（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第一章 數(shù)與式 第1講 實數(shù)及其運算課件.ppt

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1、第1講 實數(shù)及其運算,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點一實數(shù)及其分類,1.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).,2.實數(shù)的分類 實數(shù),溫馨提示1.常見的無理數(shù)類型:根號型,如、等開不盡 方的實數(shù);含型,如、+5等化至最簡后含的數(shù);三角函數(shù)型,如sin 60、tan 60等;省略型,如1.010 010 001(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1)等無限不循環(huán)小數(shù).,2.在無理數(shù)常見的類型中,三角函數(shù)表示的數(shù)不一定都是無理數(shù),如sin 30等.,知識點二實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì),溫馨提示1.絕對值是a(a0)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),即a.,2.絕對值相等的兩個數(shù)相

2、等或互為相反數(shù),即若|a|=|b|,則a=b或 a + b =0.,3.任意實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即|a|0.,4.絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),在數(shù)軸上,絕對值越大的數(shù)所對應(yīng)的點離原點越遠(yuǎn).,5.若|a|=a,則a0;若|a|= -a,則a0.,6.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,平方等于它本身的數(shù)是1和0.,知識點三實數(shù)的大小比較,1.數(shù)軸比較法:將兩個實數(shù)分別表示在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.,2.性質(zhì)比較法:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)相比較,絕對值大的反而小.,3.作差比較法:設(shè)a、b是任意兩個實數(shù),若a-b0,則ab;若a-

3、b=0,則a=b;若a b <0,則a

4、這n個非負(fù)數(shù)同時為0.如|a|+b2+=0,則a =b =c =0.,知識點五科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù),1.科學(xué)記數(shù)法:將一個數(shù)N表示成a10n(其中1|a|<10,n是整數(shù))的形式叫做科學(xué)記數(shù)法.,2.近似數(shù):接近但不是實際的數(shù)或在計算中按要求所取得的與某個準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù),叫做近似數(shù).一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.,3.精確度:近似數(shù)的精確度是指這個數(shù)精確到數(shù)字的實際位數(shù). 溫馨提示(1)若|N|10,則N=a10n,其中1|a|<10,n等于N的整數(shù)位數(shù)減1. (2)若|N |<1,則N=a10n,其中1|a|<10,n是一個負(fù)整數(shù),其絕對值等于N的第一個不是0的數(shù)字前

5、面0的個數(shù). (3)含有數(shù)字單位(如億、萬、千)的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時,先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)換成數(shù)字.,泰安考點聚焦,考點一實數(shù)的相關(guān)概念 中考解題指導(dǎo)實數(shù)的相關(guān)概念有數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等,解答此類問題的思路:根據(jù)相關(guān)概念及意義直接求值. 考向1相反數(shù)及倒數(shù),例1(2018棗莊)-的倒數(shù)是( A ) A.-2B.2C.D.-,,變式1-12 016的倒數(shù)是( D ) A.-2 016B.- C.2 016D.,變式1-2(-2)3的相反數(shù)為( B ) A.-6B.8 C.-D.,,,考向2結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行命題,例2(2016泰安)如圖,四個實數(shù)m、n、p、q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M、N、P、

6、Q,若n + q =0,則m、n、p、q四個實數(shù)中,絕對值最大的一個是( A ) A. pB. q C. mD. n,,解析n+q=0,n和q互為相反數(shù),原點在線段NQ的中點處, 絕對值最大的是點P表示的數(shù)p,故選A.,,變式2-1(2018棗莊)如圖,實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B、C、D,則下列關(guān)系式不正確的是( B ) A.|a||b|B.|ac|=ac C.b0,,解析由題圖可知:a c 1, A.|a||b|,正確; B.a、c異號,則|ac|= -ac,錯誤; C.B 0,正確. 故選B.,變式2-2(2017廣東)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點A,B的位置如圖所

7、示,則a+b0.(填“”“<”或“=”) 方法技巧(1)求一個數(shù)的倒數(shù)時,先確定符號,然后根據(jù)定義進(jìn)行乘法運算,看結(jié)果是不是1;(2)求一個數(shù)的相反數(shù)時,只需改變原數(shù)的符號,0的相反數(shù)是0;(3)求一個數(shù)的絕對值時,必須遵循“先判斷其正負(fù),再去絕對值符號”的法則,絕對值符號里面的數(shù)若是正數(shù),直接去掉絕對值符號,若是負(fù)數(shù),則變成它的相反數(shù).,考點二平方根、算術(shù)平方根及立方根 中考解題指導(dǎo)求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根時,若此數(shù)含有根號,應(yīng)先化簡,再求值.,例3(-2)2的平方根是( C ) A.2B.-2C.2D.,解析首先求出(-2)2的值,是4,再求出4的平方根,是2,故選C.,,,變

8、式3-1的算術(shù)平方根是( C ) A.2B.-2C.D.,解析首先求出的值,是2,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出2的算術(shù)平方根,是.故選 C.,,,考點三實數(shù)的大小比較 中考解題指導(dǎo)實數(shù)的大小比較要靈活選用方法,要重視數(shù)軸比較法、性質(zhì)比較法、作差比較法,也要掌握作商法、平方法、倒數(shù)法等.,例4(2018臨沂)在實數(shù)-3,-1,0,1中,最小的數(shù)是( A ) A.-3B.-1 C.0D.1,,解析-3<-1<0<1, 最小的數(shù)是-3. 故選A.,,變式4-1(2017泰安)下列四個數(shù):-3,-,-,-1,其中最大的數(shù)是 ( C ) A.-B.-3 C.-1D.-,解析-<-3<-<-1,故選C.

9、,,,變式4-2(2017甘肅)估計與0.5的大小關(guān)系是0.5.(填“”“<”或“=”),解析采用作差法求解, -0.5= . 因為-20,所以 0.5. 方法技巧(1)比較有理數(shù)的大小時,可運用正負(fù)性進(jìn)行比較或借助數(shù)軸進(jìn)行比較;(2)若一組數(shù)中含有帶根號的無理數(shù),一般可采用平方法進(jìn)行比較;(3)若一組數(shù)中含有,一般采用取近似值法進(jìn)行比較.,,考點四科學(xué)記數(shù)法 中考解題指導(dǎo)涉及科學(xué)記數(shù)法的題有兩類:一是將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示;二是將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原.,例5(2018泰安)一個鐵原子的質(zhì)量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,將這個數(shù)用科學(xué)

10、記數(shù)法表示為 9.310-26.,變式5-1(2017泰安)“2014年至2016年,中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”.將3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為( C ) A.31014B.31013C.31012D.31011,解析3萬億即3 000 000 000 000,3 000 000 000 000=31012,故選C.,,,方法技巧(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a|<10,n為整數(shù),表示時要正確確定a的值以及n的值;(2)對于含有計數(shù)單位的數(shù),需要先利用1億=1108,1萬=1104,1千=1103等將計數(shù)單位轉(zhuǎn)換,然后用科學(xué)記數(shù)法表示.,考點五實數(shù)的運算 中考解

11、題指導(dǎo)實數(shù)的混合運算要綜合運用絕對值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識,同時要注意運算順序. 考向1實數(shù)的混合運算,例6(2018泰安)計算-(-2)+(-2)0的結(jié)果是( D ) A.-3B.0C.-1D.3,解析原式=2+1=3,故選D.,,,變式6-1若()-(-2)=3,則括號內(nèi)的數(shù)是( B ) A.-1B.1C.5D.-5,解析1-(-2)=3,故選B.,變式6-2計算:-|-+2|+(-1.414)0-3tan 30-.,解析原式=4-(2-)+1-3-2=4-2++1--2=1.,,,,,考向2非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,例7已知|x-y+2|+ =0,則x

12、2-y2的值為-4.,解析根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 所以x y = -2,x+y=2,所以x2-y2=(x-y)(x+y)=-4,故答案為-4.,變式7-1若+|2a-b+1|=0,則(b-a)2 015的值為-1.,,,解析由題意得 解得 所以(b-a)2 015=-1. 方法技巧在進(jìn)行實數(shù)的混合運算時,一是要注意運算順序;二是要注意符號的變化,要特別注意的是負(fù)數(shù)的整數(shù)次冪以及有絕對值時的符號的確定.如果幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0.,隨堂鞏固訓(xùn)練,一、選擇題 1.(2018德州)3的相反數(shù)是( C ) A.3B. C.-3D.-,,2.的相反數(shù)的倒數(shù)是( D ) A.B

13、.- C.3D.-3,解析 = , 的相反數(shù)是- ,- 的倒數(shù)是-3.,,,3.的算術(shù)平方根是( C ) A.2B.2 C.D.,解析因為=2,所以求的算術(shù)平方根即求2的算術(shù)平方, 根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知2的算術(shù)平方根為,故選C.,,,4.地球的表面積約為510 000 000 km2,將510 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( C ) A.0.51109B.5.1109 C.5.1108D.0.51107,,5.(2018青島)如圖,點A所表示的數(shù)的絕對值是( A ) A.3B.-3 C.D.-,解析因為點A表示的數(shù)為-3,所以點A表示的數(shù)的絕對值是3,即 |-3|=3.,,,二、填空題,6.比較大小:2(填“”).,解析3<4,<,即<2.,,三、解答題,7.(2018棗莊)計算:|-2|+sin 60- - +2-2.,解析原式=2-+ -3- += -.,,