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1、1,2020/7/21,3.1.1直線的傾斜角與斜率,2,2020/7/21,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來,問題,3,2020/7/21,對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問題引入,問題,4,2020/7/21,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同.,5,2020/7/21,過一點(diǎn)P可以
2、作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題引入,問題,,l,,l,6,2020/7/21,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題引入,問題,,l,,l,,,7,2020/7/21,,當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,,,,x,y,O,l,,,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,8,2020/7/21,直線的傾斜程度與傾斜角有什
3、么關(guān)系？,,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,9,2020/7/21,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,,10,2020/7/21,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,11,2020/7/21,問題引入,問題,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?12,20
4、20/7/21,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”,13,2020/7/21,如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時(shí)，,如：傾斜角為 時(shí)，由,即這條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度,14,2020/7/21,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2
5、（ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,15,2020/7/21,當(dāng) 為銳角時(shí)，,在直角 中,設(shè)直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）,兩點(diǎn)的斜率公式,16,2020/7/21,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,,17,2020/7/21,同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,,18,2020/7/21,思考？,1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？
6、為什么？,,答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0,19,2020/7/21,2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,,答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。,20,2020/7/21,答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。,3 、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？,思考？,21,2020/7/21,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,思考,成立,,,,兩點(diǎn)的斜率公式,,22,2020/7/21,歸納： 對于斜率公式要注意下面四點(diǎn)： (1) 當(dāng)
7、x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率 不存在，傾斜角= 90o，直線與x軸垂直； (2) k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1,y2和x1,x2在公 式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換； (3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得； (4) 當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0o，直線與x軸平行或重合.,23,2020/7/21,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由
8、 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,24,2020/7/21,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過原點(diǎn)及 的直線即為 ,,,x,y,,,,,,,,,,,,,是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線， 是過原點(diǎn)及 的直線,典型例題,25,2020/7/21,例3. 已知三點(diǎn)A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a) 在同一直線上，求a的值.,典型例題,26,2020/7/21,解：,如圖，直線 的傾斜角 =300，直線l2l1，求l1，l2 的斜率.,練習(xí)：,27,2020/7/21,兩點(diǎn)間斜率公式,,知識(shí)小結(jié),傾斜角,斜率,,作業(yè)：課本p89 A組1,2,3,4,5,
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