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滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專(zhuān)題 相交線中的角度計(jì)算與探究
1. 如圖,直線 AB⊥CD,垂足為 O,直線 EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,且 ∠COE=30°.
(1) 求 ∠DOF 和 ∠DOE 的度數(shù);
(2) 若 OM 為 ∠DOE 的平分線,求 ∠FOM 的度數(shù).
2. 如圖,直線 AB,CD,EF 相交于點(diǎn) O,GO⊥CD,∠BOD=36°.
(1) 求 ∠AOG 的度數(shù);
(2) 如果 OG 是 ∠AOF 的平分線,那么 OC 是 ∠AOE 的平分線嗎?說(shuō)明你的理由.
3. 如圖,直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,EO⊥AB.
(1) 若
2、∠BOC=4∠AOC,求 ∠BOD 的度數(shù);
(2) 如果 ∠1=∠2,那么 FO⊥CD 嗎?說(shuō)明理由.
4. 如圖,直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) E,∠BEC=45°,射線 EG 在 ∠AEC 內(nèi).
(1) 如圖①,若 ∠CEG 比 ∠AEG 小 25°,求 ∠BEG 的大??;
(2) 如圖②,若射線 EF 平分 ∠AED,∠FEG=m°m>90,則 ∠AEG-∠CEG= .(用含 m 的整式表示)
5. 如圖,O 為直線 DA 上一點(diǎn),OB⊥OF,OE 是 ∠AOB 的平分線.
(1) 如圖①,若 ∠AOB=130°,求 ∠EOF 的度數(shù);
3、
(2) 若 ∠AOB=α,90°<α<180°,求 ∠EOF 的度數(shù);(用含 α 的式子表示)
(3) 若 ∠AOB=α,0°<α<90°,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出射線 OF,使得(2)中 ∠EOF 的結(jié)果仍然成立.
答案
1. 【答案】
(1) 因?yàn)?∠COE=30°,
所以 ∠DOF=∠COE=30°.
因?yàn)?∠DOE+∠DOF=180°,
所以 ∠DOE=180°-30°=150°.
(2) 因?yàn)?OM 為 ∠DOE 的平分線,
所以 ∠EOM=12∠DOE=75°.
因?yàn)?∠FOM+∠EOM=180°,
所以 ∠FOM=180°-75°=105°.
2.
4、 【答案】
(1) 因?yàn)?AB,CD 相交于點(diǎn) O,
所以 ∠AOC=∠BOD=36°.
因?yàn)?GO⊥CD,
所以 ∠COG=90°,
所以 ∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°.
(2) OC 是 ∠AOE 的平分線.
理由:
因?yàn)?OG 是 ∠AOF 的平分線,
所以 ∠AOG=∠GOF.
因?yàn)?GO⊥CD,
所以 ∠COG=∠DOG=90°,
所以 ∠COA+∠AOG=∠GOF+∠DOF,
所以 ∠COA=∠DOF.
又因?yàn)?∠DOF=∠COE,
所以 ∠AOC=∠COE,
所以 OC 平分 ∠AOE.
3. 【答案】
(
5、1) 由鄰補(bǔ)角的定義,得 ∠AOC+∠BOC=180°,
因?yàn)?∠BOC=4∠AOC,
所以 4∠AOC+∠AOC=180°,
所以 ∠AOC=36°,
所以 ∠BOD=∠AOC=36°.
(2) FO⊥CD.理由如下:
因?yàn)?EO⊥AB,
所以 ∠AOE=90°,
所以 ∠1+∠AOC=90°,
因?yàn)?∠1=∠2,
所以 ∠2+∠AOC=90°,即 ∠FOC=90°,
所以 FO⊥CD.
4. 【答案】
(1) 由題意可知 ∠CEG=∠AEG-25°,
∴∠BEC+∠CEG+∠AEG=45°+∠AEG-25°+∠AEG=180°,解得 ∠AEG=8
6、0°.
∴∠BEG=180°-∠AEG=180°-80°=100°.
(2) 2m-180°
【解析】
(2) ∵EF 平分 ∠AED,
∴∠AEF=∠DEF.
設(shè) ∠AEF=∠DEF=α°,
則 ∠AEG=∠FEG-∠AEF=m-α°,∠CEG=180°-∠GEF-∠DEF=180-m-α°,
∴∠AEG-∠CEG=m-α°-180-m-α°=2m-180°.
5. 【答案】
(1) 因?yàn)?∠AOB=130°,OE 是 ∠AOB 的平分線,
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12×130°=65°.
因?yàn)?OB⊥OF,
所以 ∠BOF=90°,
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-65°=25°.
(2) 因?yàn)?∠AOB=α,90°<α<180°,OE 是 ∠AOB 的平分線,
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12α.
因?yàn)?∠BOF=90°,
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α.
(3) 如答圖所示,過(guò)點(diǎn) O 作 OF⊥OB,
所以 ∠BOF=90°.
因?yàn)?∠AOB=α,0°<α<90°,OE 是 ∠AOB 的平分線,
所以 ∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12α,
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α.