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1、專題升級(jí)訓(xùn)練4 函數(shù)圖象與性質(zhì)
(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)? )．
A. B.
C. D．(0，＋∞)
2．(2012·安徽江南十校二模，文4)函數(shù)y＝2|x|－x2(x∈R)的圖象為( )．
3．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－x，則有( )．
A．f＜f＜f B．f＜f＜f
C．f＜f＜f D．f＜f＜f
4．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b
2、－1)＝0，則a＋b等于( )．
A．－1 B．0 C．1 D．不確定
5．記max{a，b}＝若x，y滿足則z＝max{y＋x，y－x}的取值范圍是( )．
A．[－1,1] B．[－1,2] C．[0,2] D．[－2,2]
6．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為( )．
A.
3、 B．[－1,0]
C．(－∞，－2] D.
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．(2012·安徽名校聯(lián)考，文14)已知函數(shù)f(x)＝|lg x|.若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，則ab＝__________；a＋b的取值范圍是__________．
8．若函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1的值域?yàn)镽，則函數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域?yàn)開_________．
9．(2012·安徽江南十校聯(lián)考，文13)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在(0,2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)＞x的解集為__________．
三、解答題(
4、本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)；
(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－(a∈R)．
5、
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1．A 解析：根據(jù)題意得＞0，即0＜2x＋1＜1，解得x∈.
2．A 解析：y＝2|x|－x2(x∈R)為偶函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，故選A.
3．B 解析：f′(x)＝2xln 2－1，當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)＝2xln 2－1≥2ln 2－1＝ln 4－1＞0，故函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．
又f＝f＝f，f＝f＝f，＜＜，故f＜f＜f.
4．C 解析：觀察得f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(－x)＝ln(－x＋)＝ln＝－f(x)，∴
6、f(x)是奇函數(shù)．
又f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)，
∴a＝1－b，即a＋b＝1.故選C.
5．B 解析：當(dāng)y＋x≥y－x，即x≥0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)＋x；
當(dāng)y＋x＜y－x，即x＜0時(shí)，z＝max{y＋x，y－x}＝y(tǒng)－x.
∴z＝max{y－x，y＋x}＝
∴z的取值范圍為[－1,2]．
6．A 解析：∵y＝f(x)－g(x)＝x2－3x＋4－2x－m＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴∴－＜m≤－2.
二、填空題
7．1 (2，＋∞) 解析：由y＝|lg x|圖象，且|lg a|＝|lg b|可知0＜a＜1，b＞1，－l
7、g a＝lg b，∴l(xiāng)g a＋lg b＝0，∴l(xiāng)g ab＝0，∴ab＝1.
∴a＋b＞2＝2，即a＋b的取值范圍是(2，＋∞)．
8．[1，＋∞) 解析：要使f(x)的值域?yàn)镽，必有a＝0，于是g(x)＝x2＋1，值域?yàn)閇1，＋∞)．
9.∪ 解析：畫出y＝f(x)與y＝x的圖象，解出坐標(biāo)為和，由圖知，解集為∪.
三、解答題
10．解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，∴c＝1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.
∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)
8、f(x)＝x2－x＋1，f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3.
11．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
①當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故
②當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，
故
(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2m·x＝x2－(2＋2m)x＋2.
若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4，
∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.
12．解：(1)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x.
∵f(－x)＝－f(x)
9、，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．
令t＝2x，t∈[1,2]，
∴g(t)＝a·t－t2＝－2＋.
當(dāng)≤1，即a≤2時(shí)，g(t)max＝g(1)＝a－1；
當(dāng)1＜＜2，即2＜a＜4時(shí)，g(t)max＝g＝；
當(dāng)≥2，即a≥4時(shí)，g(t)max＝g(2)＝2a－4.
綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)的最大值為a－1；
當(dāng)2＜a＜4時(shí)，f(x)的最大值為；
當(dāng)a≥4時(shí)，f(x)的最大值為2a－4.
(2)∵函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，
∴f′(x)＝aln 2·2x－ln 4·4x＝2xln 2(a－2·2x)≥0，
∴a－2·2x≥0，即a≥2·2x恒成立，
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴a≥4.
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