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1.5 測量物體的高度 同步練習(xí)
1. (16分)下表是小明同學(xué)填寫活動報(bào)告的部分內(nèi)容:
課題
在兩岸近似平行的河段上測量河寬
測量目
標(biāo)圖示
測得數(shù)據(jù)
∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
請你根據(jù)以上的條件,計(jì)算出河寬CD(結(jié)果保留根號).
2. (16分)下面是活動報(bào)告的一部分, 請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.
課題
測量旗桿高
測量示意圖
測得數(shù)據(jù)
測量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
BD的長
2、24.19m
23.97m
測傾器的高
CD=1.23m
CD=1.19m
傾斜角
a=31°15′
a=30°45′
a=31°
計(jì)算
旗桿高AB(精確到0.1m)
3. (17分)學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級數(shù)學(xué)老師布置一道利用測傾器測量學(xué)校旗桿高度的活動課題,下表是小明同學(xué)填寫的活動報(bào)告,請你根據(jù)有關(guān)測量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計(jì)算過程填在下表計(jì)算欄內(nèi),用計(jì)算器計(jì)算).
活動報(bào)告
課題
利用測傾器測量學(xué)校旗桿的高
測量示意圖
測量數(shù)據(jù)
BD的長
BD=20.00m
測傾器的高
CD=1.21m
傾斜角
3、
α=28°
計(jì)算
旗桿高AB的計(jì)算過程(精確到0.1m)
4. (17分)某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測點(diǎn)D處測得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為α=30°,β=60°, 求河的寬度(精確到0.1米)
5. (17分)為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度, 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:
實(shí)踐一:根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設(shè)計(jì)如圖(1)的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7(米)的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE 后
4、退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請你計(jì)算 樹AB的高度(精確到0.1米)
實(shí)踐二:提供選用的測量工具有:①皮尺一根;②教學(xué)用三角板一副;③長為2. 5米的標(biāo)桿一根;④高度為1.5米的測角儀一架,請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案, 回答下列問題:
(1)在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測量工具是__________.
(2)在圖(2)中畫出你的測量方案示意圖;
(3)你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,α,β等表示測得的數(shù)據(jù)____.
(4)寫出求樹高的算式:AB=________
5、___.
6. (17分)在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上, 在地圖上量得AB的長為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長? 它的傾斜角是多少?
(說明:地圖上量得的AB的長,就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB′,由B向過A 且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,則∠A即是纜索的傾斜角.)
300
350
400
A
B
答案:
1. 設(shè)AD=x(m),則在Rt
6、△ACD中,∠CAD=60°,∠ADC=90°,
∴CD=AD·tan∠CAD=x ( m).
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,∠BDC=90°,
∴CD=BD.又BD=AB+AD=20+x(m),
故20+x=x,
x=10(+1),
∴CD=x=30+10(m).
2.平均值:BD==24.08(m);
測傾器的高= =1.21(m).
∵AB=AE+BE,AE=CE·tanα, BE=CD,CE=BD.
∴AB=BD·tanα+CD=24.08×tan31°+1.21≈15.7(m).
3.在Rt△ACE中,AE=CE·tana,
∵BD=CE,∴AE=BD·
7、tana=20.00×0.5317=10.634( m).
∵CD=BE,∴BE=1.21(m).
∴AB=AE+BE=10.634+1.21=11.844≈11.8(m).
4.在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠CDA=90°-30°=60°.
∴AC=CD·tan60°=CD=300 (米) .
在Rt△BCD中,∠BDC=90°-60°=30°,∴BC=DC·tan30°=DC=100 (米).
故AB=200≈346. 4(米).
5.實(shí)踐一:∵∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE=90°.
∴△CED∽△AEB.∴ ,即,∴AB= 5.2米.
實(shí)踐二:如(1)①②;(2)示意圖如圖;(3)CD=a,BD=b;(4)AB=a+b.(說明:本題答案不惟一).
6.AB′=12500cm=1250m,從而AB=≈1254(m).
又tanA==0.08,故∠A≈4°34′.
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