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1、用《幾何畫板》畫拋物線的幾種方法
二次函數(shù)的圖象在初三數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，用粉筆在黑板上畫拋物線既復(fù)雜而且很不標(biāo)準(zhǔn)，也不美觀，而用《幾何畫板》就能解決這個(gè)問題，大大地節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率。現(xiàn)僅就用《幾何畫板》作拋物線介紹幾種實(shí)用的方法。
一、使用軌跡探求二次函數(shù)的圖象
根據(jù)函數(shù)圖象的定義，拋物線是由橫縱坐標(biāo)符合二次函數(shù)解析式的若干個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，即是符合一定條件的點(diǎn)的軌跡。首先在x軸上選一個(gè)點(diǎn)A，度量其橫坐標(biāo)，將這個(gè)橫坐標(biāo)作為自變量x，雙擊這個(gè)度量值，在彈出的計(jì)算對(duì)話框中，輸入函數(shù)解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，選中x，y（度量值），繪制點(diǎn)B（x，y）
2、，這時(shí)坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A、B，移動(dòng)A點(diǎn)，B點(diǎn)隨之移動(dòng)（即自變量改變，函數(shù)值改變），選中點(diǎn)B在顯示菜單中點(diǎn)“追蹤”，確定，再次移動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，B點(diǎn)經(jīng)過的地方會(huì)留下一條清晰的線條——拋物線。最后同時(shí)選中A、B點(diǎn)作圖下的軌跡，拋物線即可作出。
二、直接使用“繪制新函數(shù)”畫拋物線
在實(shí)際教學(xué)中，若要分析一條已知拋物線的性質(zhì)，可直接使用“圖表”菜單中的“繪制新函數(shù)”。其操作如下：打開《幾何畫板》，點(diǎn)擊圖表，建立坐標(biāo)系，點(diǎn)擊圖表菜單下的繪制新函數(shù)，在彈出的對(duì)話框中，輸入函數(shù)的解析式，如x2－5x＋4，點(diǎn)確定，即得到此函數(shù)的圖象。
三、作一條可以隨參數(shù)變化而發(fā)生改變的拋物線
在上例中，先任作三個(gè)點(diǎn)A、B、
3、C，度量出它們的縱坐標(biāo)，分別定義為a、b、c，在計(jì)算函數(shù)值時(shí)，輸入的系數(shù)改為a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c這時(shí)二次函數(shù)的系數(shù)分別為A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)，改變這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，就可以得到不同的拋物線。此圖象可用于分析二次函數(shù)的性質(zhì)。如將點(diǎn)A置于x軸上方，則拋物線開口向上等等，詳細(xì)見下表
A
A在x軸上方
a>0
開口向上
A在x軸下方
a<0
開口向下
A在x軸上
a=0
圖象是一條直線
B
B在x軸上方
b>0
B在x軸下方
b<0
B在x軸上
b=0
圖象的對(duì)稱軸是y軸
C
C在x軸上方
c>0
C在x軸下方
c<0
C
4、在x軸上
c=0
圖象經(jīng)過原點(diǎn)
同樣，我們也可以在坐標(biāo)系中，由上面的方法得出三個(gè)量a，h，k，將函數(shù)定義為y=a(x－h(huán))2＋k，則可得到頂點(diǎn)為(h, k)的拋物線，供分析使用。
四、利用記錄工具畫過不共線三點(diǎn)的拋物線
在坐標(biāo)系中，經(jīng)常碰到由平面內(nèi)不共線三點(diǎn)確定拋物線的問題，若能直接選中三點(diǎn)，即可作出其圖象，則要借助幾何畫板的記錄工具。那么，我們就要選作一個(gè)工具保存起來，具體方法如下：
1、建立新記錄，在畫板內(nèi)建立坐標(biāo)系后開始錄制。
2、計(jì)算，坐標(biāo)在平面內(nèi)任取三個(gè)點(diǎn)，分別度量其橫縱坐標(biāo)（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），由關(guān)于a，b，c的三元方程組
ax+bx1+c=y
5、1
ax+bx2+c=y2
ax+bx3+c=y3
可得
a=（－）÷（x2＋x3）
b=－a（x1＋x2）
c＝y(tǒng)1－ax12－bx1
利用計(jì)算對(duì)話框分別計(jì)算出這三個(gè)值。
點(diǎn)擊圖表，繪制新函數(shù)，將函數(shù)定義為y=ax2+bx+c，最后將所有度量值隱藏。
停止錄制，并將記錄保存為“過三點(diǎn)的拋物線”。
記錄工具作好后，可任意使用，只要是在你需要畫二次函數(shù)圖象時(shí)，打開記錄工具“過三點(diǎn)的拋物線”，選中三個(gè)已知點(diǎn)和x軸并點(diǎn)擊“播放”菜單，《幾何畫板》將自動(dòng)畫出過這三點(diǎn)的拋物線。改變?nèi)c(diǎn)的位置，拋物線也將隨之而改變。
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用《幾何畫板》畫拋物線的幾種方法
