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1、課時提升作業(yè)(四十三)
一、選擇題
1.(2013·沈陽模擬)已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ,則“α∥β”是
“l(fā)⊥m”的 ( )
(A)充要條件 (B)充分不必要條件
(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
2.(2013·銅州模擬)已知直線m,n與平角α,β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,則應增加的條件是 ( )
(A)m∥n (B)n⊥m
(C)n∥α (D)n⊥α
3.(2013·青島模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個結(jié)論:①若
a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若
2、a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c.
其中正確的個數(shù)為 ( )
(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個
4.已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面四個命題:
①m∥n,m⊥α?n⊥α;
②α∥β,mα,nβ?m∥n;
③m∥n,m∥α?n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.
其中正確命題的序號是 ( )
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
5.已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命
3、題有 ( )
(A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個
6.已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則 ( )
(A)n⊥β (B)n∥β
(C)n⊥α (D)n∥α或nα
7.設α,β,γ為平面,l,m,n為直線,則m⊥β的一個充分條件為 ( )
(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l
(B)n⊥α,n⊥β,m⊥α
(C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
(D)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α
8.如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是 ( )
(A)PB⊥CB (B)PD⊥CD
(C)PD⊥BD
4、 (D)PA⊥BD
二、填空題
9.P為△ABC所在平面外一點,且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;
②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.
其中正確的個數(shù)是 .
10.(2013·馬鞍山模擬)如圖,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點,AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:
①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號是 .
11.(2012·安徽高考)若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則 (寫出所有正確結(jié)論的編號).
①四面體ABCD每組對棱
5、相互垂直;
②四面體ABCD每個面的面積相等;
③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
12.(2013·安慶模擬)如圖,正方形BCDE的邊長為a,已知AB=BC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點在平面BCDE上的射影為D點,則對翻折后的幾何體有如下描述:
(1)AB與DE所成角的正切值是.
(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.
(3)AB∥CD.
(4)平面EAB⊥平面ADE.
其中正確的敘述有 (寫出所有
6、正確結(jié)論的編號).
三、解答題
13.在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點A,B,E,A1在一個平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點,E是棱AA1上任意一點.
(1)證明:BD⊥EC1.
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的長.
答案解析
1.【解析】選B.當α∥β,l⊥α時,有l(wèi)⊥β,
又m
7、β,故l⊥m.
反之,當l⊥m,mβ時,不一定有l(wèi)⊥β,
故α∥β不一定成立.
因此“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件.
2.【解析】選B.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當n⊥m時,有n⊥β.
3.【解析】選B.①不對,b,c可能異面;②不對,b,c可能平行或異面;③對,選B.
4.【解析】選C.對于①,由于兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此①是正確的;對于②,分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點,但它們不一定平行,因此②是錯誤的;對于③,直線n可能位于平面α內(nèi),此時結(jié)論顯然不成立,因此③是錯誤的;對于④,由m⊥α且
α∥β得m⊥β,又
8、m∥n,故n⊥β,因此④是正確的.
5.【解析】選C.若α,β?lián)Q為直線a,b,則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命題為真命題;若α,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題.若β,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”,此命題為真命題,故選C.
6.【解析】選D.如圖所示,
圖①中n與β相交,②中nβ,③中n∥β,n∥α,∴排除A,B,C,故選D.
7.【解析】選B.如圖①知A錯;如圖②知C錯;如圖③在正方體中,兩側(cè)面α與β相交于l,都與底面γ垂直,γ內(nèi)的直線m⊥α,但m與β不垂直,故D錯.由n⊥α,n⊥β知α∥β.又m⊥α
9、,故m⊥β,因此B正確.
8.【解析】選C.由CB⊥BA,CB⊥PA,PA∩BA=A,知CB⊥平面PAB,故CB⊥PB,即A正確;同理B正確;由條件易知D正確.
9.【解析】如圖所示.
∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,
∴PA⊥平面PBC.
又∵BC平面PBC,∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC,PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.
答案:3
10.【解析】①AE平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA?AE⊥BC,故①正確;②易知AE⊥PB,又AF⊥PB?EF⊥PB,故②正確;③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC,則AF∥AE,與已知矛盾,故③錯誤;由①可知④正確.
答
10、案:①②④
11.【解析】①錯誤,當AB=4,AC=3,AD=3時,AC與BD不垂直;
②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四面體的四個面都全等,故四面體ABCD每個面的面積相等;
③錯誤,根據(jù)四面體的四個面都全等可得從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個三角形的三個內(nèi)角,故其和為180°;④正確,
如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點時,四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點的線段相互垂直平分;⑤正確,因為AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABC
11、D的頂點A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD,同理可得從四面體ABCD的每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
答案:②④⑤
12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.
AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC.
因為AD⊥平面BCDE,
所以平面ADC⊥平面BCDE.
又因為四邊形BCDE為正方形,
所以BC⊥CD.
可得BC⊥平面ACD.
所以BC⊥AC.
因為BC=a,AB=BC=a,
則AC==a.
在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正確;
由AD==a,可得
VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正確;
因
12、為AB與CD異面,故(3)錯;
因為AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.
又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確.
答案:(1)(2)(4)
13.【證明】(1)∵四邊形ACC1A1是矩形,
∴A1C1∥AC.又AC平面ABC,A1C1?平面ABC,
∴A1C1∥平面ABC.
∵FC1∥BC,BC平面ABC,∴FC1∥平面ABC.
又∵A1C1,FC1平面A1EFC1,
∴平面A1EFC1∥平面ABC.
又∵平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,∴A1E∥AB.
(2)∵四邊形ACC1A1是
13、矩形,∴AA1∥CC1.
∵∠BCC1=90°,即CC1⊥BC,∴AA1⊥BC.
又∵AB=BC=2,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°,即BC⊥AB.
∵AB,AA1平面AA1EB,且AB∩AA1=A,
∴BC⊥平面AA1EB.而BC平面CC1FB,
∴平面CC1FB⊥平面AA1EB.
14.【解析】(1)連接AC,A1C1.
由底面是正方形知,BD⊥AC.
因為AA1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
所以AA1⊥BD.
又由AA1∩AC=A,所以BD⊥平面AA1C1C.
再由EC1平面AA1C1C知,BD⊥EC1.
(2)設AA1的長為h,連接OC1.
在Rt△OAE中,AE=,AO=,
故OE2=()2+()2=4.
在Rt△EA1C1中,A1E=h-,A1C1=2,
故E=(h-)2+(2)2.
在Rt△OCC1中,OC=,CC1=h,O=h2+()2.
因為OE⊥EC1,所以OE2+E=O,
即4+(h-)2+(2)2=h2+()2,
解得h=3,所以AA1的長為3.
2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 文
