【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)及其表示課時體能訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、 【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 2.1函數(shù)及其表示課時體能訓(xùn)練 理 新人教A版 (45分鐘 100分) 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2011·廣東高考)函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　) (A)(－∞，1)　　　　　　 (B)(1，＋∞) (C)(－1,1)∪(1，＋∞) (D)(－∞，＋∞) 2.(2012·杭州模擬)函數(shù)y＝2－3的值域是(　　) (A)(－∞，1)∪(1,2) (B){y|y≠2} (C)(－∞，2) (D)(2，＋∞) 3.已知函數(shù)f(x)的圖象

2、是兩條線段(如圖，不含端點)，則f(f())＝(　　) (A)－　　　　　　 (B) (C)－ (D) 4.(預(yù)測題)已知函數(shù)f(x)＝，則f(2 013)＝(　　) (A)2 010　　(B)2 011　　(C)2 012　　(D)2 013 5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) (A)y＝[] (B)y＝[] (C)y＝[]

3、 (D)y＝[] 6.(2012·臺州模擬)已知f(x)＝，則f(f(x))≥1的解集 是(　　) (A)(－∞，－) (B)[4，＋∞) (C)(－∞，－1]∪[4，＋∞) (D)(－∞，－ ]∪[4，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是　　　. 8.(易錯題)對于實數(shù)x，y，定義運算x*y＝ ，已知1*2=4,-1*1=2,則下列運算結(jié)果為的序號為　　　　.(填寫所有正確結(jié)果的序號) ①*　　　　　　　?、冢? ③－3*2　 ④3*(－2) 9.(201

4、2·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝　　　. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.設(shè)x≥0時，f(x)＝2；x＜0時，f(x)＝1，又規(guī)定：g(x)＝(x＞0)，試寫出y＝g(x)的解析式，并畫出其圖象. 11.(2012·深圳模擬)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【探究創(chuàng)新】 (16分)如果對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， (1)求f(2)，f(3)，f(4)的值.

5、 (2)求＋＋＋…＋＋＋的值. 答案解析 1.【解析】選C.要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得x>－1且x≠1，從而定義域為(－1,1)∪(1，＋∞)，故選C. 2.【解析】選A.∵∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴3＞0且3≠1， ∴y＜2且y≠1即y∈(－∞，1)∪(1,2). 3.【解析】選 B.由圖象知，當(dāng)－1＜x＜0時，f(x)＝x＋1，當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＝x－1， ∴f(x)＝， ∴f()＝－1＝－， ∴f(f())＝f(－)＝－＋1＝. 4.【解析】選C.由已知得f(0)＝f(0－1)＋1＝f(－1)＋1 ＝－1－1＋1＝－1， f

6、(1)＝f(0)＋1＝0， f(2)＝f(1)＋1＝1， f(3)＝f(2)＋1＝2， … f(2 013)＝f(2 012)＋1＝2 011＋1＝2 012. 5.【解題指南】分別就各班人數(shù)除以10商為n余數(shù)為0～6及7～9探究出y與 n的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷. 【解析】選B.當(dāng)各班人數(shù)x除以10，商為n余數(shù)為0,1,2,3,4,5,6時，即x＝10n＋m,0≤m≤6時，y＝n；當(dāng)各班人數(shù)x除以10商為n余數(shù)為7,8,9時，即x＝10n＋7，x＝10n＋8，x＝10n＋9時，即x＋3＝10(n＋1)，x＋3＝10(n＋1)＋1，x＋3＝10(n＋1)＋2時，y＝n＋1.故y＝[]

7、.故選B. 6.【解析】選D.不等式f(f(x))≥1等價于 或， ∴x≥4或x≤－. 【變式備選】設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)， f(x)＝，則f(x)的值域是(　　) (A)[－，0]∪(1，＋∞) (B)[0，＋∞) (C)[－，＋∞) (D)[－，0]∪(2，＋∞) 【解析】選D.由x＜g(x)得x＜x2－2， ∴x＜－1或x＞2； 由x≥g(x)得x≥x2－2， ∴－1≤x≤2， ∴f(x)＝. 即f(x)＝. 當(dāng)x＜－1時，f(x)＞2； 當(dāng)x＞2時，f(x)＞8. ∴當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時，

8、 函數(shù)的值域為(2，＋∞). 當(dāng)－1≤x≤2時，－≤f(x)≤0. ∴當(dāng)x∈[－1,2]時，函數(shù)的值域為[－，0]. 綜上可知，f(x)的值域為[－，0]∪(2，＋∞). 7.【解析】要使函數(shù)有意義，須f(x)＞0，由f(x)的圖象可知，當(dāng)x∈(2,8]時，f(x)＞0. 答案：(2,8] 8.【解析】∵1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2, 得a=2,b=3. ∴ ∴①*＝2＋＝3 ②－*＝－＋3＝2 ③－3*2＝－3＋3×2＝3 ④3*(－2)＝3＋3×(－2)＝－3. 答案：①③ 9.【解題指南】解答本題，需先探究f(x)＋f()的值，再求式子的值

9、. 【解析】∵f(x)＋f()＝＋ ＝＋＝1. ∴原式＝＋1＋1＋1＝. 答案： 10.【解析】當(dāng)0＜x＜1時，x－1＜0，x－2＜0， ∴g(x)＝＝1. 當(dāng)1≤x＜2時，x－1≥0，x－2＜0， ∴g(x)＝＝； 當(dāng)x≥2時，x－1＞0，x－2≥0， ∴g(x)＝＝2. 故g(x)＝， 其圖象如圖所示. 11.【解析】(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)當(dāng)x＞0時，g(x)＝x－1， 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當(dāng)x＜0時，g(x)＝2－x， 故f(g

10、(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； ∴f(g(x))＝， 當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＞0， 故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2； 當(dāng)－1＜x＜1時，f(x)＜0， 故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2， ∴g(f(x))＝. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)∵對任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)， 且f(1)＝2， f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4， f(3)＝f(2＋1)＝f(1)·f(2)＝23＝8. f(4)＝f(2＋2)＝f(2)·f(2)＝24＝16. (2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…， ＝2， 故原式＝2×1 006＝2 012. - 6 -