(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列的求和問題課件 理.ppt

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1、第2講數(shù)列的求和問題,專題二數(shù)列,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn),通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項拆開或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并.,,熱點一分組轉(zhuǎn)化法求和,解答,例1(2018西南名校聯(lián)盟月考)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1a34,a3是a22與a4的等差中項,若an1 (nN*). (1)求數(shù)列bn的通項公式;,解設(shè)等比數(shù)列an的公比

2、為q,且q0, 由an0,a1a34,得a22, 又a3是a22與a4的等差中項, 故2a3a22a4,22q222q2, q2或q0(舍). ana2qn22n1, an12n ,bnn(nN*).,解答,在處理一般數(shù)列求和時,一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和,在求和時要分清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列,哪些項構(gòu)成等比數(shù)列,清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時,由于數(shù)列的各項是正負交替的,所以一般需要對項數(shù)n進行討論,最后再驗證是否可以合并為一個公式.,,解答,跟蹤演練1(2018焦作模擬)已知an為等差數(shù)列,且a23,an前4項的和為16,數(shù)列bn滿足b

3、14,b488,且數(shù)列bnan為等比數(shù)列(nN*). (1)求數(shù)列an和bnan的通項公式;,解設(shè)an的公差為d, 因為a23,an前4項的和為16,,解得a11,d2, 所以an1(n1)22n1(nN*). 設(shè)bnan的公比為q,則b4a4(b1a1)q3,,所以bnan(41)3n13n(nN*).,解答,(2)求數(shù)列bn的前n項和Sn.,解由(1)得bn3n2n1, 所以Sn(332333n)(1352n1),,熱點二錯位相減法求和,錯位相減法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an,bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.,解答,例2(20

4、18百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a1a3,an1 ,設(shè)bn2nan(nN*). (1)求數(shù)列bn的通項公式;,所以bnb13(n1)3n1(nN*).,所以數(shù)列bn是公差為3的等差數(shù)列, 又a1a3,,(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.,解答,(1)錯位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列. (2)所謂“錯位”,就是要找“同類項”相減.要注意的是相減后得到部分求等比數(shù)列的和,此時一定要查清其項數(shù). (3)為保證結(jié)果正確,可對得到的和取n1,2進行驗證.,,跟蹤演練2(2018濱海新區(qū)七所重點學(xué)校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和是Sn,且Sn an1(nN*).

5、數(shù)列bn是公差d不等于0的等差數(shù)列,且 滿足:b1 a1,b2,b5,b14成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an,bn的通項公式;,解答,b11,,d22d0,因為d0,解得d2, bn2n1(nN*).,(2)設(shè)cnanbn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.,解答,,裂項相消法是指把數(shù)列和式中的各項分別裂開后,某些項可以相互抵消從而求和的方法,主要適用于 或 (其中an為等差數(shù)列)等形式的數(shù)列求和.,熱點三裂項相消法求和,解答,例3(2018天津市十二校模擬)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sna(Snan1) (nN*)(a為常數(shù),a0,a1). (1)求an的通項公式;,解Sna(Sna

6、n1), n1時,a1a. n2時,Sn1a(Sn1an11), SnSn1ana(SnSn1)aanaan1,,數(shù)列an是以a為首項,a為公比的等比數(shù)列, anan(nN*).,解答,(2)設(shè)bnanSn,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求a的值;,解由bnanSn得,b12a, b22a2a, b32a3a2a. 數(shù)列bn為等比數(shù)列,,解答,(1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成anbnkbn(k1,kN*)的形式,從而在求和時達到某些項相消的目的,在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件. (2)常用的裂項公式,,解答,跟蹤演練3(2018華大新高考聯(lián)盟

7、質(zhì)檢)已知數(shù)列an為遞增數(shù)列,a11,其前n項和為Sn,且滿足2Sna 2Sn11(n2,nN*). (1)求數(shù)列an的通項公式;,又數(shù)列an為遞增數(shù)列,a11,anan10, anan12(n3),,a2a12, 符合anan12, an是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列, an1(n1)22n1(nN*).,解答,又nN*, n的最小值為10.,真題押題精練,真題體驗,答案,解析,解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,,2.(2017天津)已知an為等差數(shù)列,前n項和為Sn(nN*),bn是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2b312,b3a42a1,S1111b4. (1)求an和bn的通項

8、公式;,解答,解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q. 由已知b2b312,得b1(qq2)12,而b12, 所以q2q60. 又因為q0,解得q2,所以bn2n. 由b3a42a1,可得3da18, 由S1111b4,可得a15d16, 聯(lián)立,解得a11,d3, 由此可得an3n2(nN*). 所以數(shù)列an的通項公式為an3n2(nN*),數(shù)列bn的通項公式為bn2n(nN*).,(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項和(nN*).,解答,解設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項和為Tn,由a2n6n2,b2n124n1,得a2nb2n1(3n1)4n, 故Tn24542843(3n1)4n,

9、 4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1, ,得3Tn2434234334n(3n1)4n1,押題預(yù)測,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)數(shù)列的通項以及求和是高考重點考查的內(nèi)容,也是考試大綱中明確提出的知識點,年年在考,年年有變,變的是試題的外殼,即在題設(shè)的條件上有變革,有創(chuàng)新,但在變中有不變性,即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.,1,押題依據(jù)錯位相減法求和是高考的重點和熱點,本題先利用an,Sn的關(guān)系求an,也是高考出題的常見形式.,解答,押題依據(jù),解當n1時,a1S11, 當n2時,anSnSn12n1(nN*), 又a11滿足an2n1, an2n1(nN*).,且bn0,2bn1bn,,解答,(2)設(shè)cnanbn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.,

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