（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第二章 不等式 2.4 基本不等式及其應用課件.ppt

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1、2.4基本不等式及其應用,,第二章不等式,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,1.基本不等式：,,知識梳理,ZHISHISHULI,(1)基本不等式成立的條件： . (2)等號成立的條件：當且僅當 時取等號. 2.幾個重要的不等式 (1)a2b2 (a，bR). (2) (a，b同號).,以上不等式等號成立的條件均為ab.,a0，b0,ab,2ab,2,3.算術平均數(shù)與幾何平均數(shù),設a0，b0，則a，b的算術平均數(shù)為____，幾何平均數(shù)為____，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術平均數(shù)

2、不小于它們的幾何平均數(shù).,4.利用基本不等式求最值問題,已知x0，y0，則 (1)如果積xy是定值p，那么當且僅當 時，xy有最 值_____.(簡記：積定和最小) (2)如果和xy是定值p，那么當且僅當 時，xy有最 值____. (簡記：和定積最大),xy,小,xy,大,1.若兩個正數(shù)的和為定值，則這兩個正數(shù)的積一定有最大值嗎？,提示不一定.若這兩個正數(shù)能相等，則這兩個數(shù)的積一定有最大值；若這兩個正數(shù)不相等，則這兩個正數(shù)的積無最大值.,2.函數(shù)yx 的最小值是2嗎？,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”),,,,基礎自測,JICH

3、UZICE,1,2,3,4,5,,(3)(ab)24ab(a，bR).(),,,6,,1,2,3,4,5,,,6,題組二教材改編,,1,2,3,4,5,2.P100A組T1設x0，y0，且xy18，則xy的最大值為 A.80 B.77 C.81 D.82,,當且僅當xy9時，(xy)max81.,6,3.P100A組T2若把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________ m2.,解析設矩形的一邊為x m，面積為y m2,,1,2,3,4,5,當且僅當x10 x，即x5時，ymax25.,25,6,,1,2,3,4,5,題組三易錯自糾,,6,,1,2,3,4,5,6

4、,5.若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5,,1,2,3,4,5,,故4x3y的最小值為5.故選D.,6,6.(2018溫州市適應性考試)已知2a4b2(a，bR)，則a2b的最大值為________.,,1,2,3,4,5,0,當且僅當ab0時等號成立， 所以a2b0，即a2b的最大值為0.,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一利用基本不等式求最值,,多維探究,命題點1配湊法 例1 (1)已知0

5、_______.,4,解析因為當x0，a0時，,命題點2常數(shù)代換法 例2 (2018浙江部分重點中學調研)已知a0，b0，且滿足a2b2.若不等式abt(t2)ab1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是___________.,解析因為對于任意的a0，b0，a2b2， 不等式abt(t2)ab1恒成立，,命題點3消元法 例3 已知正實數(shù)a，b滿足a2b40，則u A.有最大值 B.有最小值 C.有最小值3 D.有最大值3,,解析a2b40，ba24， aba2a4.,當且僅當a2，b8時取等號.故選B.,(1)前提：“一正”“二定”“三相等”. (2)要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式

6、，然后再利用基本不等式. (3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法.,跟蹤訓練1 (1)(2018杭州高級中學高考仿真測試)若正數(shù)x，y滿足x22xy10，則2xy的最小值是,,,題型二基本不等式的綜合應用,,多維探究,,當且僅當mn1時等號成立.,命題點2求參數(shù)值或取值范圍,當且僅當t1，即xy時，取等號，,跟蹤訓練2 (2018金華名校統(tǒng)練)已知正實數(shù)x，y滿足xy0，xy20，若m 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________.,數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學的語言表達問題，用數(shù)學的方法構建模型解決問題.過程主

7、要包括：在實際情景中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題.,,核心素養(yǎng)之數(shù)學建模,HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO,利用基本不等式求解實際問題,,,,例 某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足x3 (k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投

8、入兩部分資金). (1)將2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；,解由題意知，當m0時，x1， 13k，解得k2，,(2)該廠家2019年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？,y82921，,即m3(萬元)時， ymax21(萬元). 故該廠家2019年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元.,利用基本不等式求解實際問題時根據(jù)實際問題抽象出目標函數(shù)的表達式，建立數(shù)學模型，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.,3,課時作業(yè),PART THREE,1.函數(shù)f(x) 的最小值為 A.3 B.4 C.6 D.8,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

9、,11,12,13,14,15,16,,當且僅當x2時，等號成立，故選B.,2.若x0，y0，則“x2y2 ”的一個充分不必要條件是 A.xy B.x2y C.x2且y1 D.xy或y1,解析x0，y0，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,解析由題意知，正數(shù)a，b滿足ab1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.幾何原本卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很

10、多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OFAB，設ACa，BCb，則該圖形可以完成的無字證明為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,再根據(jù)題圖知FOFC，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以2xy4.又2x2y2z2xyz， 所以2xy2z2xy2z，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2

11、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令txy(t0)， 則t258t4， 即t28t9(t9)(t1)0，得t9， 從而當x3，y6時，xy取得最小值，最小值為9，故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,B，D，E，C共線， mn1，1，,則xymn2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018湖州五校模擬)已知x23xy2y21(x，yR)，則x2y2的最小值為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,解析方法

12、一x23xy2y2(xy)(x2y)1，,,方法二設x2y2t2，xtcos ，ytsin ， 代入已知等式得，t2cos23t2sin cos 2t2sin21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018紹興市適應性考試)已知正數(shù)x，y滿足2xy2，則當x______時， y取得最小值為________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為x，y為正數(shù)， 則2xy2y22x00

13、實數(shù)，且(ab)24(ab)3，則 的最小值為________.,,解析由題意得(ab)2(ab)24ab， 代入已知得(ab)24(ab)34ab，,當且僅當ab1時取等號.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019嘉興市基礎測試)若正實數(shù)m，n滿足2mn6mn，則mn的最小值是________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,解得t2或t6，又t0，t6，,當且僅當2mn6時，等號成立， 故mn的最小值為18.,12.(2018紹興市上虞區(qū)質檢)若實數(shù)x，y，z滿足x2y3z1，x

14、24y29z21，則z的最小值是________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又x2y13z，,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,13.(2018浙江知名重點中學考前熱身聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足x2y3xy，且對任意的實數(shù)x(2，)，y(1，)，不等式(xy3)2a(xy3)10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是,,解析因為x(2，)，y(1，)， 所以xy30，,令txy3，t0，,且函數(shù)f(t)在區(qū)間1，)上單調遞增. 方法一等式x2y3xy可化為(x2)(y1)5， 令mx2，ny

15、1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,當且僅當mn，即xy1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令x1m0,2y1n0，,當且僅當mn1時取等號，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6

16、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因為x0，y0，,則4x24y2(1xy)24(x2y2)1(xy)24(xy)21(xy)2 5(xy)22(xy)1， 又因為0 xy1， 所以4x24y2(1xy)25(xy)22(xy)14， 當且僅當xy0且xy1，,,另一方面4x24y2(1xy)2 4(x2y2)1(xy)22(xy)21(xy)2 3(xy)22(xy)1， 又因為0 xy1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以當k1時，,