【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專(zhuān)用）2013版高考數(shù)學(xué) 3.8應(yīng)用舉例課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版

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1、 【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專(zhuān)用）2013版高考數(shù)學(xué) 3.8應(yīng)用舉例課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版 (45分鐘 100分) 一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.如果在測(cè)量中，某渠道斜坡坡度為，設(shè)α為坡角，那么cosα等于( ) （A） （B） （C） （D） 2.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于( ) (A) (B) (C)或 (D)或 3.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是( )

2、 （A）米 （B）米 （C）米 （D）200米 4.（易錯(cuò)題）如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為( ) （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）由增加的長(zhǎng)度決定 5.某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D，測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為( ) （A）15米 （B）5米 （C）10米 （D）12米 6.一船向正北方向勻速航行，看見(jiàn)正西方向有相距1

3、0海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是每小時(shí)( ) （A）5海里 （B）5海里 （C）10海里 （D）10海里 二、填空題（每小題6分，共18分） 7.某人站在60米高的樓頂A處測(cè)量不可到達(dá)的電視塔高，測(cè)得塔頂C的仰角為30°,塔底B的俯角為15°，已知樓底部D和電視塔的底部B在同一水平面上，則電視塔的高為_(kāi)_____米. 8.(2011·合肥模擬)如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α

4、角，前進(jìn)m km后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周?chē)鷑 km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿(mǎn)足條件______時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn). 9.（2012·溫州模擬）地上畫(huà)了一個(gè)角∠BDA=60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)B，則B與D之間的距離為_(kāi)_____米. 三、解答題（每小題15分，共30分） 10.（2012·杭州模擬)以40 km/h向北偏東30°航行的科學(xué)探測(cè)船上釋放了一個(gè)探測(cè)氣球，氣球順風(fēng)向正東飄去，3分鐘后氣球上升到1 000米處，從探測(cè)船上

5、觀察氣球，仰角為30°，求氣球的水平飄移速度. 11.（預(yù)測(cè)題）據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距S島正東方向300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30°角的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km及以?xún)?nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響. 問(wèn)：S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？說(shuō)明理由. 【探究創(chuàng)新】 （16分）如圖，A，B，C是三個(gè)汽車(chē)站，AC，BE是直線型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一輛車(chē)（稱(chēng)甲車(chē)）以每小時(shí)96 km的速度往返于車(chē)站A，C之間，到達(dá)車(chē)站后停留10分鐘；另有一輛車(chē)（稱(chēng)乙車(chē)）以每

6、小時(shí)120 km的速度從車(chē)站B開(kāi)往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車(chē)站C，并在車(chē)站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車(chē)從車(chē)站A，乙車(chē)從車(chē)站B同時(shí)開(kāi)出. （1）計(jì)算A，C兩站距離及B，C兩站距離； （2）若甲、乙兩車(chē)上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車(chē)上，問(wèn)能否在車(chē)站C處利用停留時(shí)間交換； （3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車(chē)的距離． （參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4，≈18.2） 答案解析 1.【解題指南】坡度是坡角α的正切值，可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求出 cosα. 【解析】選B.因?yàn)閠anα=，則sinα=cosα，代入sin2α+cos2α=1 得：cosα=. 2.【解析

7、】選D.∵ ∴ ∴C=60°或C=120°. 當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ABC= 當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=sin30°=. 即△ABC的面積為或. 3.【解析】選A.設(shè)塔高為x米，則由題意得200tan30°=(200-x)tan60°，解得x=. 4.【解析】選A.設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三邊長(zhǎng)為a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x為最長(zhǎng)邊，其對(duì)應(yīng)角最大.而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值為正，則為銳角，那么它為銳角三

8、角形. 5.【解題指南】作出圖形確定三角形，找到要用的角度和邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得. 【解析】選C.如圖，設(shè)塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 則OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h， 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得： OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD， 即 ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去). 6.【解析】選C.如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，可得AB＝5海里，于

9、是這只船的速度是＝10(海里/小時(shí)). 7.【解析】如圖，用AD表示樓高，AE與水平面平行，E在線段BC上， 設(shè)塔高為h, 因?yàn)椤螩AE=30°,∠BAE=15°, AD=BE=60, 則AE＝ 在Rt△AEC中， CE＝AE·tan30°= 所以塔高為60+40+60=(120+40)米. 答案：120+40 【變式備選】如圖，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B后，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cosθ=______. 【解析】在△ABC中， 在△BCD中

10、，sin∠BDC= 結(jié)合題圖知cosθ=sin∠ADE=sin∠BDC=-1. 答案：-1 8.【解析】由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得解得BM＝，要使船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β的關(guān)系滿(mǎn)足mcosαcosβ>nsin(α－β)時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn). 答案：mcosαcosβ>nsin(α－β) 9.【解析】如圖，設(shè)BD=x m， 則142=102+x2-2×10×xcos60°, ∴x2-10x-96=0, ∴(x-16)(x+6)=0, ∴x=16或x=-6（舍去） ∴B與D之間的距離為16米. 答案：16 【方法技巧】三角形中

11、的幾何計(jì)算問(wèn)題 以平面幾何圖形為背景，求解有關(guān)長(zhǎng)度、角度、面積、最值等問(wèn)題，通常是轉(zhuǎn)化到三角形中，利用正、余弦定理加以解決．在解決某些具體問(wèn)題時(shí)，常先引入變量(如邊長(zhǎng)、角度等)，然后把要解的三角形的邊或角用所設(shè)變量表示出來(lái)，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可. 10.【解析】如圖，船從A航行到C處，氣球飄到D處，由題知，BD=1 000米，AC=2千米，∵∠BCD=30°，∴BC=千米，設(shè)AB=x千米， ∵∠BAC=90°-30°=60°, ∴由余弦定理得22+x2-2×2xcos60°=()2, ∴x2-2x+1=0，∴x=1, ∴氣球水平飄移速度為=20（km/h）. 11

12、.【解題指南】設(shè)B為臺(tái)風(fēng)中心，則B為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，SB也隨之變化.S島是否受臺(tái)風(fēng)影響可轉(zhuǎn)化為SB≤270，這一不等式是否有解的判斷，則需表示SB，可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，則在△ABS中，由余弦定理可求SB. 【解析】如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，由題意： ∠SAB＝90°－30°＝60°， 在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°， 由余弦定理得： SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB ＝3002＋(30t)2－2×300×30tcos60°， 若S島受到臺(tái)風(fēng)影響，則應(yīng)滿(mǎn)足條件： |SB|≤270，即SB2≤2702，

13、化簡(jiǎn)整理得t2－10t＋19≤0， 解之得5－≤t≤5＋， 所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過(guò)（5－）小時(shí)S島開(kāi)始受到影響，(5＋)小時(shí)后影響結(jié)束，持續(xù)時(shí)間： (5＋)－(5－)＝2 (小時(shí)). 所以S島會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)(5－)小時(shí)S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響，且持續(xù)時(shí)間為2小時(shí). 【探究創(chuàng)新】 【解析】（1）在△ABC中，∠ACB＝60°. ∵ ∴≈96(km), BC= ≈132(km). （2）能.理由如下：甲車(chē)從車(chē)站A開(kāi)到車(chē)站C約用時(shí)間為=1（小時(shí)）＝60（分鐘），即9點(diǎn)到C站，至9點(diǎn)零10分開(kāi)出．乙車(chē)從車(chē)站B開(kāi)到車(chē)站C約用時(shí)間為=1.1（小時(shí)）＝66（分鐘），即9點(diǎn)零6分到站，9點(diǎn)零16分開(kāi)出．則兩名旅客可在9點(diǎn)零6分到10分這段時(shí)間內(nèi)交換到對(duì)方汽車(chē)上. （3）10點(diǎn)時(shí)甲車(chē)離開(kāi)C站的距離為×96=80(km)，乙車(chē)離開(kāi)C站的距離為×120=88(km)，兩車(chē)的距離等于 (km). - 7 -