（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 第27講 概率課件.ppt

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1、第27講 概率,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān),知識(shí)點(diǎn)一事件的分類,溫馨提示確定事件包括必然事件和不可能事件.隨機(jī)事件又稱不確定事件.,知識(shí)點(diǎn)二概率的計(jì)算 1.一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示,我們把這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率. 2.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=. 3.列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率:當(dāng)事件中包含兩個(gè)因素時(shí),可以用列表法列舉出所有可能的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計(jì)算;當(dāng)事件中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素時(shí),通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有的結(jié)果,再根據(jù)概率公式計(jì)算.,知識(shí)點(diǎn)三用頻率

2、估計(jì)概率 1.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí),事件A發(fā)生的頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè) 常數(shù),這個(gè)常數(shù)就可以當(dāng)作概率的估計(jì)值. 2.一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某 個(gè)常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.,3.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系:頻率和概率是兩個(gè)不同的概念,事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的值(理論值),而頻率是不確定的值(試驗(yàn)值).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),頻率的大小搖擺不定,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較大時(shí),頻率的大小波動(dòng)變小,逐漸穩(wěn)定在概率附近. 溫馨提示概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn):(1)全部情況的總數(shù);(2)符合條件的情況數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率.,知識(shí)點(diǎn)四概率的應(yīng)用 概率的應(yīng)用主要是用來(lái)評(píng)判某

3、項(xiàng)活動(dòng)是否合理,游戲是否公平.此類題目通常先計(jì)算事件發(fā)生的概率,然后利用概率的大小作出評(píng)判并解決問(wèn)題. (1)評(píng)判游戲是否公平的原則:游戲雙方獲勝的概率如果相等,說(shuō)明游戲是公平的,否則說(shuō)明游戲不公平. (2)游戲規(guī)則的修改:對(duì)于任何一個(gè)游戲,修改它規(guī)則的方法不是唯一的,但最基本的是通過(guò)計(jì)算,使概率朝著相等的方向修改.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一判斷事件的類型 例1(2018淄博)下列語(yǔ)句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為( D ) A.水能載舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天換日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,萬(wàn)事如意 解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.只手遮天,偷天換日,

4、是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.心想事成,萬(wàn)事如意,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)正確. 故選D.,,,變式1-1下列說(shuō)法屬于不可能事件的是( D ) A.四邊形的內(nèi)角和為360 B.對(duì)角線相等的菱形是正方形 C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0 解析四邊形的內(nèi)角和為360是必然事件;對(duì)角線相等的菱形是正方形是必然事件;內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件;存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0是不可能事件,故選D.,,,考點(diǎn)二簡(jiǎn)單事件的概率 例2(2018聊城)某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈,東西方向信號(hào)燈的開(kāi)啟規(guī)律如下:紅燈開(kāi)啟30秒后關(guān)閉,緊接著黃燈開(kāi)啟3秒后關(guān)閉,再

5、緊接著綠燈開(kāi)啟42秒后關(guān)閉,按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因素,當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí),遇到紅燈的概率是. 解析P==.,,變式2-1(2016泰安)下列圖形: 從中任取一個(gè)圖,是中心對(duì)稱圖形的概率是( C ) A.B. C.D.1,,解析第1、3、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,任取一個(gè)圖,是中心對(duì)稱圖形的概率是.故選C. 方法技巧在一次試驗(yàn)中,求出總的結(jié)果數(shù)n和該事件包含的結(jié)果數(shù)m,然后利用公式P=計(jì)算該事件發(fā)生的概率.,考點(diǎn)三用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率 中考解題指導(dǎo)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是泰安中考必考知識(shí)點(diǎn),題目較為簡(jiǎn)單.列表法適合于兩步完成的事件,畫(huà)樹(shù)狀圖法適合兩步或兩

6、步以上完成的事件.,例3(2017泰安)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)球,從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球,讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回?cái)噭蚝?再隨機(jī)取出一個(gè)小球,讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字,則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為( B ) A.B. C.D.,,解析列表如下:,共有16種等可能的結(jié)果,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有12,21,24,33,42,共有5種情況,組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是,故選 B.,變式3-1(2016泰安)在-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則拋物線y=(x-m)2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為( A ) A.B. C.D.,,解析畫(huà)樹(shù)狀圖得:

7、 -2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,一共有20種可能,其中符合條件的有8種可能,頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為=.,變式3-2(2018濱州)若從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M在第二象限的概率是. 解析列表如下:,,由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果有2種,所以點(diǎn)M在第二象限的概率是=, 故答案為. 方法技巧注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法必須要不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,再利用概率公式求得答案.,考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率 中考解題指導(dǎo)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)樣本容量足夠大時(shí),該事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用事件發(fā)生的頻

8、率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.,例4在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè),除顏色外其他完全相同,小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是( C ) A.24B.18 C.16D.6 解析摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%, 摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%, 故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是4040%=16.故選C.,,,變式4-1甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( A ) A.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任

9、取一球,取到紅球的概率 B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率 D.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率,,解析A.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是0.33; B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是; C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率為; D.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率,即為偶數(shù)的概率為. 由用頻率去估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)圖可知當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)到600次時(shí)頻率穩(wěn)定在33%左右,故符合條件的只有A. 方法技巧在一次試驗(yàn)中,當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè),或各種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般用頻率估計(jì)概率.,考點(diǎn)五概率的應(yīng)用 例5(2018青

10、島)小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過(guò)做游戲的方式來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng);若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.,解析不公平. 理由如下:列表表示所有可能的結(jié)果:,由上表可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種,和

11、為奇數(shù)的結(jié)果有4種, 設(shè)事件A為“參加敬老服務(wù)活動(dòng)”,事件B為“參加文明禮儀宣傳活動(dòng)”, P(A)=,P(B)=. ,這個(gè)游戲不公平.,變式5-1小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做配紫色游戲,游戲規(guī)則:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色,則可以配成紫色,此時(shí)小明得一分,否則小亮得一分. (1)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出小明獲勝的概率; (2)這游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?,解析(1)列表如下:,共有6種等可能的結(jié)果,其中可以配成紫色的結(jié)果數(shù)為1,所以小明獲勝的概率為. (2)不公平.因?yàn)镻(配成紫色)P(沒(méi)配成紫色). 修改:配成

12、紫色小明得5分,否則小亮得1分. 方法技巧游戲的公平性是指參加游戲的雙方獲勝的概率相同,但不一定都是.主要方法是分別求出游戲雙方獲勝的概率,然 后進(jìn)行比較.,一、選擇題 1.(2018煙臺(tái))下列說(shuō)法正確的是( A ) A.367人中至少有2人生日相同 B.做生意擲一枚均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天一定會(huì)下雨 D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張彩票一定有1張中獎(jiǎng),隨堂鞏固訓(xùn)練,,解析B.擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天可能會(huì)下雨,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張

13、彩票可能有1張中獎(jiǎng),此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.,2.(2018臨沂)2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是( D ) A.B.C.D. 解析如圖所示:,一共有9種可能,符合題意的結(jié)果有1種, 故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是.故選D.,,,3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為( A ) A.4B.6C.12D.16 解析盒子中球的總個(gè)數(shù)=8=12, 黃球的個(gè)數(shù)為12-8=4.,,,二、填空題 4.(2018

14、天津)不透明袋子中裝有11個(gè)球,其中有6個(gè)紅球,3個(gè)黃球,2個(gè)綠球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率是.,解析袋子中共有11個(gè)小球,其中紅球有6個(gè), P(取出一個(gè)球是紅球)=.,,5.甲、乙、丙3人站成一排合影留念,甲站在中間的概率為;甲、乙兩人恰好相鄰的概率為. 解析畫(huà)樹(shù)狀圖得: 甲站在中間的概率為.甲、乙兩人恰好相鄰的概率為=.,,6.有4張看上去無(wú)差別的卡片,上面分別寫(xiě)著2,3,4,5.隨機(jī)抽取1張后,放回并混合在一起,再隨機(jī)抽取1張,則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是.,解析列表得:,共有16種情況,第二次抽出的數(shù)字恰好能整除第一次抽

15、出的數(shù)字的有5種,P(第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字)=.,三、解答題 7.(2018重慶)某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答問(wèn)題.,(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全; (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí),有來(lái)自八年級(jí),其他同 學(xué)均來(lái)自九年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽,請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.,解析(1)1025%=40(人),40-8-6-12-10=4(人).故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示. (2)由(1)得,七年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),八年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),九,年級(jí)有2人獲得一等獎(jiǎng),設(shè)七年級(jí)同學(xué)為甲,八年級(jí)同學(xué)為乙,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁,則用如圖所示的樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果, 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.,由上可知,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共12種,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有4種,所以P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué))==.,