2018年高中數學 第一章 推理與證明 1.3 第一章 推理與證明 反證法課件3 北師大版選修2-2.ppt

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1、好好學習天天向上,反 證 法,,葛優(yōu)選餐館問題,選餐館就選經濟實惠的，哪家人多，我就進哪家。,葛優(yōu)會不會選錯餐館呢,？,葛優(yōu)的數學頭腦,假設那家餐館不經濟實惠， 那么這家餐館就不會有那么多客人， 這與“餐館客人眾多”矛盾。 所以假設不成立，這家餐館經濟實惠。,葛優(yōu)的推理是：,一個小問題,耶穌有13門徒， 請你證明：其中至少兩個人的生日在同一個月。,數學中常見實例,1、求證：垂直同一直線的兩直線平行。,2、證明：一個三角形的三個外角中，至多有一個 是銳角。,反證法的概念,在證明數學命題時，要證明的結論要么正確，要么錯誤，二者必居其一。我們可以先假定命題結論的反面成立，在這個前提下，若推出的結果與

2、定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結論的反面不可能成立，由此斷定命題的結論成立。這種證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法。,認識反證法,1、反證法是一種常見的間接證明方法。,2、反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定理、定義、公理、事實矛盾。,3、反證法的思想是：,肯定條件p否定結論q,,推出矛盾,q為假,,,q為真,認識反證法,4、證明步驟：,、做出否定結論的假設。,、進行推理，得出矛盾。,、否定假設，肯定結論。,認識反證法,5、反證法的適用情景：,、直接證明有困難。,、證明唯一性問題。,、至

3、多或者至少型問題。,建立“正難則反”的意識！,例題選講,例1、求證:在同一平面內,如果一條直線和兩條平行直線中的一條 相交, 那么和另一條也相交. 已知:直線l1,l2,l3在同一平面內,且l1l2,l3與l1相交于點P. 求證:l3與l2相交。,又因為l1 l2，,所以過直線l2外一點P，有兩條直線和l2平行。,這與“經過直線外一條直線有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。,所以假設不成立，原命題成立。,證明：,假設l3與l2不相交 ，,則l3 l2 ，,例題選講,例2 已知： 是整數，2整除 ， 求證：2能整除 。,證明：,所以原命題正確。,例題選講,例3 求證：實數 是無理數。,證明：,,當堂檢測,2、用反證法證明：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于,1、用反證法證明命題“一個三角形的三個外角中，至多有一個銳角”，應假設為 。,當堂檢測,3、若a，b，c均為實數，且,求證：a,b,c中至少有一個大于0。,本節(jié)課小結,1、基本概念：,、否定結論。,、推出矛盾。,、肯定結論。,2、證明步驟：,、間接證法。,、證明的思想。,3、常見適用反證法的命題：,、直接證明有困難。,、唯一性問題。,、至少或至多型問題。,正難則反,本節(jié)課結束,Thanks!,