《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第八章 立體幾何 8.2 空間點、直線、平面之間的位置關系課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第八章 立體幾何 8.2 空間點、直線、平面之間的位置關系課件.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、8.2空間點、直線、平面之間 的位置關系,知識梳理,雙擊自測,1.平面的基本性質 (1)公理1:如果一條直線上的在一個平面內,那么這條直線在此平面內. 作用:可用來證明點、直線在平面內. (2)公理2:過的三點,有且只有一個平面. 公理2的推論如下: 經過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面; 經過兩條相交直線,有且只有一個平面; 經過兩條平行直線,有且只有一個平面. 作用:可用來確定一個平面;證明點線共面. (3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有過該點的公共直線.,兩點,不在一條直線上,一條,知識梳理,雙擊自測,作用:可用來確定兩個平面的交線;判斷或證明多點共線
2、;判斷或證明多線共點.,知識梳理,雙擊自測,2.空間點、直線、平面之間的位置關系,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一條直線的兩條直線. 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角. 4.異面直線所成的角 (1)定義:設a,b是兩條異面直線,經過空間任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (2)范圍:.,互相平行,相等或互補,銳角(或直角),知識梳理,雙擊自測,1.若點P,Q,R,=m,且Rm,PQm=M,過P,Q,R三點確定一個平面,則是() A.直線QRB.直線PR C.直線R
3、MD.以上均不正確,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.下列命題正確的個數為() 經過三點確定一個平面; 梯形可以確定一個平面; 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面; 若兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. A.0B.1 C.2D.3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若,是兩個不垂直的平面,在上取4個點,在上取3個點,則這些點最多可確定平面的個數為() A.30B.32C.35D.40,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點,則異面直線B1C與EF所成的角的大小為() A.30B.45 C.60
4、D.90,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則 (1)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形; (2)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.做有關平面基本性質的判斷題時,要抓住關鍵詞,如“有且只有”“只能”“最多”等. 2.如果兩個不重合的平面只要有一個公共點,那么這兩個平面一定相交且得到的是一條直線. 3.異面直線是指不同在任何一個平面內,沒有公共點的直線.不能錯誤地理解為不在某一個平面內的兩條直線就是異面直線. 4.如果異面直線所成的角求出
5、來是鈍角,那么應該取其補角.,考點一,考點二,考點三,平面的基本性質及應用(考點難度) 【例1】 (1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點,則正方體的過P,Q,R的截面圖形是() A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.六邊形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)在四面體ABCD中,點E,G分別為BC,AB的中點,點F在CD上,點H在AD上,且有DFFC=23,DHHA=23. 證明:點G,E,F,H四點共面; 證明:EF,GH,BD交于一點.,證明:點E,G分別為BC,AB的中點, EGAC.又DFFC=23,DHHA=23, FHAC.EGF
6、H. 點E,F,G,H四點共面. 由可知,EGFH,且EGFH,即EF,GH是梯形的兩腰, 它們的延長線必相交于一點P. BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知PBD. 故三條直線EF,GH,BD交于一點.,考點一,考點二,考點三,方法總結1.公理1是判斷一條直線是否在某個平面內的依據;公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據;公理3是證明三線共點或三點共線的依據.要能夠熟練的用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理. 2.畫幾何體的截面,關鍵是畫截面與幾何體各面的交線,此交線只需兩個公共點即可確定,作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行
7、等條件,可以更快地確定交線的位置.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)如圖所示是正方體和正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則四個點共面的圖形的序號是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)如圖所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線是() A.直線ACB.直線AB C.直線CDD.直線BC,答案,解析,考點一,考點二,考點三,空間兩條直線的位置關系(考點難度) 【例2】 (1)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號).,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2
8、)對于兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面,,以下結論正確的是() A.若m,n,m,n是異面直線,則,相交 B.若m,m,n,則n C.若m,n,m,n共面于,則mn D.若m,n,,不平行,則m,n為異面直線,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(3)若在教室內任意放一支筆直的鉛筆,則在教室的地面上必存在直線與該鉛筆所在的直線() A.平行B.相交 C.異面D.垂直,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.證明直線異面.(1)平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線; (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面. 2.證明
9、直線相交,通常用平面的基本性質,平面圖形的性質等. 3.利用公理4或平行四邊形的性質證明兩條直線平行.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)如圖,點P,Q,R,S分別在正方體的 四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)若P是兩條異面直線l,m外的任意一點,則() A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行 B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直 C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交 D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面,答案,解析,考點一,考點二,考點三,異面直線所成的角(考點難度) 【例3】 (1)(2017
10、課標高考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(),C,考點一,考點二,考點三,解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點M,N,P,連接MN,NP,PM, 可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如圖, 連接C1D,BD,則AB1與BC1所成的角為BC1D.,考點一,考點二,考點三,(2)已知異面直線a,b所成的角為,過空間中定點P,與a,b都成60角的直線有四條,則的
11、取值范圍是.,解析:如圖,將異面直線a,b平移使它們相交于點O,平移后的直線分別用AB,CD表示,作SO平面ABCD,則BOC=.因為滿足與a,b都成60角的直線有四條,所以必須在區(qū)域SOAB,SOBC,SOCD,SOAD內各有一條直線 與AC,BD成60角.當60,因為異面直線所 成的角的范圍為(0,90,所以所求的取值范圍是(60,90.,(60,90,考點一,考點二,考點三,方法總結1.求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移;補形平移. 2.求異面直線
12、所成的角的三步曲:即“一作、二證、三求”.其中空間選點任意,但要靈活,經常選擇“端點、中點、等分點”,通過作三角形的中位線,平行四邊形等進行平移,作出異面直線所成的角,轉化為解三角形問題,進而求解.,考點一,考點二,考點三,對點訓練如圖,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于.,答案,解析,思想方法構造模型判斷空間線面的位置關系 空間點、直線、平面的位置關系是立體幾何的理論基礎,高考常設置選擇題或填空題,考查直線、平面位置關系的判斷和異面直線所成的角的求法.在判斷線、面位置關系時,有時可以借助常見的幾何體作出判斷.這類試題一般稱為空間線面位
13、置關系的組合判斷題,解決的方法是“推理論證加反例推斷”,即正確的結論需要根據空間線面位置關系的相關定理進行證明,錯誤的結論需要通過舉出反例說明其錯誤,在解題中可以常見的空間幾何體(如正方體、正四面體等)為模型進行推理或者反駁.,【典例】 設m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,則正確的結論是() A.若mn,n,則m B.若m,,則m C.若m,n,n,則m D.若mn,n,,則m 答案:C 解析:當mn,n時,可能有m,但也有可能m或m,故A選項錯誤;當m,時,可能有m,但也有可能m或m,故選項B錯誤;當m,n,n時,必有,從而m,故選項C正確;在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1
14、D1中,取m為B1C1,n為CC1,為平面ABCD,為平面ADD1A1,這時滿足mn,n,,但m不成立,故選項D錯誤.,答題指導空間中的點線面位置關系判斷可以借助正方體等特殊圖形作為模型,利用正方體中的眾多的垂直平行排除錯誤選項.,對點訓練設為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是() A.若a,b,則abB.若a,ab,則b C.若a,ab,則bD.若a,ab,則b,答案,解析,高分策略1.主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定一個平面,再證其余直線或點也在這個平面內(即“納入法”). (2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線,只要證明這些點都是這兩個平面的公共點,根據公理3可知這些點在交線上,因此共線. 2.判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理:平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點B的直線是異面直線. (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.,3.求兩條異面直線所成角的大小,一般方法是通過平行移動直線,把異面問題轉化為共面問題來解決.根據空間等角定理及推論可知,異面直線所成角的大小與頂點位置無關,往往可以選在其中一條直線上(線段的端點或中點)利用三角形求解.,
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