2012年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 2 理

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1、 第三部分：三角函數(shù)、平面向量（2） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．(2010年湖北高考)設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15,12)　　　　 B．0 C．－3 D．－11 【解析】　∵a＋2b＝(－5,6)， ∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3. 【答案】　C 2．如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是(　　) A.2·3 B.2·4 C.2·5 D.2·6 【解

2、析】　利用數(shù)量積的幾何意義，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故2·3最大． 【答案】　A 3．(2012年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點．若O與O在O方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為(　　) A．4a－5b＝3 B．5a－4b＝3 C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝12 【解析】　由已知得＝， ∴＝，∴4a－5b＝3. 【答案】　A 4．已知a＝，b＝，且a與b平行，則銳角α的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵a∥b， ∴×－2sin α·

3、 cos α＝0， 即－ sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1. 又∵0<α<，∴0<2α<π， 則2α＝，∴α＝. 【答案】　C 5．(2011年湯陰模擬)在△ABC中，(B＋B)·A＝|A|2，則三角形ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　由(B＋B)·A＝|A|2， 得A·(B＋B－A)＝0， 即A·(B＋B＋C)＝0， ∴A·2B＝0，∴A⊥B，∴∠A＝90°. 【答案】　C 二、填空題 6．(2011年上海春招)已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，則a與b夾角的大小為

4、________． 【解析】　∵a·b＝|a||b|cos θ， ∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 【答案】　 7．(2008年江西高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題： A．A＋A＝2B B．A＝2A＋2A C．A·A＝A·A D．(A·A)E＝A(A·E) 其中真命題的代號是________．(寫出所有真命題的代號) 【解析】　對于A，A＋A＝A＋C＝A＝2B，故A正確． 對于B，∵A＝A＋B＋C＝A＋A＋A， ∴A＝A＋A， ∴A＝2A＋2A，故B正確． 對于C，∵A·A＝|A||A|cos∠DA

5、C＝|A|·|A|cos 30° ＝|A||A|，A·A＝|A|·|A|cos∠DAB ＝|A||A|cos 60° ＝|A||A|.故C不正確． 對于D，∵(A·A)E＝|A||A|cos 60°·E， ＝|A||A|·E，A(A·E) ＝A·|A||E|cos 120° ＝(－2E)·|A|·||·(－) ＝|A|·|A|·E，故D正確． 【答案】　A、B、D 8．(2011年淮安模擬)△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3O＋4O－5O＝0，則∠C＝________. 【解析】　∵3O＋4O－5O＝0， ∴3O＋4O＝5O， ∴9O2＋16O2＋24O·O＝25O2

6、. 又O2＝O2＝O2， ∴O·O＝0，∴OA⊥OB. 又3O＋4O＝5O， ∴點C在劣弧上，∴∠C＝135°. 【答案】　135° 三、解答題 9．已知|a|＝1，|b|＝，a與b的夾角為θ. (1)若a∥b求a·b； (2)若a－b與a垂直，求θ. 【解析】　(1)∵a∥b，∴θ＝0或π， ∴a·b＝|a||b|cos θ＝1××cos θ＝±. (2)∵(a－b)⊥a，∴a·(a－b)＝0， 即a2－a·b＝0， ∴1－1×cos θ＝0，∴cos θ＝. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 10．已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)， O＝(5－m，

7、－(3＋m))． (1)若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件； (2)若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值． 【解析】　(1)已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)，O＝(5－m，－(3＋m))， 若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則這三點共線， ∵A＝(3,1)，A＝(2－m,1－m)， 故知3(1－m)＝2－m，∴實數(shù)m＝時，滿足條件． (2)由題意，△ABC為直角三角形， ①若∠A為直角，則A⊥， ∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝. ②若∠B為直角，B＝(－1－m，－m)， 則A⊥B，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m＝－ ③若∠C為直角，則B⊥A， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0， 解得m＝. 綜上，m＝或m＝－或m＝. - 5 -