人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題十 一次函數(shù)的應(yīng)用題 1. “黃金 1 號(hào)”玉米種子的價(jià)格為 5?元/kg.如果一次購(gòu)買 2?kg 以上的種子,超過 2?kg 部分的種子價(jià)格打八折. (1) 填寫下表:購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54?付款金額/元? (2) 寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象. 2. 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽,兩人在景點(diǎn)古剎處碰面,相約一起去游覽景點(diǎn)飛瀑,小聰騎自行車先行出發(fā),小慧乘電動(dòng)車出發(fā),途徑草甸游玩后,再乘電動(dòng)車去飛瀑,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)飛瀑.圖中線段 OA 和折線 B-C-D-A 表示小聰、小慧離古剎的

2、路程 y(米)與小聰?shù)尿T行時(shí)間 x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖中所給信息,解答下列問題: (1) 小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?分?從古剎到飛瀑的路程是多少米? (2) 當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時(shí),小慧離草甸還有多少米? (3) 在電動(dòng)車行駛速度不變的條件下,求小慧在草甸游玩的時(shí)間. 3. 某商場(chǎng)計(jì)劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共 200 件,每銷售 1 件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.4 萬(wàn)元,每銷售 1 件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 0.5 萬(wàn)元.設(shè)該商場(chǎng)銷售了甲產(chǎn)品 x(件),銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為 y(萬(wàn)元). (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式; (2) 若每件甲產(chǎn)品成本為

3、0.6 萬(wàn)元,每件乙產(chǎn)品成本為 0.8 萬(wàn)元,受商場(chǎng)資金影響,該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為 150 萬(wàn)元.求出該商場(chǎng)銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí),能獲得最大利潤(rùn). 4. 甲、乙兩地相距 300 千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段 OA 表示貨車離甲地距離 y(千米)與時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線 OBCDA 表示轎車離甲地距離 y(千米)與時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題: (1) 當(dāng)轎車剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車距離乙地 千米; (2) 當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí),求此時(shí) x 的值; (3) 在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車

4、相距 20 千米時(shí),求 x 的值. 5. 某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日的票價(jià)打 a 折售票;節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù) x(人)實(shí)行分段售票:若 x≤10,則按原票價(jià)購(gòu)買;若 x>10,則其中 10 人按原票價(jià)購(gòu)買,超過部分的按原票價(jià)打 b 折購(gòu)買.某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽,設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為 y1 元,在節(jié)假日的購(gòu)票款為 y2 元,y1,y2 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示. (1) 觀察圖象可知:a= ,b= ; (2) 當(dāng) x>10 時(shí),求 y2 與 x 之間的函數(shù)解析式; (3) 該旅行社在今年 5 月 1 日帶甲團(tuán)與 5 月 10 日(非節(jié)假日)帶乙團(tuán)

5、到該景區(qū)游覽,兩團(tuán)合計(jì) 50 人,共付門票款 3120 元,已知甲團(tuán)人數(shù)超過 10 人,求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù). 6. 快、慢兩車分別從相距 360?km 路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達(dá)乙地后,停留 1?h,然后按原路原速返回,快車比慢車晚 1?h 到達(dá)甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的距離 ykm 與出發(fā)后所用的時(shí)間 xh 的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題: (1) 慢車的速度是 km/h,快車的速度是 km/h; (2) 求 m 的值,并指出點(diǎn) C 的實(shí)際意義是什么? (3) 在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距

6、150?km 時(shí),慢車行駛了多少小時(shí)? 7. 周末,小明騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,0.5?h 后到達(dá)甲地,在甲地游玩一段時(shí)間后,按原速前往乙地.小明出發(fā) 43?h 后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,如圖所示是他們離家的路程 ykm 與小明離家時(shí)間 xh 的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3 倍. (1) 求小明騎車的速度和他在甲地游玩的時(shí)間; (2) 小明從家出發(fā)多久后被媽媽追上?此時(shí)離家多遠(yuǎn)? (3) 若媽媽比小明早 10?min 到達(dá)乙地,求小明家到乙地的距離. 答案 1. 【答案】 (1) 略. (2) 設(shè)購(gòu)買量為 x?kg,付款金額為

7、y 元. 當(dāng) 0≤x≤2 時(shí),y=5x; 當(dāng) x>2 時(shí),y=5×0.8×x-2+5×2=4x+2. 綜上,該函數(shù)解析式為 y=5x,0≤x≤24x+2,x>2. 函數(shù)圖象略. 2. 【答案】 (1) V小聰=3000503=180(米/分). 古剎到飛瀑的路程 =180×50=9000(米). 答:小聰?shù)乃俣仁?180 米/分,從古剎到飛瀑的路程是 9000 米. (2) 設(shè) y=kx+b,則 10k+b=0,503k+b=3000, 解得 k=450,b=-4500. ∴y=450x-4500. 當(dāng) x=20,y=4500,4500-3000=1500

8、 米. 答:小慧與小聰?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí),離草甸還有 1500 米. (3) 9000-4500=4500(米). 4500÷450=10(分鐘). 50-10-10-10=20(分鐘). 答:20 分鐘. 3. 【答案】 (1) 設(shè)該商場(chǎng)銷售了甲產(chǎn)品 x(件),則銷售乙產(chǎn)品為 200-x 件, 由題意得 y=0.4x+200-x×0.5=100-0.1x. (2) 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品 a 件,則購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品為 200-a 件. 由題意得0.6a+200-a×0.8≤150.解得a≥50.利潤(rùn) y=100-0.1x,當(dāng) x=a=50 時(shí),y 的值最大, 故該商場(chǎng)

9、銷售甲產(chǎn)品 50 件,乙產(chǎn)品 150 件時(shí),能獲得最大利潤(rùn). 4. 【答案】 (1) 30 (2) 設(shè) CD 段函數(shù)解析式為 y=kx+bk≠02.5≤x≤4.5. ∵C2.5,80,D4.5,300 在其圖象上, 2.5k+b=80,4.5k+b=300, 解得 k=110,b=-195. ∴CD 段函數(shù)解析式:y=110x-1952.5≤x≤4.5; 易得 OA:y=60x, y=110x-195,y=60x, 解得 x=3.9,y=234. ∴ 當(dāng) x=3.9 時(shí),轎車與貨車相遇. (3) 當(dāng) x=2.5 時(shí),y貨=150,兩車相

10、距 =150-80=70>20, 由題意 60x-110x-195=20 或 110x-195-60x=20, 解得 x=3.5 或 4.3 小時(shí). 答:在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距 20 千米時(shí),x 的值為 3.5 或 4.3 小時(shí). 【解析】 (1) 根據(jù)圖象信息:貨車的速度 V貨=3005=60, ∵ 轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后 4.5 小時(shí), ∴轎車到達(dá)乙地時(shí),貨車行駛的路程為:4.5×60=270(千米), 此時(shí),貨車距乙地的路程為:300-270=30(千米). 所以轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地 30 千米. 5. 【答案】 (1) 6;

11、8 (2) 當(dāng) x>10 時(shí),設(shè) y2=kx+t, ∵ 圖象過點(diǎn) 10,800,20,1440, ∴10k+t=800,20k+t=1440, 解得 k=64,t=160, ∴y2=64x+160x>10; (3) 設(shè)甲團(tuán)有 m 人,乙團(tuán)有 n 人, 由圖象,得 y1=48x, 當(dāng) m>10 時(shí), 依題意,得 64m+160+48n=3120,m+n=50, 解得 m=35,n=15. 答:甲團(tuán)有 35 人,乙團(tuán)有 15 人. 【解析】 (1) 10 人以原價(jià)花費(fèi) 800 元,那么門票定價(jià)為 80 元/人,而從圖可知非節(jié)假日以 a 折花費(fèi) 48

12、0 元,是打六折得到的價(jià)格, ∴a=6; 從圖可知節(jié)假日 10 人之外的另 10 人花費(fèi)為 1440-800=640 元,而原價(jià)是 800 元,可以知道是打八折得到的價(jià)格, ∴b=8; 6. 【答案】 (1) 60;120 (2) 由題得 60m=360×2-120m-1, 解得 m=143,60×143=280?km, ∴C 點(diǎn)表示 143?h 時(shí),慢車在距離乙地 280?km 處,快車在距甲地 280?km 處; (3) 設(shè)慢車行駛了 x?h, 由題意得 60x-120x-360120-1=150, 解得 x=5.5. 答:慢車行駛了 5.5?

13、h. 【解析】 (1) 慢車速度 =3606=60?km/h, ∵ 快車到達(dá)乙地后,停留 1?h,快車比慢車晚 1?h 到達(dá)甲地, ∴ 快車返回甲地的時(shí)間為 6+1-1=6, ∴ 快車這度 =360×26=120?km/h. 7. 【答案】 (1) 由題意可得小明騎車的速度為 10÷0.5=20?km/h,在甲地游玩的時(shí)間為 1-0.5=0.5?h. (2) 設(shè)小明從家出發(fā) x?h 時(shí)被媽媽追上,10+x-1×20=x-43×20×3解得x=74,10+74-1×20=25, 即小明從家出發(fā) 74?h 時(shí)被媽媽追上,此時(shí)離家 25?km. (3) 設(shè)小明家到乙地的距離為 s?km,s20+1-0.5=s60+43+1060,解得s=30.答:小明家到乙地的距離為 30?km.

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