2013中考數(shù)學(xué) 行程與圖像問題 解題指導(dǎo)

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1、行程與圖像問題 解題方法和技巧 (湖北廣水 馬鐵漢) 一、典例分析 1、(2009 黑龍江大興安嶺)郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車到M村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從M村步行返校.小王在M村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達(dá)縣城,結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計,求: (1)小王和李明第一次相遇時,距縣城多少千米?請直接寫出答案. (2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間. (3)李明從M村到縣城共用多長時間?

2、 分析:讀圖像信息時要點(diǎn): 1、讀橫軸、縱軸意義:橫軸是小王出發(fā)后所用時間,縱軸是離縣城的距離 2、讀特殊點(diǎn)(拐點(diǎn)、交點(diǎn))的意義:A-小王出發(fā)后遇到李明,B-小王到達(dá)M村,C-小王從M村返回,D-小王返回時遇到李明,E-小王與李明一起到達(dá)縣城,F(xiàn)-小王出發(fā)時李明離縣城距離。 3、讀每一段圖像意義: OB-小王去M村,BC-小王在M村,CD-小王從M村返回遇到李明 4、讀整體圖像意義:FDE---李明返回縣城,OBCDE---小王從縣城出發(fā)去M村辦事后返回縣城 解:(1)根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo),求出小王騎自行車的速度: 由A點(diǎn)橫坐標(biāo)知道小王去M村遇

3、到李明的時間為20分鐘,此時離縣城的距離為 (千米) (2)小王從縣城去M村時間30分鐘,在M村辦事30分鐘,預(yù)計返回時間(分鐘),所以預(yù)計總時間為84分鐘。 但實際比預(yù)計時間晚1分鐘,所以實際從縣城出發(fā)到返回所以的時間為85分鐘。 (3)由兩點(diǎn)坐標(biāo)A(20,4),D(80,1)求李明步行的速度: 再求李明從M村出發(fā)到與小王相遇的時間: 那么,李明早小王出發(fā)時間:40-20=20(分鐘) ∴李明從M村到縣城共用時間為:20+85=105(分鐘) 說明:也可通過求直線FD的解析式后,求s=6時t的值來求。還可用圖中相似圖形的性質(zhì)來求。 拓展:兩人之

4、間的距離y與小王出發(fā)的時間t的函數(shù)圖像如下 畫此圖像之前,需先求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,避免出錯,可借助線段示意圖 2、(2009年衡陽市)在一次遠(yuǎn)足活動中,某班學(xué)生分成兩組,第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回,第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回,兩組同時出發(fā),設(shè)步行的時間為t(h),兩組離乙地的距離分別為S1(km)和S2(km),圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系. (1)甲、乙兩地之間的距離為 km, 乙、丙兩地之間的距離為 km; (2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地

5、及由乙地到達(dá)丙地所用的時間分別是多少? (3)求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍. 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B 分析:注意縱軸是離乙地的距離為s (1)圖文結(jié)合,知道折線M-P-N是第一組圖像,往返總時間為2小時,從甲地到乙地時間為1小時,甲乙兩地距離8千米。 圖文結(jié)合,知道折線M-A-B-C-N是第二組圖像,其中,M-A是從甲地到乙地,A-B是乙地到丙地,行程2千米,B-C是丙地返回到乙地,C-N是乙地返回到甲地。 (2)先求第二組從甲地到丙地的速度:(

6、8+2)÷1=10 ∴從甲地到乙地的時間為8÷10=0.8(小時) 從乙地到丙地的時間為2÷10=0.2(小時) (3)A(0.8,0),B(1,2)易求 3、(09山西太原)、兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?,并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往城,乙車駛往城,甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距城高速公路入口處的距離(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系如圖. (1)求關(guān)于的表達(dá)式; (2)已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛,設(shè)行駛過程中,兩車相距

7、的路程為(千米).請直接寫出關(guān)于的表達(dá)式; 1 2 33 43 53 60 120 180 240 300 360 O /千米 /時 (3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為(千米/時)并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車變化后的速度.在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處的距離(千米)與行駛時間(時)之間的函數(shù)圖象. 分析:注意坐標(biāo)軸意義------甲車距城高速公路入口處的距離 (1) 易求y=-90x+300 由圖像知道,兩城相距300千米,甲車的速度為90(千米/時)

8、 (2)兩車之間的距離s關(guān)于x的函數(shù)是分段函數(shù),時間有兩個零界點(diǎn),一是兩車相遇的時間:(90+60)t=300, t=2; 二是甲車到達(dá)B城的時間,易得t=。分段分析: ①0≤x≤2時,兩車相向而行 S=300-150x ②2≤x≤時,兩車背向而行 S=150(x-2) ③≤x≤5時,甲車停,乙車?yán)^續(xù)行駛 S=150(-2)+ 60(x-) 分段分析時,情況有些復(fù)雜,可用線段示意圖輔助分析 S關(guān)于x的函數(shù)圖像如下 (3)依題意,得 ,

9、 4、(2009年牡丹江市)甲、乙兩車同時從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛.甲車先到達(dá)地,停留1小時后按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為每小時60千米.下圖是兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象. (1)請將圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并直接寫出甲車從到的行駛速度; (2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍. (3)求出甲車返回時行駛速度及、兩地的距離. 分析: 解答此類問題,需具備兩個能力: 一是讀題的能力,圖文結(jié)合一起讀,如圖,拐

10、點(diǎn)D---甲車到達(dá)B城時兩車相距120千米; 線短信息,DE---甲車停在B城,乙車?yán)^續(xù)往B城行駛,EC---甲乙兩車相向而行至相遇。 二是轉(zhuǎn)化的能力,圖像中的信息與實際含義的互化,可借助線段示意圖輔助分析。 簡解: (1) 由D點(diǎn)坐標(biāo)知道,3小時甲車到達(dá)B地,兩車相距120千米; =100, AB距離:100×3=300(千米) 由DE知道,甲車停在B地,乙車?yán)^續(xù)往B地行駛,乙車行駛1小時兩車相距: 120-60=60(千米) (2)設(shè)y=-150x+b, 則60=-150×4+b, b=660,

11、 (3)由(2)知,兩車速度和為150, ∴甲車速度為90 二、練習(xí)提高: 1、(2012武漢11.)甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( ?。?   A. ①②③ B. 僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③ 2、(2012黃岡16.)某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,

12、快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45 分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60 千米/ 時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示, 現(xiàn)有以下4 個結(jié)論: ①快遞車從甲地到乙地的速度為100 千米/時; ②甲、乙兩地之間的距離為120 千米; ③圖中點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3,75); ④快遞車從乙地返回時的速度為90 千米/時. 以上4 個結(jié)論中正確的是____________(填序號) 3、(2012?十堰9.)一列快車從甲地開往乙地,一列慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),兩車離乙地的路程S(千米)與行駛時

13、間t(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中錯誤的是( ?。?   A. 甲、乙兩地的路程是400千米 B. 慢車行駛速度為60千米/小時   C. 相遇時快車行駛了150千米 D. 快車出發(fā)后4小時到達(dá)乙地 4、(2012隨州24. )一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地, 兩車同時出發(fā),勻速運(yùn)動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示;慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段0C所示。根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究。 解讀信息: (1)甲、乙兩地之間的距離為

14、 km; (2)線段AB的解析式為 ; 線段OC的解析式為 ; 問題解決: (3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km),求y與慢車行駛時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù) 的圖象。 5、(2012天門22.)張勤同學(xué)的父母在外打工,家中只有年邁多病的奶奶.星期天早上,李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪.6分鐘后,張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥,停留14分鐘后以相同的速度按原路返回,結(jié)果

15、與李老師同時到家.張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上,且藥店在張勤家與李老師家之間.在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t(0≤t≤32)分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S1、S2.S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請你解答下列問題: (1)李老師步行的速度為  ?。? (2)求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象; (3)張勤出發(fā)多長時間后在途中與李老師相遇? 6、(2012湖北咸寧,22 )某景區(qū)的旅游線路如圖1所示,其中A為入口,B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)

16、,E為三岔路的交匯點(diǎn),圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位:km)。甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽,在每個景點(diǎn)逗留的時間相同,當(dāng)他回到A處時,共用去3h。甲步行的路程s(km)與游覽時間t(h)之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示。 (1)求甲在每個景點(diǎn)逗留的時間,并補(bǔ)全圖象; (2)求C、E兩點(diǎn)間的路程; (3)乙游客與甲同時從A出發(fā),打算游完三個景點(diǎn)后回到A處,兩人相約先到者在A處等候,等候時間不超過10分鐘。如果乙的步行速度為3km/h,在每個景點(diǎn)逗留的時間與甲相同,他們的約定能否實現(xiàn)?請說明理由。 (第22題) 圖2 0.8 O s/(km) t/(h) 1.8 1.6 3 2.6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0.8 0.4 1.3 圖1

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