《高中數(shù)學(xué) 3-2第1課時 空間向量與平行關(guān)系 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3-2第1課時 空間向量與平行關(guān)系 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2 立體幾何中的向量方法
第1課時 空間向量與平行關(guān)系
雙基達標 (限時20分鐘)
1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個方向向量為 ( ).
A.(1,2,3) B.(1,3,2)
C.(2,1,3) D.(3,2,1)
答案 A
2.若u=(2,-3,1)是平面α的一個法向量,則下列向量中能作為平面α的法向量的是( ).
A.(0,-3,1) B.(2,0,1)
C.(-2,-3
2、,1) D.(-2,3,-1)
答案 D
3.若平面α與β的法向量分別是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),則平面α與β的位置關(guān)系是 ( ).
A.平行 B.垂直
C.相交不垂直 D.無法判斷
解析 ∵a=(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b,∴a∥b,∴α∥β.
答案 A
4.已知l∥α,且l的方向向量為(2,-8,1)
3、,平面α的法向量為(1,y,2),則y=________.
解析 ∵l∥α,∴l(xiāng)的方向向量(2,-8,1)與平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y
+2=0,∴y=.
答案
5.設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=______.
解析 由α∥β得==,解得k=4.
答案 4
6.如圖,在長方體OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,點P在棱AA1上,且AP=2PA1,點S在棱BB1上,且SB1=2BS,點Q、R分別是O1B1、AE的中點,求證:PQ∥RS.
證明 如圖所示,建立空間直角坐標系
4、,則A(3,0,
0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,
2),E(3,4,0)
∵AP=2PA1,
∴=2=,即=(0,0,2)=(0,0,),
∴P點坐標為(3,0,).
同理可得Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,).
∴=(-3,2,)=,∴∥,
又∵R?PQ,∴PQ∥RS.
綜合提高(限時25分鐘)
7.已知線段AB的兩端點坐標為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標平面 ( ).
A.xOy平行 B.xOz平行
C.yOz平
5、行 D.yOz相交
解析 因為=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),所以AB∥平面yOz.
答案 C
8.已知平面α內(nèi)有一個點A(2,-1,2),α的一個法向量為n=(3,1,2),則下列點P中在平面α內(nèi)的是 ( ).
A.(1,-1,1) B.(1,3,)
C.(1,-3,) D.(-1,3,-)
解析 要判斷點P是否在平面α內(nèi)
6、,只需判斷向量與平面α的法向量n是否垂直,即
·n是否為0,因此,要對各個選項進行檢驗.對于選項A,=(1,0,1),則·n
=(1,0,1)·(3,1,2)=5≠0,故排除A;對于選項B,=(1,-4,),則·n=(1,
-4,)·(3,1,2)=0,故B正確;同理可排除C,D.故選B.
答案 B
9.已知直線a,b的方向向量分別為m=(4,k,k-1)和n=(k,k+3,),若a∥b,則k=______.
解析?、佼?dāng)k=0時,a與b不平行.
②當(dāng)k≠0時,由==解得k=-2.
答案?。?
10.若A(0,2,),B(1,-1,),C(-2,1,)是平面α內(nèi)的三點,設(shè)平面α
7、的法向量a=(x,y,z),則x∶y∶z=________.
解析 =(1,-3,-),=(-2,-1,-),
由得解得
則x∶y∶z=y(tǒng)∶y∶(-y)=2∶3∶(-4).
答案 2∶3∶(-4)
11.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是C1C、B1C1的中點.求證:MN∥平面A1BD.
證明 法一 如圖所示,以D為原點,DA、DC、DD1所在直
線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設(shè)正方體的
棱長為1,則可求得
M(0,1,),N(,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,
1,0),
于是=(,0,),
8、=(1,0,1),=(1,1,0),
設(shè)平面A1BD的法向量是n=(x,y,z),
則n·=0,且n·=0,得
取x=1,得y=-1,z=-1,∴n=(1,-1,-1).
又·n=(,0,)·(1,-1,-1)=0,
∴⊥n.又MN?平面A1BD,
∴MN∥平面A1BD.
法二 ∵=-=-=(-)=,
∴∥,而MN?平面A1BD,DA1?平面A1BD,∴MN∥平面A1BD.
12.(創(chuàng)新拓展)如圖,O是正方體ABCD-A1B1C1D1的底面中心,P是DD1的中點,Q點在CC1上,問:當(dāng)點Q在CC1的什么位置時,平面BD1Q∥平面APO?
解 以D為原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z
軸,建立空間直角坐標系,
設(shè)正方體的棱長為2,則O(1,1,0),P(0,0,1),A(2,0,
0),B(2,2,0),D1(0,0,2),
設(shè)Q(0,2,z)(0≤z≤2),
那么=(-1,-1,1),
=(-2,-2,2),
∴∥,又B?OP,∴OP∥BD1.
又=(-2,0,1),=(-2,0,z),
顯然當(dāng)z=1時,∥,由于B?AP,
∴AP∥BQ,此時平面AOP∥平面D1BQ.
∴當(dāng)Q為CC1的中點時,平面AOP∥平面D1BQ.