2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件8 蘇教版必修2.ppt

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1、1.2.1平面的基本性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):,空間幾何體,利用平面幾何知識(shí)研究立體幾何,是立體幾何中最基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 思想現(xiàn)實(shí)生活中哪些事物能夠給我們以平面的形象,它們的共同特征主要哪些?,平面圖形,投影,問(wèn)題:平靜的湖面,干凈的地面,課桌面,黑板面等 畫(huà)面會(huì)給你留下怎樣的印象呢?,問(wèn)題:當(dāng)我們想象海平面是一平如鏡時(shí),它有什么特點(diǎn)?,以上問(wèn)題給了我們“平面”的直觀形象,平面是一個(gè)不加定義的概念, 具有“平”、“無(wú)限延展”、“無(wú)厚薄”的特點(diǎn).,很大、很平.,1平面的認(rèn)識(shí), 一個(gè)平面的面積可以等于100cm2嗎? 通常200頁(yè)書(shū)會(huì)比20頁(yè)書(shū)厚一些,那么200個(gè)平面 重合在一起時(shí)比20

2、個(gè)平面重合在一起時(shí)厚嗎?,無(wú)限延展(無(wú)邊界、無(wú)面積),沒(méi)有厚薄之分,本節(jié)課除了認(rèn)識(shí)平面外,還要解決以下問(wèn)題:,(1)如何表示平面?,(2) 空間的點(diǎn)、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系?,(3)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和研究這些位置關(guān)系?,. 水平放置的平面(通常畫(huà)成平行四邊形) 銳角為45; 短邊長(zhǎng)為長(zhǎng)邊的一半 .平面的表示: 用頂點(diǎn)字母表示,如平面ABCD 平行四邊形也可用對(duì)角頂點(diǎn)的字母表示如平面AC 用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母表示(通常標(biāo)在銳角),如平面 . 兩個(gè)相交平面 被遮住的部分用虛線表示或不畫(huà),2平面的畫(huà)法及表示,A,B,C,D,通常我們畫(huà)出直線的一部分來(lái)表示直線;同 樣地,我們也可以畫(huà)出平面的一

3、部分來(lái)表示平面.,右圖中正方體的底面是什么形狀? 為何畫(huà)成了平行四邊形?,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,正方體的三個(gè) 面所在平面A1C1,A1B,BC1分別記作, A1,B1_ ,C1 _ ,D1 _ ; A,B _ ,A1 _ ,B1 _ ; A1B1, _,_.,B,B1,A,A1,D,D1,C,C1,BB1,B1C1,3空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,(1)點(diǎn)與直線位置關(guān)系,點(diǎn)A在直線l上,Al,點(diǎn)A不在直線l上,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,l,A,l,A,Al,(2)點(diǎn)與平面位置關(guān)系,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,點(diǎn)A在平面內(nèi),點(diǎn)A不在平面內(nèi),A,A,A,A,3空間點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系,3空間點(diǎn)

4、、直線和平面的位置關(guān)系,(3)直線與直線位置關(guān)系(平面內(nèi)),圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,l2,A,(4)直線與平面位置關(guān)系,符號(hào)語(yǔ)言,A,直線AB在平面內(nèi),直線l與平面交于P點(diǎn),AB,直線l1與直線l2相交,直線l1與直線l2平行,l1,l1l2=A,l2,l1,l1l2,直線AB與平面平行,類(lèi)似地,還有平面與平面的位置關(guān)系,圖形語(yǔ)言,P,B,A,B,AB,lP,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這 條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),4平面的基本性質(zhì),P,Q,如圖,P,Q,則直線PQ與平面的位置關(guān)系為,PQP,A,B,公理1:,用符號(hào)語(yǔ)言可表示為,A,B,AB,公理1利用點(diǎn)與平面的位置關(guān)系確定直線與

5、平面的位置關(guān)系, l,或表示為,Al,Bl,A,B,或利用直線與平面的位置關(guān)系確定點(diǎn)與平面的位置關(guān)系,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這 些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)此公共點(diǎn)的一條直線 . 符號(hào)表示:P,P l,Pl .,4平面的基本性質(zhì),P,P,且l Pl,公理2常用于:,找兩平面的交線;,判定點(diǎn)在線上:,即常用于判定三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn),公理2:,例1如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱BB1的中點(diǎn),畫(huà)出由A1,C1,P三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線,P,因?yàn)辄c(diǎn)P既在平面內(nèi)又在平面AB1內(nèi),,所以點(diǎn)P在平面與平面AB1的交線上,同理點(diǎn)A1在平面與平面AB1的交線上,

6、因此,PA1就是平面與平面AB1的交線,同理,連結(jié)PC1,A1C1,它們都是,平面與長(zhǎng)方體表面交線的一部分,公理3可表述為:不在同一條直線上的三點(diǎn),可以確定一個(gè)平面,公理3:經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,有存在性,只有惟一性,例2:已知ABC在平面外,它的三邊所在直線分別交于P,Q,R 求證:P,Q,R三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線 點(diǎn)在線上,P,R,Q,找兩個(gè)平面的交線: 如圖,點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上一點(diǎn)(不同于端點(diǎn)A,B),試畫(huà)出由D1,C,P三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線,P,Q,R,1下列敘述中,正確的是_ 因?yàn)镻,Q,所以PQ; 因?yàn)镻,Q,所以PQ; 因?yàn)锳B,CAB,DAB,所以CD; 因?yàn)锳B,AB,所以AB.,2用符號(hào)表示下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形: (1) 點(diǎn)A在平面內(nèi),點(diǎn)B在平面外; (2)直線l 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)一點(diǎn)Q; (3) 直線l在平面內(nèi),直線m不在平面內(nèi); (4) 平面和相交于直線AB; (5) 直線l是平面和的交線,直線m在平面內(nèi),l 和m相交于點(diǎn)P,練習(xí):,

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