（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 7.2 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件.ppt

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1、7.2二元一次不等式(組)與 簡單的線性規(guī)劃問題,知識梳理,雙擊自測,1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線. (2)由于對直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都相同,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號,即可判斷Ax+By+

2、C0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,2.線性規(guī)劃相關(guān)概念,,,,,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,3.應(yīng)用 利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是: (1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域. (2)考慮目標函數(shù)的幾何意義,將目標函數(shù)進行變形. (3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解. (4)求最值:將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.,知識梳理,雙擊自測,1.不等式x-2y+6<0表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的 () A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,答案,解析,知識梳理,雙擊自測

3、,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時,每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元,需場地200平方米;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時,每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元,需場地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元,場地900平方米,則上述要求可用不等式組表示為.(用x,y分別表示生產(chǎn)A,B產(chǎn)品的噸數(shù)),答案,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,設(shè)z=x+2y,則() A.z0B.0z5 C.3z5D.z5,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.確定平面區(qū)域一般是取不在直線上的點(x0,y0)作為測試點,滿足不等式的平面區(qū)域在測試點所在的直線的一側(cè),反之在直線的另一側(cè).

4、 2.畫平面區(qū)域時,注意不等式有等號應(yīng)該畫成實線,無等號應(yīng)該畫成虛線. 3.求線性目標函數(shù)z=ax+by(ab0)的最值,當b0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大,在y軸上截距最小時,z值最小;當b<0時,則相反.,考點一,考點二,考點三,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(考點難度) 【例1】 若不等式組 表示 的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域,則實數(shù)a的值為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分,畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個半平面區(qū)域確定準確,其基本方法是“直線定界、特殊點定域”.,

5、考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練 (1)(2018浙江寧波中學(xué)模擬)設(shè)集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長,則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知不等式組 所表示的平面區(qū)域為面積等于1 的三角形,則實數(shù)k的值為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,與目標函數(shù)有關(guān)的最值問題(考點難度) 考情分析線性規(guī)劃問題是高考的熱點,而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式,多與函數(shù)、平面向量、解析幾何等問題交叉滲透,歸納起來常見的命題角度有:(1)求線性目標函數(shù)的最值;(2)已知線性目標函數(shù)的最值求參數(shù);(3)求非線性

6、目標函數(shù)的最值.,考點一,考點二,考點三,類型一求線性目標函數(shù)的最值 【例2】 (2017浙江卷,4)若x,y滿足約束條件 則z=x+2y的取值范圍是() A.0,6B.0,4 C.6,+)D.4,+),答案,解析,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練 (1)(2018浙江義烏模擬)已知實數(shù)x,y滿足不等式組,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江高考樣卷)若整數(shù)x,y滿足不等式組 則3x+4y的最大值是() A.-10B.-6C.0D.3,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二已知線性目標函數(shù)的最值求參數(shù) 【例3】 (1)(2018浙江湖州模擬)設(shè)變

7、量x,y滿足約束條件,A.1B.2C.3D.4,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知點(x,y)滿足 目標函數(shù) z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍為() A.(-1,2)B.(-4,2) C.(-2,1)D.(-2,4),答案,解析,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練 (2018浙江麗水中學(xué)模擬)若實數(shù)x,y滿足不等式組,數(shù)a的取值是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型三求非線性目標函數(shù)的最值 【例4】 已知實數(shù)x,y滿足 則z=2|x|+y的取值范圍是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)設(shè)x,y滿足約束條件

8、 若0ax+by2恒成立,則a2+b2的最大值是(),C,考點一,考點二,考點三,畫出關(guān)于a,b的可行域,如圖. a2+b2的幾何意義是可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方,顯然D到原點的距離最大,,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,(2)已知實數(shù)x,y滿足x2+y21,3x+4y0,則 的取值范圍是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.求目標函數(shù)的最值的一般步驟:一畫,二移,三求.線性目標函數(shù)只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值. 2.常見的目標函數(shù) (1)截距型:形如z=ax+by.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù),間接求出z的最值. (2)距離型:形如z=

9、(x-a)2+(y-b)2.,求目標函數(shù)最值的關(guān)鍵是理解其幾何意義.,考點一,考點二,考點三,線性規(guī)劃的實際應(yīng)用(考點難度)v 【例5】 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)求解線性規(guī)劃的實際問題要注意兩點:

10、(1)設(shè)出未知數(shù)x,y,并寫出問題中的約束條件和目標函數(shù),注意約束條件中是否取等號; (2)判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是不是整數(shù)、非負數(shù)等.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為() A.12萬元B.16萬元 C.17萬元D.18萬元,答案,解析,思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想 解決二元條件下的恒成立問題和有解問題 恒成立問題和有解問題是浙江數(shù)學(xué)高考中的熱點和難點,對于二元一次不等式組線性約束條件下的恒成立

11、問題和有解問題,可以利用轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的最值問題和直線與平面區(qū)域有交點問題解決問題.,【典例1】 (2017四川瀘州四診)若當實數(shù)x,y滿足不等式組 時,ax+y+a+10恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.,解析:繪制不等式組表示的可行域,原不等式即a(x+1)-(y+1),,【典例2】 已知直線(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在點(x,y)滿足 則實數(shù)m的取值范圍是(),答案:D,直線(m+2)x+(m+1)y+1=0可化為2x+y+1+m(x+y)=0,,答題指導(dǎo)1.二元條件下的恒成立問題可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的最值問題. 2.二元條件下的有解問題,可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃中的直線經(jīng)過平面區(qū)域問題.,對點訓(xùn)練(1)已知點M(x,y)是不等式組 表示的平 面區(qū)域內(nèi)的一動點,且不等式2x-y+m0恒成立,則m的取值范圍是.,答案,解析,(2)直線x+my+1=0與不等式組 表示的平面區(qū)域有 公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(),D,解析:直線x+my+1=0過定點D(-1,0),作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,當m=0時,直線為x=-1,此時直線和平面區(qū)域沒有公共點,故m0,x+my+1=0的斜截式方程為,高分策略1.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時,經(jīng)常采用“直線定界,特殊點定域”的方法.,