2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(四十八) 第八章 第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系 文

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1、課時提升作業(yè)(四十八) 第八章 第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1.(2013·西安模擬)已知過點A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為　(　　) (A)0 (B)-8 (C)2 (D)10 2.點A(1,1)到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是　(　　) (A)2 (B)2- (C)2+ (D)4 3.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是　(　　) (A)y=2x-1 (B)y=-2x+1 (C)y=-2x+3 (D)

2、y=2x-3 4.對任意實數(shù)a,直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點是　(　　) (A)(2,3) (B)(3,2) (C)(-2,3) (D)(3,-2) 5.(2013·吉安模擬)若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點處的切線為l,則點P(3,2)到直線l的距離為　(　　) (A) (B) (C) (D) 6.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點在第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是　 (　　) (A)k>- (B)k<2 (C)-2 7.(2

3、013·寶雞模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a等于　(　　) (A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1 8.(2013·商洛模擬)已知b>0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,則ab的最小值等于　(　　) (A)1 (B)2 (C)2 (D)2 9.(2013·合肥模擬)設(shè)△ABC的一個頂點是A(3,-1),∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為　(　　) (A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3

4、x+5 (D)y=-x+ 10.(2013·上饒模擬)分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是　(　　) (A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0 (C)x=1 (D)y=3 11.若點A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點在x軸上,則k是　(　　) (A) (B)± (C) (D) 12.(能力挑戰(zhàn)題)若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為　(　　) (A

5、)2 (B)3 (C)3 (D)4 二、填空題 13.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(x,-x)和B(,0),那么這兩點之間距離的最小值是　　　　. 14.已知定點A(1,1),B(3,3),動點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是　　　　. 15.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為　　　　. 16.(2013·安慶模擬)已知直線l的傾斜角為π,直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于　　　　. 三、解答題 17.(能力挑戰(zhàn)題

6、)如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖像上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N. (1)證明:|PM|·|PN|為定值. (2)O為坐標(biāo)原點,求四邊形OMPN面積的最小值. 答案解析 1.【解析】選B.由已知直線2x+y-1=0的斜率k=-2, 又直線AB與直線2x+y-1=0平行, 所以kAB==-2, 解得m=-8. 2.【解析】選C.由點到直線的距離公式得d==2-sin(θ+), 又θ∈R, ∴dmax=2+. 【變式備選】點P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于　(　　) (A)2

7、(B)3 (C)3 (D)2 【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點P(-1,3)到該直線的距離為d==3=3,由于≤1,所以d≤3,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號,所以距離的最大值等于3. 3.【解析】選D.在直線y=2x+1上任取兩個點A(0,1),B(1,3),則點A關(guān)于點(1,1)對稱的點為M(2,1),點B關(guān)于點(1,1)對稱的點為N(1,-1).由兩點式求出對稱直線MN的方程為=,即y=2x-3,故選D. 4.【解析】選B.直線y=ax-3a+2變?yōu)閍(x-3)+(2-y)=0. 又a∈R,∴解得 得定點為(3,2). 5.【思路

8、點撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點P到直線l的距離. 【解析】選A.由題意得切點坐標(biāo)為(-1,-1).切線斜率為k=y′=2-3×(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1×[x-(-1)],整理得x+y+2=0,由點到直線的距離公式得:點P(3,2)到直線l的距離為=. 6.【解析】選C.由得 由得 ∴-

9、)-b2a=0,即a=, ∴ab=()b==b+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號),即ab的最小值等于2. 9.【思路點撥】分別求出點A關(guān)于∠B,∠C的平分線的對稱點坐標(biāo),再利用角平分線的性質(zhì)及兩點式得BC的方程. 【解析】選A.點A(3,-1)關(guān)于直線x=0,y=x的對稱點分別為A′(-3,-1), A″(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知,點A′和點A″都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5. 10.【解析】選B.當(dāng)l1與l2之間距離最大時, l1⊥AB,故l1的斜率為-1,又過點A(1,3),由點斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0. 11.【解析】選D

10、.設(shè)點A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點為B(x0,0),依題意得 解得k=. 12.【解析】選C.由題意知,M點的軌跡為平行于l1, l2且到l1, l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0, ∴M到原點的距離的最小值d==3. 13.【解析】∵|AB|= =,∴|AB|min==. 答案: 14.【解析】點A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點為C(1,-1), 則|PA|=|PC|,設(shè)BC與x軸的交點為M, 則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2. 由三角形兩邊之和大于第三邊知, 當(dāng)P不與M重合時,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,

11、 故當(dāng)P與M重合時,|PA|+|PB|取得最小值2. 答案:2 15.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8, 此時直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0, ∴兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d==2. 答案:2 【誤區(qū)警示】本題求解時易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=或的錯誤,根本原因是沒能掌握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件. 16.【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為.∵直線l與l1垂直,∴=1,得a=0.又∵直線l2的斜率為-,l1∥l2,∴-=1,b=-2.因此a+b=-2. 答案:-2 17.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+)(x0>0). 則|PN|=x0,|PM|==, 因此|PM|·|PN|=1. (2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-=-(x-x0), 即y=-x+2x0+. 解方程組 得x=y=x0+,所以|OM|=x0+. S四邊形OMPN=S△NPO+S△OPM =|PN|·|ON|+|PM|·|OM| =x0(x0+)+(x0+) =+(+)≥+1, 當(dāng)且僅當(dāng)x0=,即x0=1時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.