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1、數(shù)字信號處理習題及解答,1 設系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述， x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出， 判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。 y(n)=x2(n),第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,1 解答 令輸入為 x(nn0) 輸出為 y(n)=x2(nn0) y(nn0)=x2(nn0)=y(n) 故系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。 由于 Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n) =ax21(n)+bx22(n) 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,2 給定下述系統(tǒng)的差分方程， 試判定
2、系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 并說明理由。,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,3,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,4,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,4 解答,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,4 解答,第一章 離散時間信號與離散時間系統(tǒng),數(shù)字信號處理習題及解答,1,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,1 解答,第二章 Z變換及離散
3、時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,1 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散
4、時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,3 已知,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,求出對應X(z)的各種可能的序列表達式。,數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答 X(z)有兩個極點： z1=0.5, z2=2， 因為收斂域總是以極點為界， 因此收斂域有三種情況： |z|0.5，0.5|z|2， 2|z|。 三種收斂域?qū)N不同的原序列。 （1）收斂域|z|0.5： 令,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答 n0時， 因為c內(nèi)無極點，x(n)=0; n1時， c內(nèi)有極點 0 ， 但z=0是一個n階極點， 改為求圓外極點留數(shù)， 圓外極點有z1=0.5, z2=2， 那么
5、,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答 (2)收斂域0.5|z|2: n0時， c內(nèi)有極點0.5， n0時， c內(nèi)有極點 0.5、 0 ， 但 0 是一個n階極點， 改成求c外極點留數(shù)， c外極點只有一個， 即2， x(n)=ResF(z), 2=2 2nu(n1) 最后得到,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答 (2)收斂域|z|2: n0時， c內(nèi)有極點 0.5、 2 n0時， 由收斂域判斷， 這是一個因果序列， 因此x(n)=0； 或者這樣分析， c內(nèi)有極點0.5、 2、 0， 但0是一個n階極點， 改求c外極點留數(shù)，c外無極點
6、， 所以x(n)=0。,第二章 Z變換及離散時間系統(tǒng)分析,最后得到,數(shù)字信號處理習題及解答,1 設題圖所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列運算或工作：,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,1 解答,第三章 信號的傅里葉變換,(1),(2),(3),數(shù)字信號處理習題及解答,2 試求如下序列的傅里葉變換： (1) x1(n)=(n3) （2）,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第三章 信號的傅里葉變換,(1),(2),數(shù)字信號處理習題及解答,2 設x(n)=R4(n)， 試求x(n)的共軛對稱序列xe(n)和共軛反對稱
7、序列xo(n)， 并分別用圖表示。,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,2 解答,第三章 信號的傅里葉變換,xe(n)和xo(n)的波形如圖所示。,數(shù)字信號處理習題及解答,3 已知x(n)=anu(n), 0a1， 分別求出其偶函數(shù)xe(n)和奇函數(shù)xo(n)的傅里葉變換。,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,3 解答,第三章 信號的傅里葉變換,因為xe(n)的傅里葉變換對應X(ej)的實部， xo(n)的傅里葉變換對應X(ej)的虛部乘以j， 因此,數(shù)字信號處理習題及解答,4 已知長度為N=10的兩個有限長序列： 做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(
8、n) * x2(n)， 循環(huán)卷積區(qū)間長度L=10。,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,4 解答 x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分 別如題3解圖（a）、 （b）、 （c） 所示。,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,5 兩個有限長序列x(n)和y(n)的零值區(qū)間為 x(n)=0 n0, 8n y(n)=0 n0, 20n 對每個序列作20點DFT， 即 X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19 Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19 試問在哪些點上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么？,第三章 信號的傅里葉變換,數(shù)字信號處理習題及解答,5 解答 如前所述， 記fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFTF(k)=x(n) 20 y(n)。 fl(n)長度為27， f(n)長度為20。 由教材中知道f(n)與fl(n)的關系為,第三章 信號的傅里葉變換,只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上， 才滿足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n19,
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