2013高考物理 重點難點例析 專題9 導(dǎo)體切割磁感線的運動

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1、專題九 導(dǎo)體切割磁感線的運動 重點難點 1．楞次定律： 推廣可以具體簡化為以下三種情況：①阻礙原磁通的變化；②阻礙導(dǎo)體間的相對運動；③阻礙原電流的變化． 2．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時應(yīng)注意： ①一般用E = n（或E = ）求平均電動勢，用E = Blυ求瞬時電動勢，但當(dāng)Δs隨Δt均勻變化時，由于電動勢恒定，平均電動勢和瞬時電動勢相等，可用E = n求某一時刻的電動勢； ②勻強磁場中，B、l、υ相互垂直，導(dǎo)體平動切割磁感線時E = Blυ，繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時E = Bl2ω． 規(guī)律方法 【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個質(zhì)量為m、

2、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈，線圈平面跟磁場垂直（位于紙面內(nèi)），線圈與磁場邊緣（圖中虛線）相切，切點為A，現(xiàn)在A點對線圈施加一個方向與磁場垂直，位于線圈平面內(nèi)的，并跟磁場邊界垂直的拉力F，將線圈以速度υ勻速拉出磁場．以切點為坐標(biāo)原點，以F的方向為正方向建立x軸，設(shè)拉出過程中某時刻線圈上的A點的坐標(biāo)為x． （1）寫出此時F的大小與x的關(guān)系式； （2）在F-x圖中定性畫出F-x關(guān)系圖線，寫出最大值F0的表達(dá)式． 【解析】由于線圈沿F方向作切割磁感線運動，線圈上要產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用，由圖可知，此時線圈切割磁感線的有效長度l = 2 線

3、圈上感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流i =  線圈所受安培力大小為Ff = Bil，方向沿x負(fù)方向 因線圈被勻速拉出，所以F = Ff 解上各式得F = x-x2 （2）當(dāng)x = r時，拉力F最大，最大值為F0 =  圖線如圖所示． 訓(xùn)練題如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)＝0.20m，電阻R＝1.0Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B＝0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖（乙）所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a． 答案

4、：a=10m/s2，m=0．1kg 　　　　　　　　　  【例2】如圖所示，兩根相距l(xiāng)平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面傾角均為α軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強度為B方向豎直向上的勻強磁場中，一根質(zhì)量為m、電阻為R/4的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑．設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計，求ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　 【解析】當(dāng)ab桿沿軌道加速下滑至速度υ時，ab桿上的電動勢為E = BLυcosα ab桿與導(dǎo)電軌道組成的回路中的電流為I = ab桿受到的安培力為F = BIl = 方向水平向右． 當(dāng)ab桿的速度增大至某一值υm時，ab桿受到的合外力F合恰減為零，此時ab桿的加速度a也減為零，之后ab桿保持速度υm沿軌道勻速下滑．速度υm即是ab桿沿軌道下滑可達(dá)到的最終速度． 據(jù)共點合力平衡條件，有mgsinα = Fcosα 即mgsinα = ·cosα，解得：υm = ． a B b c d H 訓(xùn)練題如圖所示，具有水平的上界面的勻強磁場，

6、磁感強度為B，方向水平指向紙內(nèi)，一個質(zhì)量為m，總電阻為R的閉合矩形線框abcd在豎直平面內(nèi)，其ab邊長為L，bc邊長為h，磁場寬度大于h，線框從ab邊距磁場上界面H高處自由落下，線框下落時，保持ab邊水平且線框平面豎直．已知ab邊進(jìn)入磁場以后，cd邊到達(dá)上邊界之前的某一時刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，此時cd邊距上邊界為h1，求： （1）線框ab邊進(jìn)入磁場時的速度大??； （2）從線框ab邊進(jìn)入磁場到線框速度達(dá)到最大的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量； 答案：（1）v=（2gh）1/2 （2）Q=mg（H+h+h1）—m3R2g2/2B4L4 能力訓(xùn)練 1．一直升飛機停在

7、南半球某處上空．設(shè)該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強度為B．直升飛機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動．螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示．如果忽略到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則 （ A ） A．E = πfl2B，且a點電勢低于b點電勢　　 B．E = 2πfl2B，且a點電勢低于b點電勢 C．E = πfl2B，且a點電勢高于b點電勢　　 D．E = 2πfl2B，且a點電勢高于b點電勢 2．如圖是電磁驅(qū)動的原理圖，把一個閉合線圈放在蹄形磁鐵的兩磁極間，蹄形磁鐵和閉合線圈都可以

8、繞OO′軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)動蹄形磁鐵時，線圈將（ B ） A．不動　　　　　　　　　　　B．跟隨磁鐵一起轉(zhuǎn)動 C．向與磁鐵相反的方向轉(zhuǎn)動　　　D．磁鐵的磁極未知，無法判斷 3．如圖所示，C是一只電容器，先用外力使金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強磁場中沿垂直磁場方向運動，到有一定速度時突然撤銷外力．不計摩擦，則ab以后的運動情況可能是 （ C ） A．減速運動到停止　　　 B．來回往復(fù)運動　　 C．勻速運動 　 D．加速運動 4．在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈M相接，如圖所示，導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁感線垂直導(dǎo)軌所在的平面，欲使M所包圍的小

9、閉合線圈N產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運動可能是 （ CD ） A．勻速向右運動　　　 B．加速向右運動　　　 C．減速向右運動　　　 D．加速向左運動 R B a b F 5．如右圖所示，光滑的水平平行放置的導(dǎo)軌左端連有電阻R，導(dǎo)軌上架有一根裸金屬棒ab，整個裝置處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒(保持棒與導(dǎo)軌垂直)，若拉力恒定，經(jīng)時間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度也可達(dá)2v。求a1和a2滿足的

10、關(guān)系。（不計其他電阻） 答案：a2=3a1 6．水平固定的光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B?，F(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。 （1）金屬棒從開始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求通過電阻R的電量和電阻R中產(chǎn)生的熱量 （2）金屬棒從開始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中求金屬棒通過的位移 （3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如圖所示。求金屬棒從開始運動到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時電容器的帶電量和電容器所儲

11、存的能量（不計電路向外界輻射的能量） a b C v0 a b R v0 答案：（1）由動量定理得 即 所以 由能量守恒定律得 （2） 所以 （3）當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速， 當(dāng)ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，BLv=UC= 而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得 —BL=mv-mv0 由上述二式可求得： a b c d F B 甲 v0 B O c a b d

12、 乙 7．兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。 （1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，當(dāng)金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？ （2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0，當(dāng)它們的運動狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動

13、的位移是多大？ 答案：⑴當(dāng)cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有： F=BIL 又 聯(lián)立得： ⑵ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動。 設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v′，通過ab棒的電量為Q。 則對于ab棒由動量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′ 同理，對于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即：　BLQ＝m（v0-v′）得： 設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律

14、得：　　 流過ab的電量： 得： 8．如圖，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0。現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）。求： O F b O′ O1’ O1 a R M P B N Q l0 l （1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

15、 （2）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消 耗的電能； （3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。 答案：（1）ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動， 速度為，則有　 　 對ab棒　 F－BIl＝0 解得　 （2）由能量守恒可得：　　 解得： （3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時速度為v 　由 可得 棒在進(jìn)入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論： ①若（或），則棒做勻速直線運動； ②若（或F＞），則棒先加速后勻速； ③若（或F＜＝，則棒先減速后勻速。