（新課程）2013高中數學 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 蘇教版必修4

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1、（新課程）2013高中數學 《第三章 三角恒等變換》模塊檢測 (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．若cos(2π－α)＝，且α∈，則sin(π－α)＝________. 解析　cos(2π－α)＝＝cos α，又α∈， ∴sin α＝－，∴sin(π－α)＝sin α＝－. 答案?。? 2．若＝3a，＝－5a，且，則四邊形ABCD的形狀是________． 解析　∵＝3a，＝－5a，∴＝－ ∴∥且即ABCD是梯形． ∴四邊形為等腰梯形． 答案　等腰梯形 3．設a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b

2、－2a)共線，則λ＝________. 解析　由t(a＋λb)＝－(b－2a) ∴　∴λ＝－. 答案?。? 4．若函數f(x)＝cos(ωx)·cos(ω＞0)的最小正周期為π，則ω的值為________． 解析　f(x)＝cos(ωx)·sin(ωx)＝sin(2ωx) T＝＝π，∴ω＝1. 答案　1 5．已知α∈(0，π)，cos(π＋α)＝，則sin α＝________. 解析　由cos(π＋α)＝－cos α，cos α＝－，α∈(0，π) ∴sin α＝. 答案　 6．已知sin(π－α)＝－2sin，則sin α·cos α＝________. 解析　由已

3、知得：sin α＝－2cos α. 由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＋(－2cos α)2＝1 ∴cos2α＝，∴sin α·cos α＝－2cos2α＝－. 答案?。? 7．若一個α角的終邊上有一點P(－4，a)，且sin α·cos α＝，則a的值為________． 解析　由題意知α的終邊在第三象限， 且sin α·cos α＝ ∴tan α＝或， ∴a＝－4或－. 答案　－4或－ 8．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值為4，最小值為0，最小正周期是，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，則函數解析式為________． 解析　由

4、題設得：A＝2，n＝2，ω＝4，又x＝時 sin＝±1，且0＜φ＜，故φ＝. 答案　y＝2sin＋2 9．非零向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，若a與b共線，則tan＝________. 解析　由a，b共線，即(sin θ，2)＝λ(cos θ，1) ∴λ＝2.sin θ＝2cos θ，得tan θ＝2 ∴tan＝. 答案　 10．設向量a＝(cos 55°，sin 55°)，b＝(cos 25°，sin 25°)，若t是實數，則|a－tb|的最小值為________． 解析　|a－tb|＝＝ 又∵a·b＝cos 55°cos 25°＋sin 55°sin

5、 25°＝cos 30°＝ ∴|a－tb|＝＝ ∴|a－tb|的最小值為. 答案　 11. 將函數y＝sin ωx，(ω＞0)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應的函數解析式為________． 解析　將y＝sin ωx向左平移個單位，得： y＝sin ω＝sin 又因為f＝－1 由五點作圖得：＋＝ ∴ω＝2.∴解析式為y＝sin. 答案　y＝sin 12．已知α∈，sin α＝，則tan等于________． 解析　∵α∈sin α＝， ∴cos α＝－ ∴tan α＝－ ∴tan＝＝. 答案　 13．設f(x)＝＋sin

6、x＋a2sin的最大值為＋3，則常數a＝________. 解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin ＝sin＋a2sin ＝(＋a2)·sin ∵f(x)的最大值為＋3 ∴a2＝3，∴a＝±. 答案　± 14．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別a、b、c，若＝＝1，那么c＝________. 答案　 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(本小題滿分14分)已知0＜x＜，化簡：lgcos x·tan x＋1－2sin2＋lg－lg(1＋sin 2x)． 解　∵0＜x＜， ∴原式＝lg(cos x·＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1

7、＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)2－lg(1＋sin 2x) ＝lg(1＋sin 2x)－lg(1＋sin 2x)＝0. 16．(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2 ωx，(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間上的最小值． 解　(1)因為f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2 ωx ＝sin

8、 ωxcos ωx＋ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋ ＝sin＋. 由于ω＞0，依題意得＝π，所以ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝sin＋， 所以g(x)＝f(2x)＝sin＋. 當0≤x≤時，≤4x＋≤， 所以≤sin≤1. 因此1≤g(x)≤. 故g(x)在區(qū)間上的最小值為1. 17．(本小題滿分14分)已知A、B、C為△ABC的三個內角，a＝(sin B＋cos B，cos C)，b＝(sin C，sin B－cos B) (1)若a·b＝0，求角A. (2)若a·b＝－，求tan 2A. 解　(1)由已知a·b＝0，得(sin B＋cos B)·sin

9、 C＋cos C·(sin B－cos B)＝0 化簡得：sin(B＋C)－cos(B＋C)＝0 即sin A＋cos A＝0 ∴tan A＝－1，而A∈(0，π) ∴A＝π (2)∵a·b＝－， 即sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－ ∴sin A＋cos A＝－ ① 將①平方得：1＋2sin A·cos A＝ ∴2sin A·cos A＝－＜0 ∴A∈ sin A－cos A＝＝ ∴sin A＝ cos A＝－ ∴tan A＝－ ∴tan 2A＝＝－. 18．(本小題滿分16分)已知向量a＝(sin α，1)，b＝(cos α，2)，α∈ (1)若a∥

10、b，求tan α的值． (2)若a·b＝，求sin的值． 解　(1)∵a∥b ∴2sin α＝cos α 故tan α＝. (2)a·b＝， 所以sin α·cos α＋2＝ 即sin 2α＝ 因為α∈，所以2α∈， 則cos 2α＝， 所以sin＝sin 2α＋cos 2α ＝. 19．(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝3sin2 x＋2sin xcos x＋5cos2 x. (1)求函數f(x)的周期和最大值； (2)已知f(α)＝5，求tan α的值． 解　(1)f(x)＝3＋sin 2x＋2cos2 x ＝sin 2x＋cos 2x＋4 ＝2sin

11、＋4 ∴周期T＝＝π，最大值為6 (2)由f(α)＝5，得： 2sin＋4＝5 ∴sin 2α＋cos 2α＝1 即　2sin αcos α＝2sin2α ∴sin α＝0或tan α＝ ∴tan α＝0或tan α＝. 20．(本小題滿分16分) 已知函數f(x)＝. (1)求f的值； (2)當x∈時，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 解　(1)f(x)＝ ＝＝2cos 2x， ∴f＝2cos＝2cosπ＝－. (2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin， x∈，∴2x＋∈ ∴x＝時，g(x)max＝， x＝時，g(x)(min)＝－1.