2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 最大值、最小值問題課件7 北師大版選修2-2.ppt

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1、第三章2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,2.2最大值、最小值問題(二),1.了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用. 2.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.,問題導(dǎo)學(xué),題型探究,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)學(xué)建模,,1.生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 . 2.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 . 3.解決優(yōu)化問題的基本思路是：,問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的 過程.,,答案,返回,優(yōu)化問題,求函數(shù)最值,數(shù)學(xué)建模,類型一面積、容積的最值問題,例1請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形

2、硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx cm. (1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大， 則x應(yīng)取何值？,題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破,,解析答案,當(dāng)且僅當(dāng)x30 x，即x15時(shí)，等號(hào)成立，,所以若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，則x15.,(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大，則x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值.,令V0，得0

3、與感悟,1.這類問題一般用面積公式，體積公式等作等量關(guān)系，求解時(shí)應(yīng)選取合理的邊長x作自變量，并利用題目中量與量之間的關(guān)系表示出其他有關(guān)邊長，這樣函數(shù)關(guān)系式就列出來了. 2.這類問題中，函數(shù)的定義域一般是保證各邊(或線段)為正，建立x的不等式(組)求定義域.,反思與感悟,同步訓(xùn)練1某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100 m，并與北京路一邊所在直線l相切于點(diǎn)M.點(diǎn)A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)B.市園林局計(jì)劃在ABM內(nèi)進(jìn)行綠化.設(shè)ABM的面積為S(單位：m2)，AON(單位：弧度). (1)將S表示為的函數(shù)；,,解析答案,解如圖，BMAO

4、sin 100sin ，ABMOAOcos 100100cos ，,(2)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積.,解S5 000(2cos2 cos 1)5 000(2cos 1)(cos 1).,,解析答案,類型二利潤最大問題,(1)求年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；,,解析答案,(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值.,,解析答案,反思與感悟,且當(dāng)x(0,9)時(shí)，W0，當(dāng)x(9,10)時(shí)，W<0.,綜合知：當(dāng)x9時(shí)，W取得最大值38.6.,故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，

5、最大利潤為38.6萬元.,,反思與感悟,解決此類有關(guān)利潤的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤的函數(shù)關(guān)系，常見的基本等量關(guān)系有： (1)利潤收入成本； (2)利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售件數(shù).,反思與感悟,,所以a2.,,解析答案,(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,,解析答案,從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).,于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,,解析答案,由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值

6、等于42. 答當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,類型三費(fèi)用(用材)最省問題,例3已知A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(8

7、000(元)；,,解析答案,反思與感悟,當(dāng)v0<16，即v(8，v0時(shí)，y<0，,即y在(8，v0上為減函數(shù)，,綜上，當(dāng)v016時(shí)，v16 km/h全程燃料費(fèi)最省，,為32 000元；,,反思與感悟,1.用料最省、成本最低問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對(duì)象.正確書寫函數(shù)表達(dá)式，準(zhǔn)確求導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際作答. 2.利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問題，當(dāng)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)0時(shí)，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值，那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道在這個(gè)點(diǎn)取得最大(小)值.,反思與感悟,,,解析答案,同步訓(xùn)練：,,,,3.方底無蓋水箱的容積為256，則最省材

8、料時(shí)，它的高為() A.4 B.6 C.4.5 D.8,解析設(shè)底面邊長為x，高為h，,A,1.某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)品x(千臺(tái))的函數(shù)，y117x2；生產(chǎn)總成本y2(萬元)也是x的函數(shù)，y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)() A.9千臺(tái) B.8千臺(tái) C.6千臺(tái) D.3千臺(tái),1,2,3,4,,解析答案,解析構(gòu)造利潤函數(shù)yy1y218x22x3(x0)，y36x6x2， 由y0得x6(x0舍去)，x6是函數(shù)y在(0，)上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).,C,本課練習(xí),1,2,3,4,,解析答案,2.將一段長100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓形，當(dāng)正方形與圓形面

9、積之和最小時(shí)，圓的周長為________ cm.,1,2,3,4,,解析答案,解析設(shè)彎成圓形的一段鐵絲長為x，則另一段長為100 x，,設(shè)正方形與圓形的面積之和為S，,1,2,3,4,由于在(0,100)內(nèi)，函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，問題中面積之和的最小值顯然存在，,規(guī)律與方法,1.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟： (1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)； (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0； (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值. 2.正確理解題意，建立數(shù)學(xué)模型，利用

10、導(dǎo)數(shù)求解是解答應(yīng)用問題的主要思路.另外需要特別注意：(1)合理選擇變量，正確寫出函數(shù)解析式，給出函數(shù)定義域；(2)與實(shí)際問題相聯(lián)系；(3)必要時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用.,,返回,,1,2,3,4,解析答案,練習(xí).某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每星期多賣出24件. (1)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；,1,2,3,4,解設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x)，則有 f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2). 由已知條件，得24k22，于是有k6. 所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21.,1,2,3,4,(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？,解根據(jù)(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故x12時(shí)，f(x)取得極大值. 因?yàn)閒(0)9 072，f(12)11 664. 所以定價(jià)為301218，才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大.,,解析答案,今日作業(yè)：p69 A組 2、3、4,練習(xí)：見練習(xí)冊(cè)第三單元,,本課結(jié)束,,謝謝大家,