材料力學(xué)動載荷、交變應(yīng)力.ppt

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1、第十三章,動載荷、交變應(yīng)力,,概述,概述,動載荷 隨時間作急劇變化的載荷 作加速運(yùn)動或轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱之為動應(yīng)力 動應(yīng)力 沖擊載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為沖擊應(yīng)力 隨時間作交替變化的載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力,概述,疲勞破壞構(gòu)件在交變應(yīng)力的長期作用下，雖然最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，并且沒有明顯的塑性變形，但材料往往發(fā)生突然斷裂，這種破壞成為疲勞破壞 交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件還應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核 動應(yīng)力的嚴(yán)格分析和研究應(yīng)采用應(yīng)力波的理論和方法，這里只討論若干簡化的分析方法 動應(yīng)力分析的簡化方法修正的靜載荷方法,,構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)

2、力,慣性力引起的動應(yīng)力,構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動或等速轉(zhuǎn)動時，構(gòu)件由于各質(zhì)點(diǎn)上的慣性力產(chǎn)生動應(yīng)力，此時，動應(yīng)力的分析多采用靜動法，即除外載荷外，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)處應(yīng)加上慣性力，然后按靜載荷問題進(jìn)行分析和計算。 勻速轉(zhuǎn)動直桿的動應(yīng)力,設(shè)均質(zhì)等截面桿AB繞軸以角速度w旋轉(zhuǎn)，桿長為l，橫截面面積為A，計算桿的最大動應(yīng)力,慣性力引起的動應(yīng)力,設(shè)桿的比重為g，則桿的線質(zhì)量密度為 gA/g，根據(jù)靜動法，可將慣性力視為作用在桿件上的分布力，其集度記為qd，即,可見，最大軸力發(fā)生在截面B處，其值為Nmax=N(D/2),慣性力引起的動應(yīng)力,截面B處（危險截面）的應(yīng)力為,可見，對于等截面直桿，動應(yīng)力的大小與橫截面面積無

3、關(guān)，并且，當(dāng)材料給定時，直桿轉(zhuǎn)動的角速度w 有一極限值。,當(dāng)l D時，有近似,慣性力引起的動應(yīng)力,例 鋼索以等加速度a提升重量為P的重物M，鋼索的橫截面面積為A，其重量與重物相比甚小而可忽略不計，確定鋼索的動應(yīng)力。,解 由于重物以加速度a提升，故鋼索除受重物的重力P作用外，還受到重物的慣性力作用。 于是，鋼所承受的拉力為,N,慣性力引起的動應(yīng)力,從而，鋼索橫截面上的正應(yīng)力為,N,慣性力引起的動應(yīng)力,例 直徑d=100mm的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/m旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)因在軸的另一端施加了制動力偶（其力矩為md）而在t=0.01s內(nèi)停止。若圓軸的

4、質(zhì)量與飛輪質(zhì)量相比很小而忽略不計，確定圓軸內(nèi)的最大動應(yīng)力。,解 若飛輪在制動時作勻減速轉(zhuǎn)動，則角加速度為,慣性力引起的動應(yīng)力,在制動過程中，飛輪的慣性力矩為,根據(jù)靜動法，圓軸在兩端力偶md的作用下處于平衡。于是，任一橫截面上的扭矩為,從而，圓軸的最大剪應(yīng)力為,慣性力引起的動應(yīng)力,例 長l=12m的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2的鋼索吊起，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索的重量，試求吊索的動應(yīng)力，以及工字鋼在危險點(diǎn)處的動應(yīng)力smax。欲使工字鋼的smax減至最小，吊索的位置如何安置？,,a,慣性力引起的動應(yīng)力,解 根據(jù)動靜法，當(dāng)工字鋼以加速度a勻速上

5、升時，工字鋼慣性力的集度為,其中，qst=Ag 為工字鋼每單位長度的重量。,慣性力引起的動應(yīng)力,對16號工字鋼，有,從而,于是，鋼索上的動應(yīng)力為,慣性力引起的動應(yīng)力,工字鋼梁的彎矩為,于是，最大彎矩在梁跨的中點(diǎn)C處的橫截面上，其值為,慣性力引起的動應(yīng)力,橫截面C處上下邊緣（危險點(diǎn)）的正應(yīng)力為,,構(gòu)件受沖擊荷載作用時的 動應(yīng)力（沖擊應(yīng)力）計算,沖擊應(yīng)力的計算,當(dāng)一運(yùn)動的物體碰到一靜止的構(gòu)件時，前者的運(yùn)動將受到阻礙而在瞬間停止運(yùn)動，這時構(gòu)件受到了沖擊作用 在沖擊過程中，運(yùn)動中的物體稱為沖擊物，而阻止沖擊物運(yùn)動的構(gòu)件稱為被沖擊物 分析被沖擊物中產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力和變形的方法 精確分析彈性體內(nèi)的應(yīng)力波理論

6、 粗略估算簡單而偏與安全的分析和計算,沖擊應(yīng)力的計算,在沖擊應(yīng)力的估算中，通常假定： 在沖擊過程中，沖擊物不變形，并且沖擊物與被沖擊物接觸后無彈回，形成一個運(yùn)動系統(tǒng) 被沖擊物的質(zhì)量與沖擊物相比很小，可忽略不計，而沖擊應(yīng)力瞬時傳遍被沖擊物，并且材料服從虎克定理 沖擊過程中，聲、熱等能量損耗很小，可忽略不計，即外力功、動能全部轉(zhuǎn)化為被沖擊物的應(yīng)變能 沖擊應(yīng)力的估算方法,沖擊應(yīng)力的計算,設(shè)重量為P的物體從高為h處自由落下沖擊到固定在等截面直桿AB下端的圓盤上，設(shè)直桿的長為l，橫截面面積為A，計算桿件的沖擊應(yīng)力,沖擊應(yīng)力的計算,根據(jù)能量守恒定律，沖擊過程中沖擊物動能T和勢能V 的減少應(yīng)等于被沖擊物的應(yīng)

7、變能U的增加，即,這里，由于忽略了被沖擊物（桿件）的質(zhì)量，所以，被沖擊物的動能和勢能的變化可以忽略不計。,沖擊應(yīng)力的計算,當(dāng)桿的下端B到達(dá)最低點(diǎn)時，沖擊物勢能的減少為,桿AB（被沖擊物）所增加的應(yīng)變能可通過沖擊荷載Pd在其相應(yīng)的位移Dd上所作的功來計算，即,由于沖擊物的初速度和終速度均為零，所以，其動能無變化，即,沖擊應(yīng)力的計算,根據(jù)虎克定理，有,從而,于是，由能量守恒定律可得,沖擊應(yīng)力的計算,記,為重物P作為靜荷載作用在桿下端B處的圓盤上時，桿B端的靜位移,于是，上式變形為,此方程的解為,沖擊應(yīng)力的計算,從而，沖擊荷載Pd為,沖擊應(yīng)力的計算,從而，沖擊應(yīng)力為,可見，在沖擊荷載問題的計算中，確

8、定相應(yīng)的沖擊動荷系數(shù)Kd是關(guān)鍵。,靜應(yīng)力,實(shí)際沖擊過程中，由于不可避免地存在聲、熱等能量損耗，因此，被沖擊構(gòu)件中所增加的應(yīng)變能Ud小于沖擊物所減少的能量，從而導(dǎo)致上述方法計算的沖擊動荷系數(shù)偏大。,沖擊應(yīng)力的計算,當(dāng)h0時，沖擊動荷系數(shù),這種突然施加的荷載稱為驟加荷載。,即當(dāng)重物突然加載在桿件上時，所引起的應(yīng)力是重物緩慢施加在桿件時所引起的靜應(yīng)力的兩倍。,沖擊應(yīng)力的計算,例 鋼吊索AC的下端懸掛重量為P=20kN的物體，并以等速度v=1m/s下降，當(dāng)索長度為l=20m時，滑輪D突然被卡住。求吊索受到的沖擊荷載Pd以及沖擊應(yīng)力sd。已知吊索內(nèi)鋼絲的橫截面面積A=414mm2，彈性模量為E=170G

9、Pa，滑輪重量可忽略不計。在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度為C=300kN/m的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？,沖擊應(yīng)力的計算,解 設(shè)沖擊荷載為Pd，滑輪D被卡住的那一瞬間，鋼吊索AC的伸長為st，而d為滑輪D被卡住后，吊索的最大伸長，即,在沖擊過程中，沖擊物動能的減少為,勢能的減少為,沖擊應(yīng)力的計算,滑輪D被卡住的那一瞬間，鋼吊索AC內(nèi)已存儲的應(yīng)變能為,滑輪被卡住后，吊索AC內(nèi)存儲的應(yīng)變能為,所以，吊索內(nèi)應(yīng)變能的增加為,沖擊應(yīng)力的計算,根據(jù)能量守恒定律，有,注意到,上式變?yōu)?進(jìn)一步簡化為,沖擊應(yīng)力的計算,由此求得方程的兩個根，符合物理意義的根為,于是，動荷系數(shù)為,可見，提高相

10、應(yīng)的靜伸長（靜位移）Dst，可降低沖擊動荷系數(shù)Kd，從而降低沖擊應(yīng)力。,沖擊應(yīng)力的計算,取 g=9.81m/s2，則,于是，沖擊應(yīng)力為,沖擊應(yīng)力的計算,即,此時，沖擊應(yīng)力為,于是，安置彈簧后的動荷系數(shù)為,可見，在吊索和重物之間增加一個彈簧后，即增大桿件的靜伸長，將降低沖擊過程中的沖擊應(yīng)力，這是因?yàn)闆_擊過程中的部分能量轉(zhuǎn)化為彈簧的應(yīng)變能。,沖擊應(yīng)力的計算,例 一端固定、長為l的鉛直圓截面桿AB在C點(diǎn)處被一個物體G沿水平方向沖擊，已知G點(diǎn)到桿下端的距離為a，物體G的重量為P，物體G與桿接觸時的速度為v。求桿在危險點(diǎn)處的沖擊彎曲應(yīng)力。,沖擊應(yīng)力的計算,在沖擊過程中，物體G的速度由v減低為零，并且由于

11、水平?jīng)_擊，所以，其動能和勢能的減少量分別為,在沖擊過程中，被沖擊物的應(yīng)變能為,沖擊應(yīng)力的計算,沖擊力Pd和沖擊位移Dd之間的關(guān)系為,根據(jù)機(jī)械能守恒定律定律，由,從而，桿AB的應(yīng)變能為,沖擊應(yīng)力的計算,由此求得,沖擊應(yīng)力的計算,于是，動荷系數(shù)為,當(dāng)C點(diǎn)受水平力P作用時，桿固定端橫截面的最外緣（即桿的危險點(diǎn)）處的靜應(yīng)力為,于是，危險點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力為,,構(gòu)件受迫振動時的動應(yīng)力,受迫振動時的動應(yīng)力,桿件受迫振動粗略計算的基本假定 構(gòu)件本身的質(zhì)量可忽略不計 受迫振動可簡化為一個自由度的振動問題,受迫振動時的動應(yīng)力,彈簧在靜荷載作用下的靜位移為,設(shè)系統(tǒng)的阻尼為，以靜荷載的平衡點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則剛性塊的運(yùn)動方

12、程為,此方程的穩(wěn)態(tài)解為,受迫振動時的動應(yīng)力,其中，為位相差，B為振幅，且,DH為將慣性力H作為靜荷載加在彈簧上的靜位移，為放大系數(shù), w為彈簧系統(tǒng)的固有頻率。,受迫振動時的動應(yīng)力,于是，彈簧在干擾力作用下發(fā)生受迫振動的最大位移為,而最小位移為,受迫振動時的動應(yīng)力,受迫振動的動荷系數(shù)為,類似的分析可以得到，如果在靜荷載P作用下彈簧的剪應(yīng)力為tst max，則受迫振動中彈簧的最大動應(yīng)力為,這個結(jié)論對所有單自由度彈性系統(tǒng)受迫振動的動應(yīng)力的計算都是適用的。 彈性系統(tǒng)受迫振動時的動應(yīng)力是作周期變化的，這種應(yīng)力亦稱為交變應(yīng)力,受迫振動時的動應(yīng)力,彈簧受迫振動的位移,,受迫振動時的動應(yīng)力,例 圖式的三種不

13、同支承的梁都是有兩根20b號工字鋼所組成，梁的跨度l=3m，彈性模量E=200GPa，梁的中點(diǎn)安裝一重量為P=12kN，轉(zhuǎn)速為1500r/min的電動機(jī)，由于其轉(zhuǎn)子偏心所引起的慣性力H=2.5kN。忽略梁自身的重量，且不及阻尼介質(zhì)的阻力（n=0），計算圖示三梁危險點(diǎn)處的最大和最小動應(yīng)力。,受迫振動時的動應(yīng)力,解 梁橫截面關(guān)于z軸的慣性矩為,對于圖(a)所示的兩端簡直梁，在中點(diǎn)C處作用靜荷載P所引起的靜位移為,從而，梁的固有頻率為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁的激振頻率為,由于不計阻尼，從而，放大系數(shù)和動荷系數(shù)分別為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁危險點(diǎn)C處的最大靜應(yīng)力為,于是，梁危險點(diǎn)上的動應(yīng)力為,受迫振動

14、時的動應(yīng)力,對于圖(b)所示的兩端固定梁，因?yàn)闉橐淮纬o定問題，所以需按超靜定方法求解在中點(diǎn)C處作用靜荷載P所引起的靜位移，由此可得靜位移為,從而，梁的固有頻率為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁的激振頻率為,由于不計阻尼，從而，放大系數(shù)和動荷系數(shù)分別為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁危險點(diǎn)C處的最大靜應(yīng)力為,于是，梁危險點(diǎn)上的動應(yīng)力為,受迫振動時的動應(yīng)力,對于圖(c)所示的彈簧支承簡支梁，設(shè)支承彈簧的剛度C=300kN/m，在中點(diǎn)C處作用靜荷載P所引起的靜位移為,從而，梁的固有頻率為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁的激振頻率為,由于不計阻尼，從而，放大系數(shù)和動荷系數(shù)分別為,受迫振動時的動應(yīng)力,梁危險點(diǎn)C處的最大靜應(yīng)力

15、為,于是，梁危險點(diǎn)上的動應(yīng)力為,,交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞 疲勞極限,疲勞破壞疲勞極限,基本概念 交變應(yīng)力一點(diǎn)的應(yīng)力隨時間而交替變化 疲勞破壞材料與構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的破壞,疲勞破壞疲勞極限,疲勞破壞的實(shí)例,疲勞破壞疲勞極限,疲勞破壞的實(shí)例,疲勞破壞疲勞極限,交變應(yīng)力的基本參量,規(guī)則交變應(yīng)力應(yīng)力隨時間的變化呈現(xiàn)一定的周期規(guī)律特征,應(yīng)力譜應(yīng)力隨時間變化的曲線,疲勞破壞疲勞極限,不規(guī)則交變應(yīng)力應(yīng)力隨時間的變化是隨機(jī)的，沒有規(guī)律可尋,s(t ),疲勞破壞疲勞極限,對規(guī)則交變應(yīng)力 應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力變化的一個周期,疲勞破壞疲勞極限,應(yīng)力循環(huán)特征應(yīng)力循環(huán)中絕對值的最小應(yīng)力與絕對值的最大應(yīng)力之比，即,這里

16、規(guī)定以絕對值較大者為最大應(yīng)力，并且規(guī)定它為正號，而與正號應(yīng)力反向的最小應(yīng)力則為負(fù),疲勞破壞疲勞極限,應(yīng)力幅應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之差，即,對稱循環(huán)交變應(yīng)力循環(huán)特征r = -1 的交變應(yīng)力，即,非對稱循環(huán)交變應(yīng)力r -1 的交變應(yīng)力,幾個特殊情況,疲勞破壞疲勞極限,脈動循環(huán)交變應(yīng)力應(yīng)力循環(huán)特征r = 0 的交變應(yīng)力，即,交變應(yīng)力的基本參量（兩組） 最大應(yīng)力smax和循環(huán)特征r 最大應(yīng)力smax和應(yīng)力幅Ds,靜態(tài)應(yīng)力情形靜應(yīng)力的循環(huán)特征r = 1 ，即,疲勞破壞疲勞極限,疲勞破壞若金屬材料長期處于交變應(yīng)力狀態(tài)下，則在最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，并且不產(chǎn)生明顯的塑性變形的情況下，材料發(fā)生的驟

17、然斷裂 疲勞破壞特征 破壞時，名義應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的（靜載）強(qiáng)度極限 破壞需要經(jīng)過一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán) 破壞前沒有明顯的塑性變形，即使韌性很好的材料，也會呈現(xiàn)脆性斷裂 同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域,疲勞破壞疲勞極限,同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域,疲勞破壞疲勞極限,疲勞破壞機(jī)理,,晶粒,疲勞破壞疲勞極限,,疲勞破壞疲勞極限,,初始缺陷,,滑 移,滑移帶,初始裂紋(微裂紋),宏觀裂紋,脆性斷裂,,,,,,疲勞破壞疲勞極限,疲勞強(qiáng)度 金屬材料在交變應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度不僅與材料本身的材質(zhì)有關(guān)外，而且還與構(gòu)件的變形、應(yīng)力循環(huán)特征和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)有關(guān) 疲勞強(qiáng)度可以利

18、用材料的疲勞試驗(yàn)來測定 試樣疲勞破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)稱為成為試樣的疲勞壽命,疲勞破壞疲勞極限,應(yīng)力疲勞壽命曲線 通過測定一組經(jīng)受不同最大應(yīng)力的試樣的疲勞壽命，以最大應(yīng)力為縱坐標(biāo)（smax），以疲勞壽命N為橫坐標(biāo)（通常采用對數(shù)坐標(biāo)），可繪出材料在交變應(yīng)力作用下的應(yīng)力疲勞壽命曲線，通常稱為SN曲線（S代表正應(yīng)力或剪應(yīng)力）,疲勞破壞疲勞極限,應(yīng)力疲勞壽命曲線,可見，當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后，應(yīng)力疲勞壽命曲線趨于水平，表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，相應(yīng)的最大應(yīng)力值稱為材料的疲勞極限或耐勞極限,Sr,疲勞極限（耐勞極限）通常記為Sr，r 表示交變應(yīng)力的循環(huán)特征,疲勞破壞疲勞極限,疲勞極限的試驗(yàn)測定,疲勞破壞疲勞極限,影響疲勞壽命的因素包括,應(yīng)力集中的影響 零件尺寸的影響 表面加工質(zhì)量的影響,鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算自學(xué),動載荷、交變應(yīng)力,,謝謝大家,