浙江省2013年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練29 幾何作圖（無(wú)答案）

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1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練29　幾何作圖 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(2011·西寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(　　) A．一組臨邊相等的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 D．每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 2．(2011·寧夏)點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若 A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

2、 D．4個(gè) 3．(2011·臺(tái)北)如圖，三邊均不等長(zhǎng)的△ABC，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得△OAB、△OBC、 △OCA的面積均相等．判斷下列作法何者正確？(　　) A．作中線(xiàn)AD，再取AD的中點(diǎn)O B．分別作中線(xiàn)AD、BE，再取此兩中線(xiàn)的交點(diǎn)O C．分別作AB、BC的中垂線(xiàn)，再取此兩中垂線(xiàn)的交點(diǎn)O D．分別作∠A、∠B的角平分線(xiàn)，再取此兩角平分線(xiàn)的交點(diǎn)O 4．(2012·益陽(yáng))如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、 AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是(　　) A．

3、平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 5．如圖所示，△ABC是不等邊三角形，若DE＝BC，則以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的 三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可作出(　　) A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(2012·河南)如圖，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為 圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分

4、別以點(diǎn)E、F為圓心， 大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線(xiàn)AG，交BC邊于點(diǎn)D，則∠ADC 的度數(shù)為_(kāi)_______． 7．(2011·南京)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A，再以A為圓 心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線(xiàn)OB，則cos∠AOB的值等于________. 8．(2010·宿遷)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線(xiàn)平行于射線(xiàn)AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€(xiàn) l和射線(xiàn)AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這 樣的三角形最多能畫(huà)________個(gè)．

5、 9．(2011·天津)如圖，有一張長(zhǎng)為5，寬為3的矩形紙片ABCD，要通過(guò)適當(dāng)?shù)募羝?，得? 一個(gè)與之面積相等的正方形． (1)該正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______；(結(jié)果保留根號(hào)) (2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線(xiàn)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法． 在圖中畫(huà)出裁剪線(xiàn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明剪拼的過(guò)程． 10．已知△ABC(如圖)，∠B＝∠C＝30°.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將△ABC分割成四個(gè)三 角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似但不全等的直角三角形．請(qǐng)畫(huà)出 分割線(xiàn)段，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)(或記號(hào))，并在各種分法 的空格線(xiàn)上填空.

6、(畫(huà)圖工具不限，不要求證明，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．注：兩種分法只要有 一條分割線(xiàn)段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法．) 分法一： 分割后所得的四個(gè)三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______； 分法二： 分割后所得的四個(gè)三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______； 分法三： 分割后所得的四個(gè)三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______． 三、解答題(每小題10分，共40分) 11．(2012·南昌)如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將其中一

7、個(gè)正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)全 等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上(只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰 直角三角形即可)，分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形． 12．(2012·杭州)如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝ 4a，AC＝5a. (1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC；(要求：使點(diǎn)A、C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出 作法) (2)記△ABC的外接圓的面積為S圓，△ABC的面積為S△，試說(shuō)明＞π. 13．(2012·珠海)如圖，在

8、△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平 分線(xiàn)． (1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線(xiàn)DN；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明) (2)設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．(只寫(xiě)結(jié)果) 14．(2012·廣東)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法) (2)在(1)中作出∠ABC的平分線(xiàn)BD后，求∠BDC的度數(shù)． 四、附加題(共20分) 15．(2012·德州)提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等

9、腰三角形蛋糕(AB＝BC，且BC≠AC)， 在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得 的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣)． 背景介紹：這條分割直線(xiàn)既平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱(chēng)這條 線(xiàn)為三角形的“等分積周線(xiàn)”． 嘗試解決： (1)小明很快就想到了一條分割直線(xiàn)，而且用尺規(guī)作圖作出．請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出 這條“等分積周線(xiàn)”，從而平分蛋糕； (2)小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線(xiàn)CD交AB 于點(diǎn)D.你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理 由； (3)通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，請(qǐng)你找出△ABC的所有“等分積周線(xiàn)”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法．