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1、
2013年高考數(shù)學總復習（山東專用）第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時闖關（含解析）
一、選擇題
1．(2012·太原質檢)如果一個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)z＝(1＋ai)·i為“等部復數(shù)”，則實數(shù)a的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：選A.由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1.
2．(2010·高考江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y(tǒng)，則實數(shù)x，y分別為( )
A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2
C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2
2、
解析：選D.由已知得(x－i2)＋(1－x)i＝y(tǒng)，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得x＝1，y＝2.
3．復數(shù)z＝(m∈R)是純虛數(shù)，則m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：選A.由于z＝＝＝是純虛數(shù)，因此2＋m＝0，m＝－2，選A.
4．(2010·高考浙江卷)對任意復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是( )
A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
解析：選D.|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正確．
5．設f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，則集合{f(n)}中元素
3、的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．無數(shù)個
解析：選C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…
∴集合中共有3個元素．
二、填空題
6．如果復數(shù)(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實數(shù)，則實數(shù)m＝________.
解析：(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0?m＝－1.
答案：－1
7．已知復數(shù)z滿足(3－4i)z＝5i，則|z|＝________.
解析：因為(3－4i)z＝5i，
所以z＝＝
＝＝－＋i，
4、故|z|＝ ＝1.
答案：1
8．(2012·蘭州調(diào)研)對于任意兩個復數(shù)z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1、y1，x2、y2為實數(shù))，定義運算“⊙”為：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.設非零復數(shù)w1、w2在復平面內(nèi)對應的點分別為P1、P2，點O為坐標原點．如果w1⊙w2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小為________．
解析：設＝x1＋y1i，＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2為實數(shù))，∵w1⊙w2＝0，由定義知x1x2＋y1y2＝0，
∴OP1⊥OP2，∴∠P1OP2＝.
答案：
三、解答題
9．計算：
(1)；
(2)＋.
解：(1)＝＝－
5、1－3i.
(2)＋＝＋
＝＋＝－1.
10．已知復數(shù)z的共軛復數(shù)是，且滿足z·＋2iz＝9＋2i.
求z.
解：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi.
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴
由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
11．已知z是復數(shù)，z＋2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)2在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
解：設z＝x＋yi(x、y∈R)，
∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由題意得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根據(jù)條件，可知，
解得2
（山東專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時闖關（含解析）
