江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題三 動(dòng)態(tài)型問題（無答案） 蘇科版

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1、專題三：動(dòng)態(tài)型問題 【知識(shí)梳理】 動(dòng)態(tài)型問題主要包含質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題與圖形變換型問題兩類，是以三角形、四邊形、圓、函數(shù)圖像等幾何圖形為載體，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)變化，并對變化過程中伴隨著的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行考察研究的一類問題，這類試題信息量大，題目靈活多變，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，有較強(qiáng)的選拔功能，是近年來中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一． 解決此類問題需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，把握運(yùn)動(dòng)和變化的全過程，認(rèn)清變化過程中本質(zhì)不同的幾個(gè)階段，抓住運(yùn)動(dòng)中不同階段中的臨界情況，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng)，建立方程、不等式、函數(shù)模型． 【課前預(yù)

2、習(xí)】 1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為_______． 2．如圖，在8×6的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）中，⊙A的半徑為2個(gè)單位長度，⊙B的半徑為1個(gè)單位長度，要使運(yùn)動(dòng)的⊙B與靜止的⊙A內(nèi)切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移_______個(gè)單位長度． 3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止

3、運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝_______秒時(shí)，以P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 【例題精講】 例1、如圖①，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2 cm／s，點(diǎn)F的速度為4 cm／s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與G點(diǎn)重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)開始第t秒時(shí)，△EFG的面積為S(cm2)． (1)當(dāng)t＝1時(shí)，S的值是多少？ (2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍； (3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、

4、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由． 例2、如圖，已知點(diǎn)A（6，0）、B(0，6)，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時(shí)⊙P與直線CD的位置關(guān)系． 例3、如圖①，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3；拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過

5、坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4，0)． (1)當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線有最大值，最大值是多少？ (2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖①所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖②所示）． ①當(dāng)t＝時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； ②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5．若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由． 【鞏固練習(xí)】 1．如圖，已知點(diǎn)A(1，1)、B(3，2)，且P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長的最小值為__

6、_____． 2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)BM＝_______時(shí)，四邊形ABCN的面積最大． 3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 mm／s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 mm／s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過_______秒時(shí)，四邊形APQC的面積最小． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名

7、 一、必做題： 1、如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 ( ) 2、如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，2)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是 ( ) A．2 　　 B．1 　　　　 C．2－ 　　　

8、D．2－ 3．如圖，⊙P與x軸切于點(diǎn)O，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)A在⊙P上，且在第一象限，∠APO＝120°．⊙P沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_______． 4．如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過的面積為_______． 5．下左圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB＝6 cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形O'A'C'，如圖2，其中O'是OB的中點(diǎn)，O'C，交弧BC于點(diǎn)F，則弧BF的長為_______cm． 6．如上右圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝1．以點(diǎn)A為中心，把△A

9、DE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE'，連接EE'，則EE'的長等于_______． 7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，2)、（－1，0）、(4，0)．P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、C不重合），過點(diǎn)P的直線x＝t與AC相交于點(diǎn)Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對稱圖形與△QPC重疊部分的面積為S． (1)點(diǎn)B關(guān)于直線x＝t的對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為_______； (2)求S與t之間的函數(shù)解析式． 二、選做題： 8、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A

10、出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF． (1)求證：AE＝DF； (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由； (3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由． 9、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB，AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E． (1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求拋物線的函數(shù)解析式； (3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，B重合），直線EF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連接ON，BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)； (4)連接AN，當(dāng)△BON面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（點(diǎn)B，O，P分別與點(diǎn)O，A，N對應(yīng)）的點(diǎn)P的坐標(biāo)．