（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體 課時(shí)闖關(guān)（含解析） [A級(jí)　雙基鞏固] 一、填空題 1．為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是________． 解析：依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是10000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4000. 答案：4000 2．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為9.4、9.4、9.

2、4、9.6、9.7，則該射手五次射擊的成績(jī)的方差是________． 解析：＝×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5， ∴s2＝×[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016. 答案：0.016 3．已知下表是某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布表 分?jǐn)?shù)段 [0,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,150] 人數(shù) 7 6 8 12 6 6 那么，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率分別

3、是________． 解析：分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的學(xué)生共有8人，該班的總?cè)藬?shù)為7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻率為≈0.18，分?jǐn)?shù)不滿110分的共有7＋6＋8＝21(人)，則分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率是≈0.47. 答案：0.18,0.47 4．(2011·高考江西卷改編)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則me，m0，的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人

4、得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故m0＝5，＝≈5.97.于是得m0

5、于甲種樹(shù)苗的平均高度，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 解析：根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲種樹(shù)苗的平均高度為27，而乙種樹(shù)苗的平均高度為30，但乙種樹(shù)苗的高度分布不如甲種樹(shù)苗的高度分布集中． 答案：④ 6．甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，請(qǐng)你根據(jù)莖葉圖判斷誰(shuí)的平均分高_(dá)_______．(填“甲”或“乙”) 解析：由莖葉圖可以看出，甲＝(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，乙>甲，故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)． 答案：乙 7. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用莖葉

6、圖表示如圖，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的大小關(guān)系是________． 解析：由莖葉圖可得甲＝＝84， 乙＝＝84， 所以s＝ ＝22， s＝ ＝62，顯然有s1

7、＝＝7， 乙班的方差為s＝ ＝； ∵>，∴s2＝. 答案： 二、解答題 9．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(中間的數(shù)字表示身高的百位、十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示身高的個(gè)位數(shù))如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2)計(jì)算甲班的樣本方差． 解：(1)由莖葉圖可知乙班身高比較集中在170～181之間，所以乙班的平均身高較高． (2)甲班的平均數(shù)為：×(182＋170＋171＋178＋179＋162＋164＋168＋168＋158)＝170. 甲班的方差為： [(182－170)2＋(179

8、－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2. 10．(2012·淄博調(diào)研)從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下面表格： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣

9、本數(shù) (2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)． 解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06， ∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3. 同理可得各組人數(shù)如下： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數(shù) 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18. 估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180 cm以上(含180 cm)的

10、人數(shù)為800×0.18＝144. [B級(jí)　能力提升] 一、填空題 1．(2011·高考浙江卷)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)． 根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________． 解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2＝600. 答案：600 2．某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)

11、據(jù)的頻率分布直方圖如圖，居民的月收入的中位數(shù)大約是________元． 解析：從頻率分布直方圖，可以知道要使得兩邊的面積相等，平分面積的直線應(yīng)該在2000～2500之間，設(shè)該直線的方程為x＝a，則500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位數(shù)大約是2400. 答案：2400 3．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為_(kāi)_______． 解析：由＝

12、10，得x＋y＝20， 由[(x－10)2＋(y－10)2＋0＋1＋1]＝2， 得(x－10)2＋(y－10)2＝8. 故或故|x－y|＝4. 答案：4 4．(2012·蘇州質(zhì)檢)設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取的兩個(gè)批次初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確的結(jié)論是_

13、_______． ①甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 ②乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 ③兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 ④兩個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 解析：甲＝＝0.617， 乙＝＝0.613， ∴甲與0.618更接近． 答案：① 二、解答題 5．為了研究某高校大學(xué)生新生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖．已知前4組頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{an}的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{bn}的前六項(xiàng)． (1)求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

14、(3)若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計(jì)該校新生的近視率μ的大小． 解：(1)由題意知a1＝0.1×0.1×100＝1， a2＝0.3×0.1×100＝3. ∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列， ∴公比q＝＝3， ∴an＝a1qn－1＝3n－1. (2)∵a1＋a2＋a3＝13， ∴b1＋b2＋…＋b6＝100－(a1＋a2＋a3)＝87. ∵數(shù)列為{bn}公差為d，則得b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋15d. ∴6b1＋15d＝87. ∵b1＝a4＝27， ∴d＝－5. ∴bn＝32－5n. (3)μ＝＝0.91. (或μ＝1－＝0.91) 故估計(jì)該校新生近視率為91%.