2012高中數(shù)學 1章整合課時同步練習 新人教A版選修

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1、1章整合 (考試時間90分鐘，滿分120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．給出下列語句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命題的有(　　) A．1個　　　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　只有②和③是命題，語句①是疑問句，語句④含有變量x，不能判斷真假． 答案：　B 2．與命題：“若a∈P，則b?P”等價的命題是(　　) A．若a?P，則b?P B．若b?P，則a∈P C．若a?P，則b∈P D．若b∈P，則a?P 答

2、案：　D 3．對命題p：1∈{1}，命題q：1??，下列說法正確的是(　　) A．p且q為假命題 B．p或q為假命題 C．非p為真命題 D．非q為假命題 解析：　∵p、q都是真命題，∴綈q為假命題． 答案：　D 4．下列四個命題中真命題的個數(shù)為(　　) ①若x＝1，則x－1＝0；②“若ab＝0，則b＝0”的逆否命題；③“等邊三角形的三邊相等”的逆命題；④“全等三角形的面積相等”的逆否命題． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：?、偈钦婷}；②逆否命題為“若b≠0，則ab≠0”，是假命題；③“等邊三角形的三邊相等”改為“若p，則q”的形式為“若一個三角形為等

3、邊三角形，則這個三角形的三邊相等”，其逆命題為“若一個三角形的三邊相等，則這個三角形為等邊三角形”，是真命題；④“全等三角形的面積相等”改為“若p，則q”的形式為“若兩個三角形為全等三角形，則這兩個三角形的面積相等”，其逆否命題為“若兩個三角形的面積不相等，則這兩個三角形不是全等三角形”，是真命題． 答案：　C 5．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是(　　) A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真 C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真 解析：　命題①是假命題，其逆命題為<，則a>b，是假命題．故A、C錯誤．命題②是

4、真命題，其逆命題為假命題，逆否命題為真命題．故選D. 答案：　D 6．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 解析：　函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c＝a2＋(a>0)， ∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－. 當x＝x0時，函數(shù)f(x)取得最小值． ∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，故選C. 答案：　C 7．“x<－1”是“x2－1>0”的(　　)

5、 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　x2－1>0?x>1或x<－1， 故x<－1?x2－1>0，但x2－1>0?/ x<－1， ∴“x<－1”是“x2－1>0”的充分而不必要條件． 答案：　A 8．已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　由a>0且b>0可得a＋b>0，ab>0， 由a＋b>0有a，b至少一個為正，ab>0可得a、b同號， 兩者同時成立，則必有a>0，b

6、>0.故選C. 答案：　C 9．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0 C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0 解析：　由于已知命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，并且對原命題的結(jié)論進行否定，由此可知B正確． 答案：　B 10．對?x∈R，kx2－kx－1<0是真命題，則k的取值范圍是(　　) A．－4≤k≤0 B．－4≤k<0 C．－4＜k≤0 D．－4＜k＜0 解析：　依題意，有k＝0或解得－4

7、大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．“若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y”的逆命題是________命題，否命題是________命題．(填“真”或“假”) 解析：　若x2＝y(tǒng)2，則x＝－y的逆命題為：若x＝－y，則x2＝y(tǒng)2，是真命題；否命題為：若x2≠y2，則x≠－y，是真命題． 答案：　真　真 12．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________條件． 解析：　由a＋b＝0得a＝－b，即a∥b，但a∥b不一定有a＝－b，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要條件． 答案：　充分不必要 13．下列命題： ①?x∈R，不等式x2

8、＋2x>4x－3成立； ②若log2x＋logx2≥2，則x>1； ③命題“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題； ④若命題p：?x∈R，x2＋1≥1.命題q：?x0∈R，x－2x0－1≤0，則命題p∧綈q是真命題． 其中真命題有________．(填序號) 解析：?、僦胁坏仁絰2＋2x>4x－3?x2－2x＋3>0?x∈R. ∴對?x∈R，x2＋2x>4x－3成立．①是真命題． ②中l(wèi)og2x＋logx2≥2?≥0?log2x>0或log2x＝1?x>1.∴②是真命題． ③中?>， 原命題為真命題，逆否命題為真命題，∴③是真命題． ④中p為真命題，q為真命題，命題p∧綈

9、q是假命題． 答案：?、佗冖? 14．令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若對?x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：　對?x∈R，p(x)是真命題， 就是不等式ax2＋2x＋1＞0對一切x∈R恒成立． (1)若a＝0，不等式化為2x＋1＞0，不能恒成立； (2)若， 解得a>1； (3)若a＜0，不等式顯然不能恒成立． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＞1. 答案：　a＞1 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)寫出下列命題的“若p，則q”形式，并寫出它的逆命題、否

10、命題與逆否命題，并判斷它們的真假． (1)全等三角形的對應(yīng)邊相等； (2)四條邊相等的四邊形是正方形． 解析：　(1)“若p，則q”的形式：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊相等；是真命題． 逆命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊相等，則這兩個三角形全等；是真命題． 否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等；是真命題． 逆否命題：若兩個三角形的對應(yīng)邊不全相等，則這兩個三角形不全等；是真命題． (2)“若p，則q”的形式：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形；是假命題． 逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；是真命題． 否命題：若一個四邊形的四條邊不全

11、相等，則它不是正方形；是真命題． 逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等；是假命題． 16．(本小題滿分12分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假： (1)p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)； (2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解． 解析：　(1)p或q：3是質(zhì)數(shù)或3是偶數(shù)； p且q：3是質(zhì)數(shù)且3是偶數(shù)； 非p：3不是質(zhì)數(shù)． 因為p真，q假，所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非p”為假命題． (2)p或q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x

12、－2＝0的解； p且q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解； 非p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解． 因為p真，q真，所以“p或q”為真命題，“p且q”為真命題，“非p”為假命題． 17．(本小題滿分12分)是否存在實數(shù)p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由． 解析：　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1， 令A(yù)＝{x|x>2或x<－1}， 由4x＋p<0，得B＝， 當B?A時，即－≤－1，即p≥4， 此時x<－≤－1?x2－x－2>0， ∴當p≥4時，4x＋p＜0是x2－x－2

13、>0的充分條件． 18．(本小題滿分14分)已知命題p：函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2－ax＋1>0解集為R.若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：　∵函數(shù)y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3 ＝[x＋(a2－a)]2－a2，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴－(a2－a)≤－2， 即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2. 即p：a≤－1或a≥2 由不等式ax2－ax＋1＞0的解集為R得， 即 解得0≤a＜4 ∴q：0≤a＜4. ∵p∧q假，p∨q真． ∴p與q一真一假． ∴p真q假或p假q真， 即或 ∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2. 所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．