2012高考數(shù)學 全國各地模擬試題分類匯編9 圓錐曲線1 理

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1、 2012全國各地模擬分類匯編理：圓錐曲線（1） 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】已知點是橢圓上一點，分別為橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 A. B. C. D. 【答案】A 【河南省鄭州市2012屆高三第一次質量預測】已知點F、A分別為雙曲線的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.

2、 【答案】D 【株洲市2012屆高三質量統(tǒng)一檢測】設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（　?。? A． B．或2 C．2 D． 【答案】A 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】 設F1、F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點，c＝，若直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【山東聊城市五校2012屆高三上學

3、期期末聯(lián)考】已知P是以F1、F2為焦點的橢圓 則該橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若.則 A. B. C. D. 【答案】D 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調研】已知雙曲線（a>0，b>0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞） D．（2,+） 【答案

4、】A 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 . 【答案】 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是 。 【答案】或 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 【答案】C 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2012屆第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

5、 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 【答案】C 【江西省贛州市2012屆上學期高三期末】若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線 的焦點內(nèi)分成了的兩段. （1）求橢圓的離心率； （2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且， 當?shù)拿娣e最大時，求直線和橢圓的方程. 【答案】：（1）由題意知，………………………………………………2分 ∴，……………………………………………………………………3分 ∴………………………………………5分 （2）設直線,, ∵ ∴，即①…………7分 由（1）知，，∴橢圓方程為 由，消去得

6、 ∴……② ……③ 由①②知，…………………………………………………9分 ∵ ∴…………………………11分 當且僅當，即時取等號， 此時直線的方程為或………12分 又當時， ∴由得 ∴橢圓方程為………………………………………………………14分 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】設橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于直線交橢圓于另外一點,交軸正半軸于點，且 ⑴求橢圓的離心率； （6分） ⑵若過三點的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分） A P Q F O x y 【答案】：⑴設Q（，0），由F（，0） （0，）知

7、 設，得 因為點P在橢圓上，所以 整理得，即2()=3，,故橢圓的離心率= ⑵由⑴知，于是F（－，0）， Q △AQF的外接圓圓心為（0），半徑r=|FQ|= 所以，得=2，∴c=1，b=， 所求橢圓方程為 【哈爾濱市六中2012學年度上學期期末】已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為. (1) 求橢圓的方程; （4分） (2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值. （8分） 【答案】：(1) ----------------------------（4分） (2)當直線有斜率時,設

8、:,由消去,得 , ㈠ 設三點的坐標分別為,則以線段為鄰邊作平行四邊形,,----------------------------------(6分) 由于點在橢圓上,所以,從而,化簡得 ,經(jīng)檢驗滿足㈠式 又點到直線的距離為 當且僅當時等號成立.-------------------------------（10分） 當直線無斜率時,由對稱性知,點一定在軸上,從而點為或,直線 為,所以點到直線的距離為1. 綜上,點到直線的距離的最小值為.--------------------------（12分） 【河南省鄭州市

9、2012屆高三第一次質量預測】在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線. （Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程； （Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由. 【答案】：(I)設C（x,y）,由得，動點的坐標為； 由得，動點E在y軸上，再結合與共線， 得，動點E的坐標為; …………2分 由的，， 整理得，. 因為的三個頂點不共線，所以， 故頂點C的軌跡方程為.…………5分 (II)假設存在這樣的圓，其方程為， 當直線MN的斜率存在時，

10、設其方程為，代入橢圓的方程， 得， 設M，N， 則， 所以 (*)…………7分 由，得0， 即， 將式子(*)代入上式，得.…………9分 又直線MN：與圓相切知：. 所以，即存在圓滿足題意； 當直線MN的斜率不存在時，可得，滿足. 綜上所述：存在圓滿足題意. …………12分 【安師大附中2012屆高三第五次模擬】已知雙曲線與圓相切，過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切． （1）求雙曲線的方程； （2）是圓上在第一象限內(nèi)的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程． 【答案】：（1）∵雙曲線與圓相切，∴ ， …………

11、……2分 由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，進而 故雙曲線的方程為 ………………………………5分 （2）設直線：，，， 圓心到直線的距離，由得………7分 由 得 則， ……………9分 又的面積，∴ …………11分 由， 得，，此時式 ∴直線的方程為. …………………13分 即 從而直線恒過定點…………15分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調研】已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4。 （I）求橢圓的標準方程； （II）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于

12、A、B兩點， （1）求證：OA⊥OB； （2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。 【答案】解：（Ⅰ）由得，故． 所以，所求橢圓的標準方程為． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）設過橢圓的右頂點的直線的方程為． 代入拋物線方程，得． 設、，則 ∴＝＝0． ∴． ……………………（8分） （2）設、，直線的方程為，代入，得 ． 于是． 從而 ，． 代入，整理得． ∴原點到直線的距離為定值． ……………………（13分）【安徽省六校教育

13、研究會2012屆高三聯(lián)考】已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）由， ，圓心為 以EF為直徑的圓的方程為： 2分 （當時取等） 令則 依題 橢圓C的方程為： 6分 （2），由消去y: 設,PQ的中點M 由點差法： 即① M在直線上 ② 又，而與共線，可得// ③, 由①②③得，

14、 12分 這與矛盾，故不存在 13分【浙江省杭州第十四中學2012屆高三12月月考】 設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線 與橢圓 C 交于 M，N 兩點． （I）求橢圓C的方程； （II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由； （III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值． 【答案】解：（1）橢圓的頂點為，即 ，解得， 橢圓的標準方程為 …… 3分 （2）由題可知，直線與橢圓必相交

15、． ①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． ②設存在直線為，且，. 由得， ，， = 所以，故直線的方程為或 …………9分 （3）設, 由（2）可得： |MN|= =． 由消去y，并整理得： ， |AB|=，∴ 為定值 … 15分【山東聊城市五校2012屆高三上學期期末聯(lián)考】如圖，橢圓的方程為，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1，P2，P3，P4，P5五個點，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5. （1）求橢圓的方程； （

16、2）設直線l過F點（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍. 【答案】：（1）由題意，知 設橢圓的左焦點為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5 （2）由題意，F(xiàn)（1，0），設l的方程為 整理，得因為l過橢圓的右焦點， 設， 則 令 由于 【2012大慶鐵人中學第一學期高三期末】已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的

17、方程； （Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點， 求直線方程． 【答案】：（Ⅰ）由題意：，．所求橢圓方程為． 又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，橢圓右焦點為． 因為以為直徑的圓過原點，所以． 若直線的斜率不存在，則直線的方程為． 直線交橢圓于兩點， ，不合題意． 若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為． 由可得． 由于直線過橢圓右焦點，可知． 設，則， ． 所以． 由，即，可得． 所以直線方程為． ………………12分 【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調研】 已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的

18、距離為4。 （I）求橢圓的標準方程； （II）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點， （1）求證：OA⊥OB； （2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。 【答案】：（Ⅰ）由得，故． 所以，所求橢圓的標準方程為． ……………………（4分） （Ⅱ）（1）設過橢圓的右頂點的直線的方程為． 代入拋物線方程，得． 設、，則 ∴＝＝0． ∴． ……………………（8分） （2）設、，直線的方程為，代入，得 ． 于是． 從而 ，． 代入，整理得． ∴原點到直線的距離為定值． ……………………（13分） - 15 - 用心 愛心 專心