2013年全國高考數學第二輪復習 專題升級訓練9 等差數列、等比數列 理

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1、專題升級訓練9　等差數列、等比數列 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知數列{an}滿足a1＝1，且＝，則a2 012＝(　　)． A．2 010 　　　 B．2 011　　　　C．2 012 　　　 D．2 013 2．已知各項均為正數的等比數列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝(　　)． A．5 　　　 B．4 　　　 C．6 　　　 D．7 3．已知實數列－1，x，y，z，－2成等比數列，則xyz＝(　　)． A．－4 　　　 B．±4　　　　C．－2 　　　 D．±2 4．已知

2、等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且A，B，C三點共線(該直線不過原點O)，則S200＝(　　)． A．100 　　　 B．101 　　　 C．200 　　　 D．201 5．已知{an}為等比數列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝(　　)． A．35 　　　　 B．33 　　　　 C．31 　　　　 D．29 6．設{an}，{bn}分別為等差數列與等比數列，且a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，則以下結論正確的是(　　)． A．a2＞b2 　　　 B．a3＜b3　　　　C．a5＞b5 　　　 D．a6＞b6 二、填空題(本大題共3小

3、題，每小題6分，共18分) 7．定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積，已知數列{an}是等積數列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝________. 8．在數列{an}中，如果對任意n∈N都有＝k(k為常數)，則稱數列{an}為等差比數列，k稱為公差比．現給出下列命題： ①等差比數列的公差比一定不為零； ②等差數列一定是等差比數列； ③若an＝－3n＋2，則數列{an}是等差比數列； ④若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比． 其中正確命題的序號為__________． 9．已知a

4、，b，c是遞減的等差數列，若將其中兩個數的位置互換，得到一個等比數列，則＝__________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知S3與S4的等比中項為S5，S3與S4的等差中項為1，求數列{an}的通項． 11．(本小題滿分15分)已知數列{an}為公差不為零的等差數列，a1＝1，各項均為正數的等比數列{bn}的第1項、第3項、第5項分別是a1，a3，a21. (1)求數列{an}與{bn}的通項公式； (2)求數列{anbn}的前n項和． 12．(本小題滿分1

5、6分)等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1)求數列{an}的通項an與前n項和Sn； (2)設bn＝(n∈N*)，求證：數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列． 參考答案 一、選擇題 1．C　解析：由＝，可得an＝n，故a2 012＝2 012. 2．A　解析：(a1a2a3)·(a7a8a9)＝a56＝50，且an＞0， ∴a4a5a6＝a53＝5. 3．C　解析：因為－1，x，y，z，－2成等比數列，由等比數列的性質可知y2＝xz＝(－1)×(－2)＝2. 又y是數列的第三項，與第一項的符號相同， 故y＝－，所以xyz＝－2.

6、 4．A　解析：∵，且A，B，C三點共線， ∴a1＋a200＝1，故根據等差數列的前n項和公式得S200＝＝100. 5．C　解析：設{an}的公比為q，則由等比數列的性質知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2. 由a4與2a7的等差中項為，得a4＋2a7＝2×，即a7＝＝＝. ∴q3＝＝，即q＝. 由a4＝a1q3＝a1×＝2，得a1＝16， ∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16＋8＋4＋2＋1＝31. 6．A　解析：設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，由a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，得d＝－1，q＝，∴a2＝3，b2＝2；a3＝2，b3＝

7、；a5＝0，b5＝；a6＝－1，b6＝.故選A. 二、填空題 7．3　解析：由題意知an·an＋1＝15，即a2＝5，a3＝3，a4＝5，…觀察可得：此數列的奇數項都為3，偶數項都為5.故a21＝3. 8．①③④　解析：若k＝0，{an}為常數列，分母無意義，①正確；公差為零的等差數列不是等差比數列，②錯誤；＝3，滿足定義，③正確；設an＝a1qn－1(q≠0)，則＝＝q，④正確． 9．20　解析：依題意得①或者②或者③ 由①得a＝b＝c，這與a，b，c是遞減的等差數列矛盾；由②消去c，整理得(a－b)(a＋2b)＝0， 又a＞b，因此有a＝－2b，c＝4b，故＝20； 由③消去

8、a整理得(c－b)(c＋2b)＝0， 又b＞c，因此有c＝－2b，a＝4b，故＝20. 三、解答題 10．解：由已知得即 解得或 ∴an＝1或an＝－n. 經驗證an＝1或an＝－n均滿足題意，即為所求． 11．解：(1)設數列{an}的公差為d(d≠0)，數列{bn}的公比為q(q＞0)， 由題意得a32＝a1a21， ∴(1＋2d)2＝1×(1＋20d)，∴4d2－16d＝0. ∵d≠0，∴d＝4.∴an＝4n－3. 于是b1`＝1，b3＝9，b5＝81，{bn}的各項均為正數， ∴q＝3，∴bn＝3n－1. (2)anbn＝(4n－3)3n－1， ∴Sn＝30

9、＋5×31＋9×32＋…＋(4n－7)×3n－2＋(4n－3)×3n－1， 3Sn＝31＋5×32＋9×33＋…＋(4n－7)×3n－1＋(4n－3)×3n. 兩式兩邊分別相減得 －2Sn＝1＋4×3＋4×32＋4×33＋…＋4×3n－1－(4n－3)×3n ＝1＋4(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(4n－3)×3n ＝1＋－(4n－3)×3n ＝(5－4n)×3n－5， ∴Sn＝. 12．(1)解：由已知得∴d＝2， 故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)． (2)證明：由(1)得bn＝＝n＋. 假設數列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數列， 則b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)， ∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. ∵p，q，r∈N*，∴ ∴，(p－r)2＝0.∴p＝r，這與p≠r矛盾． ∴數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列．