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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 第19章 一次函數(shù) 微專題九 分段函數(shù)的應(yīng)用
1. 一個試驗(yàn)室在 0:00~2:00 保持 20°C 的恒溫,在 2:00~4:00 勻速升溫,每小時升高 5°C.寫出試驗(yàn)室溫度 T(單位:°C)關(guān)于時間 t(單位:h)的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.
2. 如圖 1,公路上有 A,B,C 三個車站,一輛汽車從 A 站以速度 v1 勻速駛向 B 站,到達(dá) B 站后不停留,以速度 v2 勻速駛向 C 站,汽車行駛路程 y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖 2 所示.
(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)
2、汽車距離 C 站 20 千米時已行駛了多少時間?
3. 如圖,是某汽車距離目的地的路程 skm 與時間 tmin 的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1) 汽車在前 9?min 內(nèi)的平均速度是 ;
(2) 汽車在中途停了多長時間?
(3) 當(dāng) 16≤t≤30,求 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式.
4. 為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自 1 月 1 日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整,實(shí)行階梯式氣價,調(diào)整后的收費(fèi)價格如表所示:每月用氣量單價/元/m3不超出?75?m3的部分2.5超出?75?m3不超過?125?m3的部分a超出?1
3、25?m3的部分a+0.25
(1) 若某用戶 3 月份用氣量為 60?m3,交費(fèi)多少元?
(2) 調(diào)價后每月支付燃?xì)赓M(fèi)用 y(元)與每月用氣量 xm3 的關(guān)系如圖所示,求 y 與 x 的解析式及 a 的值.
5. 某快遞公司有甲、乙兩輛貨車沿同一路線從A地到B地配送貨物.某天兩車同時從A地出發(fā),駛向B地,途中乙車由于出現(xiàn)故障,停車修理了一段時間,修理完畢后,乙車加快了速度勻速駛向B地;甲車從A地到B地速度始終保持不變.如圖所示是甲、乙兩車之間的距離 ykm 與兩車出發(fā)時間 xh 的函數(shù)圖象.根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:
(1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是什么?
4、(2) 求出 MN 所表示的關(guān)系式,并求出乙車故障排除后的速度.
(3) 求故障前兩車的速度以及 a 的值.
6. 張師傅駕車從甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油時,車載電腦顯示還能行駛 50 千米.假設(shè)加油前、后汽車都以 100 千米/小時的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量 y(升)與行駛時間 t(小時)之間的關(guān)系如圖所示.
(1) 求張師傅加油前油箱剩余油量 y(升)與行駛時間 t(小時)之間的關(guān)系式;
(2) 求出 a 的值;
(3) 求張師傅途中加油多少升?
7. 小明星期天上午 8:00 從家出發(fā)到離家 36?km 的書城買書,他先從家出發(fā)騎公
5、共自行車到公交車站,等了 12?min 的車,然后乘公交車于 9:48 到達(dá)書城(假設(shè)在整個過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖所示是小明從家出發(fā)離公交車站的路程 y(km)與他從家出發(fā)的時間 x(h)之間的函數(shù)圖象,其中線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6.
(1) 求小明騎公共自行車的速度;
(2) 求線段 CD 對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3) 求出發(fā)時間 x 在什么范圍時,小明離公交車站的路程不超過 3?km ?
答案
1. 【答案】依題意得試驗(yàn)室溫度 T 關(guān)于時間 t 的函數(shù)解析式為
T=20,0≤
6、t<220+5t-2,2≤t≤4.
函數(shù)圖象答圖路.
2. 【答案】
(1) 設(shè)汽車從 A 站到 B 站對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx,
k×1=100,得 k=100,
即汽車從 A 站到 B 站對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=100x,
當(dāng) y=300 時,300=100x,得 x=3,
設(shè)汽車從 B 站到 C 站對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=ax+b,
3a+b=300,4a+b=420, 得 a=120,b=-60,
即汽車從 B 站到 C 站對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=120x-60,
由上可得,y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=100x,0≤x≤3120x-60,3
7、
8、
4. 【答案】
(1) 由題意,得 60×2.5=150(元).
即某用戶 3 月份用氣量為 60?m3,交費(fèi) 150 元.
(2) 由題意,得 a=325-75×2.5÷125-75=2.75,
∴a+0.25=3,
設(shè) OA 的解析式為 y1=k1x,則有 2.5×75=75k1,
∴k1=2.5.
∴ 線段 OA 的解析式為 y1=2.5x0≤x≤75;
設(shè)線段 AB 的解析式為 y2=k2x+b,
由圖象得 187.5=75k2+b,325=125k2+b, 解得 k2=2.75,b=-18.75,
∴ 線段 AB 的解析式為 y2=2.75x-1
9、8.7575125,
∴y=2.5x,0≤x≤752.75x-18.75,75125.
5. 【答案】
(1) 點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是:當(dāng)行駛 4?h 時,甲車到達(dá)B地(終點(diǎn)),乙車距離終點(diǎn)還有 90?km.
(2) 設(shè) MN 所表示的關(guān)系式為 y=kx+bk≠0,
10、將 M4,90,N5.5,0 代入得 4k+b=90,5.5k+b=0,
解得 k=-60,b=330.
所以 MN 所表示的關(guān)系式為 y=-60x+330.
故障排除后乙車速度為 90÷5.5-4=60km/h.
(3) 因?yàn)?40÷2=20km/h,
所以設(shè)出發(fā)時甲車的速度為 v?km/h,乙車的速度為 v-20km/h,
則有2.5-2v+4-2.5v-60=90-40,解得v=70.所以甲車速度為 70?km/h,乙車的速度為 50?km/h.
所以 a 的值為 40+70×0.5=75.
6. 【答案】
(1) 設(shè)加油前函數(shù)解析式為 y=kt+bk≠0
11、 .
把 0,28 和 1,20 代入,
得 b=28,k+b=20.
∴k=-8,b=28.
∴y=-8t+28.
(2) 當(dāng) y=0 時,-8t+28=0,t=72.∴a=72-50100=3.
(3) 設(shè)途中加油 x 升.
則28+x-34=8×500100.x=46.∴ 張師傅途中加油 46 升.
7. 【答案】
(1) ∵ 線段 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+6,點(diǎn) 0.6,0 在 y=kx+6 上,
∴0=0.6k+6,得 k=-10,
∴y=-10x+6,
當(dāng) x=0 時,y=6,
∴ 小明騎公共自行車的速度為 6÷0.
12、6=10km/h.
答:小明騎公共自行車的速度是 10?km/h.
(2) ∵ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 0.6+1260=0.8,
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0.8,0,
∵ 從 8:00 到 9:48 是 1.8?h,點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)是 36-6=30,
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1.8,30,
設(shè)線段 CD 對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=mx+n,
則 0.8m+n=0,1.8m+n=30, 得 m=30,n=-24,
即線段 CD 對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=30x-24.
(3) 令 -10x+6≤3,得 x≥0.3,
令 30x-24≤3,得 x≤0.9,
即出發(fā)時間 x 在 0.3≤x≤0.9 范圍時,小明離公交車站的路程不超過 3?km.