)求定義域時： (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域． 3．求f(g(x))類型的函數(shù)值時，應遵循先內(nèi)后外的原則，而對于分段函數(shù)的求值問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解．特別地，對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性． 變式訓練1 已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為__________． 熱點二　函數(shù)圖象及其應用 【例2】(1)函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)

5、y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　)． A．2 B．4 C．6 D．8 (2)若f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)． A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8) 規(guī)律方法 (1)作函數(shù)圖象的基本思想方法大致有三種：①通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖；②對函數(shù)解析式進行恒等變換，轉(zhuǎn)化成已知方程對應的曲線；③通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀． (2)已知函數(shù)解析式選擇其對應的圖象時，

6、一般是通過研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)以及圖象經(jīng)過的特殊點等來獲得相應的圖象特征，然后對照圖象特征選擇正確的圖象． (3)研究兩函數(shù)交點的橫坐標或縱坐標之和，常利用函數(shù)的對稱性，如中心對稱或軸對稱． 變式訓練2 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1]上的圖象，則f(2 011)＋f(2 012)＝(　　)． A．3 B．2 C．1 D．0 熱點三　函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 【例3－1】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值； (2)求證

7、：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱； (3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小； (4)若f(x)滿足(3)中的條件，且f(2)＝1，求函數(shù)f(x)的值域． 【例3－2】已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 規(guī)律方法 (1)求解這類涉及函數(shù)性質(zhì)的題目時，既要充分利用題目的已知條件進行直接的推理、判斷，又要合理地運用函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，結(jié)合已知的結(jié)論進行間接地判斷，若能畫出圖象的簡單草圖，“看圖說話”，往往起到引領(lǐng)思維方向的作用． (2)

8、判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律：對于選擇、填空題，若能畫出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題；對于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式、三角函數(shù)式等較復雜的用導數(shù)法；對于抽象函數(shù)一般用定義法． 變式訓練3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，，則 ①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈[3,4]時，. 其中所有正確命題的序號是__________．

9、 思想滲透 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應用 數(shù)形結(jié)合思想能把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對應起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量關(guān)系來研究圖形性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學方法． 數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題時常有以下幾種類型： (1)利用函數(shù)圖象求參數(shù)范圍； (2)利用函數(shù)圖象研究方程根的范圍； (3)利用一些代數(shù)式的幾何意義轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題； (4)利用函數(shù)圖象變化研究其性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性等． 【典型例題】若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍． 解：原方程可化為－(x－2)2＋1＝m(0＜x＜3)， 設(shè)y1＝－(x

10、－2)2＋1(0＜x＜3)，y2＝m. 在同一坐標系中畫出它們的圖象(如圖)． 由原方程在(0,3)內(nèi)有唯一解，知y1與y2的圖象只有一個公共點，可見m的取值范圍是－3＜m≤0或m＝1. 又－x2＋3x－m＞0在x∈(0,3)內(nèi)恒成立，∴m≤0. ∴m的取值范圍為－3＜m≤0. 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　)． A． B． C．(1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 2．設(shè)函數(shù)若f(m)＞f(－m)，則m的取值范圍是(　　)． A．(－1,0)∪(0,1)

11、 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 3．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則g(x)＝ax＋b的圖象是(　　)． 4．(2012·福建高考，文9)設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為(　　)． A．1 B．0 C．－1 D．π 5．對于函數(shù)f(x)＝acos x＋bx2＋c，其中a，b，c∈R，適當?shù)剡x取a，b，c的一組值計算f(1)和f(－1)，所得出的正確結(jié)果只可能是(　　)． A．4

12、和6 B．3和－3 C．2和4 D．1和1 6．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)≥f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)． A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 7．(2012·山東濰坊一模，16)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①f(2)＝0； ②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸； ③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

13、 ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 以上命題中所有正確命題的序號為__________． 8．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)＝ (1)分別求a，b，c，d的值； (2)畫出f(x)的簡圖并寫出其單調(diào)區(qū)間． 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．B　解析：由得 所以定義域為(－1,0)∪(0,2]． 2．B　解析：對于A，y＝cos 2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意． 對于B，log2|－x|＝log2|x|，是偶函數(shù)，當x∈(1,2)時，y＝log2x是增函數(shù)，滿足題意．

14、 對于C，f(－x)＝＝＝－f(x)， ∴y＝是奇函數(shù)，不滿足題意． 對于D，y＝x3＋1是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意． 3．D　解析：令f(x)＝，則f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)．又因為當x∈時，cos 6x＞0,2x－2－x＞0，即f(x)＞0，而f(x)＝0有無數(shù)個根，所以D正確． 4．C　解析：當a＞1時，y＝ax是增函數(shù)，－a＜－1，則函數(shù)y＝ax－a的圖象與y軸的交點在x軸下方，故選項A不正確；y＝ax－a的圖象與x軸的交點是(1,0)，故選項B不正確；當0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)，y＝ax－a的圖象與

15、x軸的交點是(1,0)，故選項C正確；若0＜a＜1，則－1＜－a＜0，y＝ax－a的圖象與y軸的交點在x軸上方，故選項D不正確． 5．B　解析：y＝f(x)y＝f(－x)y＝f[－(x－2)]＝f(2－x)y＝－f(2－x)，故選B. 6．－6　解析：f(x)＝|2x＋a|＝ ∵函數(shù)f(x)的增區(qū)間是[3，＋∞)， ∴－＝3，即a＝－6. 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】(1)C　解析：由得x＞－1且x≠1，故選C. (2)C　解析：f(x)＝ ∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝f(2)＝22＋2a＝4a， ∴a＝2，故選C

16、. 【變式訓練1】－　解析：(1)當a＞0時，1－a＜1,1＋a＞1， 由f(1－a)＝f(1＋a)得，2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a. 解得a＝－(舍去)． (2)當a＜0時，1－a＞1,1＋a＜1， 由f(1－a)＝f(1＋a)得，－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a， 解得a＝－. 【例2】(1)D　解析：函數(shù)y＝的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象也關(guān)于點(1,0)對稱． 在同一個坐標系中，作出兩函數(shù)圖象． 如圖： 由圖知兩函數(shù)在[－2,4]上共有8個交點，且這8個交點兩兩關(guān)于(1,0)對稱，即x1＋x2＋x3＋x4＋x

17、5＋x6＋x7＋x8＝8. (2)B　解析：函數(shù)f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都為增函數(shù)，且f(x)的圖象在(－∞，1]上的最高點不高于其在(1，＋∞)上的最低點， 即解得a∈[4,8)，故選B. 【變式訓練2】A　解析：因為f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)＋f(2 012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由圖象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 011)＋f(2 012)＝1＋2＝3. 【例3－1】(1)解：∵f(x－4)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f

18、(x－8)， 知函數(shù)f(x)的周期為T＝8， ∴f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(4－4)＝－f(0)． 又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，故f(2 012)＝0. (2)證明：∵f(x)＝－f(x－4)， ∴f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)， 知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱． (3)解：由(1)知f(x)為以8為周期的周期函數(shù)， 所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)， f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(3－4) ＝－f(－1)＝f(1)， f(80)＝f(10×8＋

19、0)＝f(0)． 又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)， 所以f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，則有f(－1)＜f(0)＜f(1)． 即f(－25)＜f(80)＜f(11)． (4)解：由(3)知f(x)在[－2,2]上為增函數(shù)，當x∈[－2,2]時，f(－2)≤f(x)≤f(2)， 又f(2)＝1，f(－2)＝－f(2)＝－1，∴－1≤f(x)≤1， 而f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱， 故在[2,6]上的值域亦為[－1,1]，根據(jù)周期性知x∈R時－1≤f(x)≤1，故值域為[－1,1]． 【例3－2】解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，由f(－1)＝－f(1

20、)， 得(－1)2－m＝－(－12＋2)，∴m＝2. (2)∵f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增， ∴得1＜a≤3. 【變式訓練3】①②④　解析：在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，則f(t＋2)＝f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故①正確； 由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x－1)＝f(1－x)，結(jié)合f(x＋1)＝f(x－1)得f(1＋x)＝f(1－x)， 故f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，而當x∈[0,1]時，f(x)＝＝2x－1單調(diào)遞增，所以f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)，故②正確； 由②知，f(x)在一個周期區(qū)間[0,2]上的最大值

21、為f(1)＝1，最小值為f(0)＝f(2)＝， 所以函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，故③不正確； 設(shè)x∈[3,4]，則x－4∈[－1,0]，4－x∈[0,1]， 于是f(4－x)＝＝， 而由函數(shù)f(x)的周期為2和函數(shù)f(x)為偶函數(shù)知f(4－x)＝f(－x)＝f(x)， 從而當x∈[3,4]時，f(x)＝，故④正確． 創(chuàng)新模擬·預測演練 1．D　解析：由∴x＞且x≠1. 2．D　解析：當m＞0時，，∴＞m，∴0＜m＜1. 當m＜0時，log2(－m)＞，∴－＜－m，∴m＜－1. ∴m的取值范圍是m＜－1或0＜m＜1. 3．A　解析：由題圖知0＜a＜1，b＜－1，故選

22、A. 4．B　解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 5．D　解析：∵f(1)＝acos 1＋b＋c，f(－1)＝acos 1＋b＋c， ∴f(1)＝f(－1)，只可能D正確． 6．A　解析：∵二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x＝2， 又∵二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，∴a＜0. 由f(m)≥f(0)，得|m－2|≤|2－0|， ∴0≤m≤4. 7．①②④　解析：(1)令x＝－2，則f(2)＝f(－2)＋f(2)， ∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(2)＝0，①正確． (2)∵f(2)＝0，∴f(x＋4)＝f(x)，函數(shù)周期為T＝4. 又∵函數(shù)f(

23、x)為偶函數(shù)，有一條對稱軸為x＝0， ∴x＝－4是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，②正確． (3)∵函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，周期為4， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[8,10]的單調(diào)性同區(qū)間[0,2]一樣為單調(diào)遞減，故③不正確． (4)函數(shù)f(x)有一條對稱軸x＝－4，因在[－6，－2]有兩根x1，x2，則x1＋x2＝－8，故④正確． 故為①②④. 8．解：(1)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，得a＝0， 設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3. 而f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)． 所以當x＜0時，f(x)＝－x2－2x＋3， 故b＝－1，c＝－2，d＝3. (2)簡圖如下： 由圖象可得：f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－1,1)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)．