人教版數(shù)學八年級下冊 三角形的中位線(教案與反思)

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1、 第 2 課時 三角形的中位線 舉世不師，故道益離。柳宗元 "田墩中心小學 何龍 【知識與技能】 1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法. 2.理解三角形中位線定理. 3.能靈活運用平行四邊形的判定定理解決問題. 【過程與方法】 在“活動操作——觀察思考——推理論證”等活動過程中，進一步鍛煉學生 的分析能力和解決問題能力. 【情感態(tài)度】 在操作活動和觀察、分析過程中培養(yǎng)學生主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習慣. 【教學重點】 平行四邊形的判定定理及三角形中位線定理. 【教學難點】 平行四邊形判定定理的

2、靈活運用. 一、情境導入，初步認識 問題  前面我們通過用細木棒絞在一起的方式感受到“兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形”及“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這些重要結(jié) 論，那么，按如圖方式，將兩根等長的木條 AB、CD 平行放置，再用兩根木條 AD、 BC 加固，得到的四邊形 ABCD 也能是平行四邊形嗎？如果是平行四邊形，你能說 明理由嗎？ 【教學說明】承接上節(jié)課的數(shù)學思考，通過觀察教師展示的實物模型，讓學 生再次感受平行四邊形是現(xiàn)實生活中的重要模型，從而激發(fā)學生的學習興趣，增 強求知欲望，導入新課. 二、思考探究，獲取新

3、知 試一試 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB=CD.求證：四邊形 ABCD 是平行四邊 形. 【教學說明】教師提出問題后，幫助學生分析題設條件和需解決的問題是什 么，如何利用現(xiàn)有條件通過添加輔助線達到論證結(jié)論的目的，從而完成證明.證 明過程由學生完成. 【歸納結(jié)論】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 想一想 （1）你能用幾種方法證明“試一試”的問題？不妨試試看，并與同伴交流. （2）說說看，要判定一個四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？ 【教學說明】通過想一想，即可鞏固前面所學過的三個判定定理，又能系統(tǒng) 地完成對知識

4、的領悟，并可讓學生靈活選用不同方法來解決問題，增強分析問題、 解決問題的能力. 練一練 如圖，點 D、E 分別是△ABC 的邊 AB、AC 的中點，連接 DE.求證：DE∥BC， 且 DE= 1 2  BC. 【分析】（1）可延長 DE 至 F，使 DE=EF，連接 CF，CD，AF.由于 E 為 AC 中 點，從而易知四邊形 ADCF 是平行四邊形，有 F∥AD，CF=AD.又 D 為 AB 中點，故 1 1 CF∥BD，又有四邊形 BCFD 是平行四邊形，故 DE∥BC,DE= DF= BC，得到結(jié)論； 2 2 （2）過 C 作 CF∥A

5、B 交 DE 延長線于 F，∴易證△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF. 又 D 為 AB 中點，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四邊形 BCFD 是平行四邊形，也能得到 結(jié)論. 【教學說明】教師分析后，讓學生自己完成證明過程.一方面可加深對平行 四邊形判定定理理解，另一方面可鍛煉學生的語言表述能力.教師巡視，關注學 生完成情況，對有困難的同學給予幫助.通過上述思考，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性 特征嗎？ 三角形中位線定理 的一半.  三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 三、運用新知，深化理解 1.如圖，在△ABC 中，點 D 在 BC

6、 上，且 DC=AC，CE⊥AD 于點 E，點 F 是 AB 的中點，求證：EF∥BC. 第 1 題圖  第題圖 2.如圖，在 ABCD 的一組對邊 AD、BC 上截取 EF=MN 連接 EM，F(xiàn)N.EM 與 FN 有什么關系？為什么？ 3.O 是△ABC 所在平面內(nèi)一動點，連接 OB、OC，并將 AB、OB、OC、AC 中點 D、 E、F、G 依次連接起來，設 DEFG 能構(gòu)成四邊形. (1)如圖，當點 O 在△ABC 內(nèi)時，求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形； （2）當點在△ABC 外時，（1 的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說明理由. 第

7、 3 題圖  第 4 題圖 4.如圖，E、F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求 證：四邊形 ABCD 是平行四邊形. 【教學說明】讓學生自主探究，獨立完成，然后相互交流，探尋結(jié)論.教師 巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時予以點撥. 【答案】1.證明：∵DC=AC，且 CE⊥AD 于點 E，∴E=ED.又∵點 F 是 AB 的中 點，∴AF=FB，∴EF 是△ABD 的中位線.∴EF∥BC. 2.解：EM=NF，理由如下：在 是平行四邊形，∴EM=NF.  ABCD 中，AD∥BC，又∵EF=MN，∴四邊形 EMNF

8、 3.證明：（1）∵AB、OB、OC、AC 中點分別為 D、E、F、G，∴DG、EF 分別為 △ABC 和△OBC 的中位線，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF 且 DG=EF, ∴四邊形 DEFG 是平行四邊形. （2）如圖所示，O 在△ABC 外，∵AB、OB、OC、AC 中點分別為 D、E、F、G， ∴DG、EF 分別為△ABC 和△OBC 的中位線，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=1/2BC,EF=1/2BC, ∴DG∥EF 且 DG=EF，∴四邊形 DEFG 是平行四邊形. 4.證明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在

9、△ADF 和△CBE 中，DF=BE，∠DFA= ∠BEC，AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥BC，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.平行四邊形的判定方法有哪些？如果從邊看，可用哪幾種方法判定四邊形 是平行四邊形？從角看可用哪種方法論證四邊形是平行四邊形？從對角線上看 呢？ 2.平行四邊形知識的運用有哪些？ 1.布置作業(yè)：從教材“習題 18.1”中選取. 2.完成練習冊中本課時練習. 這一課時也是有關平行四邊形的判定的內(nèi)容，教師教學時可沿用上一課時的 做法.通過這兩節(jié)課的學習，學生一般

10、會基本掌握學習幾何證明題的方式和方法， 基本能應用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問題.在以后的學習過程中最主要 的任務是讓學生落實到筆頭上，即要讓學生學會反思做完的每一道題. 【素材積累】 1、黃鸝方才唱罷，摘村莊的上空，摘樹林子里，摘人家的土場上，一群花喜 鵲便穿戴著黑白相間的樸素裙裾而閃亮登場，然后，便一天喜氣的嘰嘰喳喳，嘰 嘰喳喳叫起來。 2、摘湖的周圍有些像薄荷的小草，濃郁時，竟發(fā)出泥土的氣息！仔細看幾朵 小花襯著綠綠的小草顯得格外美麗。夏天，大大的荷葉保護著那一朵朵嬌粉的荷 花。摘整個湖泊中格外顯眼。如果你用手希望對您有幫助，謝謝 來捧一捧這里 的水，那可真是涼爽它會讓你瞬間感到非常涼爽、清新。