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1、
2012全國各地模擬分類匯編（文）：選考內容
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4－1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.
（1）求證：DP=DEDF；
（2）求證：CE·EB=EF·EP．
【答案】證明（1）∵DE2=EF·EC，
∴DE : CE=EF: ED．
∵DDEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED． ∴DEDF=DC．
∵CD∥AP， ∴DC=D
2、 P．
∴DP=DEDF．----5分
（2）∵DP=DEDF， DDEF=DPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE=EF : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．
（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得
3、到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．
【答案】解（Ⅰ） 由題意知，直線的直角坐標方程為：，……2分
∵曲線的直角坐標方程為：，
∴曲線的參數(shù)方程為：．………………5分
（Ⅱ） 設點P的坐標，則點P到直線的距離為：
，………………7分
∴
當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時．……10分
【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修4—5：不等式選講
設函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）求函數(shù)的最小值．
【答案】解：（1）令，則
．．．．
4、．．．．．．．．．．．3分
作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．
所以的解集為．…………．5分
（2）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值
………………．．10分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑，直線ＢＡ與圓Ｏ相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。
（Ⅰ）求證：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。
【答案】（Ⅰ）證明：因為，所以
又是圓O的直徑，所
5、以
又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）
所以所以
又因為，所以
所以，即………………………6分
（Ⅱ）解：因為，所以，
因為，所以
由（1）知：∽，所以
所以，即圓的直徑
又因為，即
解得．………………………12分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長。
【答案】解：由 得直線的普通方程為
，∴
，即
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離，∴所求的弦長為．
…………
6、……………12分
【湖北省部分重點中學2012屆高三起點考試】選修4-5(不等式選講)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值;
（Ⅱ）已知，求證：.
【答案】解：(1)函數(shù)定義域為，.
當且僅當時，即當時，.………………………6分
(2)
由此可知原命題成立?！?2分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調研測試】選修4－2（矩陣與變換）
將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
【答案】解：由題意，得旋轉變換矩陣， …3分
設上的任意點在變換矩陣M作用下為，，
∴ ………………7分
得．
將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線
7、的方程為．……10分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調研測試】選修4－4（坐標系與參數(shù)方程）
求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長．
【答案】
解：把直線方程化為普通方程為．…………3分
將圓化為普通方程為．…………6分
圓心O到直線的距離，弦長．
所以直線被圓截得的弦長為．………10分
【江蘇省南通市2012屆高三第一次調研測試】選修4－5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．
【答案】
解：因為x＞0，y＞0，x－y＞0，
………………………3分
=………………………6分
， ………………………9分
所以．………………10分
【江
8、蘇省南通市2012屆高三第一次調研測試】選修4－1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
【答案】解：連接OD，則OD⊥DC．
在Rt△OED中，OE=OB=OD，
∴∠ODE=30°． ………………………………3分
在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分
由DC=2，則OB=OD=DCtan30°=，……………9分
所以BC=OC－OB=． ……………………………10分
【上海市南匯中學2012屆高三第一次考試(月考)】若，則x=
9、 。
【答案】
【四川省成都外國語學校2012屆高三12月月考】若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。
【答案】
【安徽省六校教育研究會2012屆高三聯(lián)考】已知在極坐標系下兩圓的極坐標方程分別為，則此兩圓的圓心距為 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
【答案】D
【北京市西城區(qū) 2012學年度第一學期期末】已知圓的直角坐標方程為．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（ ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調研】（1）在極坐標系中，點P的極坐標為（，4）,,
10、點Q是曲線C上的動點，曲線C的極坐標方程為+1 =0，則P、Q兩點之間的距離的最小值為 。
（2）已知PA是圓O的切線，切點為4，PA =2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓D的半徑R= 。
【答案】，
【廣東省執(zhí)信中學2012學年度第一學期期末】將參數(shù)方程（為參數(shù),）化成普通方程為 ______ ．
【答案】
【廣東省執(zhí)信中學2012學年度第一學期期末】如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，，則的長為 ．
【答案】
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為 ；
【答案】
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】（選修4—5 不等式選講）如果關于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 ；
【答案】a>-1
【西安市第一中學2012學年度第一學期期中】(選修4—1 幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC= ；
【答案】
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用心 愛心 專心
2012高考數(shù)學 全國各地模擬試題分類匯編13 選考內容 文
