初中數(shù)學(xué)拔尖材料02 有理數(shù)的巧算

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1、 初中數(shù)學(xué)拔尖材料02 有理數(shù)的巧算 初中代數(shù)的第一個(gè)任務(wù)是：引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立有理數(shù)．有理數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，必須要學(xué)好它．本講內(nèi)容主要介紹有理數(shù)的巧算的各種方法． 1．湊整法：一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)． 例1．計(jì)算：． 例2．計(jì)算：． 例3．正整數(shù)1，2，3，…，9998，9999所有數(shù)碼之和是多少？ 例4．計(jì)算：． 2．應(yīng)用運(yùn)算定律：為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，通常改變運(yùn)算順序，交換律、結(jié)合律與分配律并舉． 例5．兩個(gè)十位數(shù)和的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？ 例6．計(jì)算：． 例7．計(jì)算：．

2、3．應(yīng)用添（去）括號(hào)：為了揭示規(guī)律，適當(dāng)添或去括號(hào)． 例8．計(jì)算：． 例9．計(jì)算：． 例10．計(jì)算：． 4．拆項(xiàng)法：為了運(yùn)算簡(jiǎn)捷，常常需要將一個(gè)數(shù)學(xué)拆成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)． 例11．計(jì)算：． 例12．計(jì)算：． 例13．求的值． 例14．計(jì)算：． 例15．計(jì)算：． 5．應(yīng)用冪的性質(zhì)：對(duì)冪的指數(shù)較大的，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)及其關(guān)系，運(yùn)用冪的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算． 例16．計(jì)算：． 例17．計(jì)算：． 6．倒序相加法：將式子倒過來，對(duì)應(yīng)相加后，和相同． 例18．求和：．

3、 例19．求一列數(shù)的各項(xiàng)之和：1，3，5，7，…，2013． 例20．求之和． 例21．計(jì)算：． 7．錯(cuò)位相減法：為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，乘一個(gè)數(shù)，將式子錯(cuò)位，相減相消． 例22．求． 例23．計(jì)算：． 8．觀察找規(guī)律：為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，觀察式子，尋找規(guī)律． 例24．試寫出，，，…的一般規(guī)律，并進(jìn)行證明． 例25．現(xiàn)有數(shù)組：（1，1，1）；（2，4，8）；（3，9，27）；…；求第100組的三個(gè)數(shù)之和． 例26．有一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，，，…； （1）是第幾個(gè)數(shù)？（2）第400個(gè)

4、數(shù)是多少？ 綜合練習(xí) 1．_____________________ 2．_____________________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．已知： ………… 猜想：_____________ 7．設(shè)，，則的最大值是_____________ 8．若，則_____________ 9．把分子為1、分母大于1的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)；若把單位分?jǐn)?shù)表示成分母不同的兩 個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，試求出所有可能的表示． 10．一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，，，……； （1）是第幾個(gè)數(shù)？（2）第2014個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？