《垂直關(guān)系-面面垂直.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《垂直關(guān)系-面面垂直.ppt(15頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.3垂直關(guān)系面面垂直,如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直,又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條直線互相垂直,就稱這兩個(gè)平面互相垂直。,記作:。,1 面面垂直的定義:,2、兩個(gè)平面互相垂直的畫法:,畫兩個(gè)互相垂直的平面,把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直,如圖所示,平面和平面垂直,記作:。,3 平面與平面垂直的判定定理: 文字語言:如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直;,圖形語言:,,符號(hào)語言:AB,AB=B, AB 。,4平面與平面垂直的性質(zhì)定理: 文字語言:如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面;,圖形語言:,符號(hào)語言:
2、,=a,AB ,ABa,且垂足為B, AB.,已知:平面平面,=CD, BA ,BACD,B為垂足, 求證:BA.,證明:在平面內(nèi)過點(diǎn)B作BECD,,因?yàn)椋?所以BABE,,又因?yàn)锽ACD,CDBE=B,,所以BA。,,,練習(xí)題,1 下列命題中正確的是( ) (A)平面和分別過兩條互相垂直的直線,則 (B)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線,則 (C)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則 (D)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則,C,2設(shè)兩個(gè)平面互相垂直,則( ) (A)一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直于另一個(gè)平面 (B)過交線上一點(diǎn)垂直于一
3、個(gè)平面的直線必在另一個(gè)平面內(nèi) (C)過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面 (D)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直,B,例1已知:RtABC,AB=AC=a,AD是斜邊BC上的高,以AD為折痕使BDC成直角,求證: (1)平面ABD平面BDC,平面ACD平BDC; (2)BAC=60.,,例2. 已知:四邊形ABCD是平行四邊形, 直線 SC平面ABCD,E是SA的中點(diǎn), 求證:平面EBD平面ABCD.,證明:連接AC,BD,交點(diǎn)為F, 連接EF,EF是SAC的中位線, EF//SC., SC平面ABCD, EF平面ABCD,,,又EF 平面BDE, 平面BDE平面AB
4、CD.,例3.已知P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),且AB=BC,AD=CD,PA=PC. 求證:平面PAC平面PBD.,,,,,,,,,A,B,C,D,P,,,變式1 已知:長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,BEB1C, 求證:平面BDE平面A1BCD1。,證明:連接AC, ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,, AA1面ABCD AA1 BD 又 ABCD是正方形, ACBD, BD 面A1AC1C,得 A1CBD.,BE B1C BE A1B1 BE 面B1A1DC, A1CBE, A1C面BDE,,又A1C 面A1BCD1,, 平面BDE平面A1BCD1.,變式2: 已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是 BB1,CD的中點(diǎn),(1)求證:ADD1F; (2)證明平面AED平面A1FD1,E,F,,,,,