（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第六章 圓 第21講 圓的有關性質課件.ppt

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1、第21講 圓的有關性質,總綱目錄,泰安考情分析,基礎知識過關,知識點一圓的有關概念,1.圓的兩種定義 (1)在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓,其固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑. (2)在同一平面上到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓.,2.弦和弧 (1)弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,直徑是圓中最長的弦. (2)弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.弧可分為劣弧、半圓和優(yōu)弧. 3.同心圓和等圓:圓心相同的圓叫做同心圓;半徑相等的圓叫做等圓.,4.圓心角和圓周角:頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓上,并且

2、兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 5.弦心距:圓心到弦的距離叫做弦心距,即由圓心向弦作垂線段,則這條垂線段的長度叫做弦心距.,知識點二圓的有關性質 1.圓的對稱性 (1)圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸; (2)圓是中心對稱圖形,對稱中心是圓心.,2.垂徑定理及其推論 (1)定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分 弦所對的兩條弧. (2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧. 溫馨提示(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所對的優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧,這五條結論中的任意兩條成立,那么其他的結論也成立.,3.圓心角、弧、弦之間的關系

3、(1)定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等. (2)推論:在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.,4.圓周角定理及推論 (1)定理:在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等,都等于它所對圓心角的一半. (2)推論:同弧或等弧所對的圓周角相等;半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對是 直徑. 溫馨提示(1)同一條弧所對的圓周角相等,同一條弦所對的圓周角相等或互補;(2)當已知條件中有直徑時,常常作直徑所對的圓周角,這是圓中常作的輔助線;(3)等弧只存在于同圓或等圓中,是指

4、能夠完全重合的弧,而不是弧長相等或者所對圓心角相等的弧.,知識點三圓內接四邊形 1.定義:四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形. 2.性質:圓內接四邊形的對角互補.,泰安考點聚焦,考點一垂徑定理及其推論 中考解題指導大部分求圓中弦或線段長度或者出現(xiàn)弦的中點的題目都要用到垂徑定理,我們要熟記垂徑定理的“兩條件三結論”,并熟練運用定理本身和它的推論.,例1(2017泰安一模)如圖,AB是O的直徑,點D平分弧AC,AC=5, DE=1.5,則OE=.,解析OD為O半徑,點D平分弧AC,AC=5, ODAC,AE=CE=2.5. 設OE=x, DE=1.5,OA=OD=x+1.5. 在RtA

5、EO中,AE2+OE2=AO2, 即2.52+x2=(x+1.5)2,解得x= .,變式1-1一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA=1 m,水面寬AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,則此時排水管水面寬CD等于1.6m.,解析如圖,作OEAB于點E,交CD于點F,連接OC. AB=1.2 m,OEAB, 由垂徑定理知AE=0.6 m. OA=1 m,OE=0.8 m. 水管水面上升了0.2 m, EF=0.2 m, OF=0.8 m-0.2 m=0.6 m, CF= = =0.8(m),CD=1.6 m.,考點二圓心角、弧、弦的關系 例2如圖,D,E分別是O

6、的半徑OA,OB上的點,CDOA,CEOB,CD=CE,則與的大小關系是=.,解析CDOA,CEOB, CDO=CEO=90, 又CD=CE,CO=CO, CODCOE.COD=COE, =.,變式2-1(2017甘肅蘭州)如圖,在O中,的長=的長,點D在 O上,CDB=25,則AOB=( B ) A.45B.50 C.55D.60,,解析連接OC.CDB=25, COB=50.又=, AOB=COB=50,故選B.,變式2-2如圖,AB是半圓的直徑,點D是弧AC的中點,ABC=50,則DAB等于( C ) A.55B.60 C.65D.70,,解析連接BD,如圖. 點D是弧AC的中點,即 的

7、長= 的長, ABD=CBD,又ABC=50, ABD=50=25, AB是半圓的直徑, ADB=90,DAB=90-25=65.故選C.,方法技巧熟記并能靈活運用圓心角、弧、弦之間的關系的定理及推論是解決此類問題的關鍵.,考點三圓周角定理及其推論 例3(2017泰安)如圖,ABC內接于O,若A=,則OBC等于( D ) A.180-B.2C.90+D.90-,,解析連接OC,則BOC=2A=2, OB=OC, OBC=OCB=(180-2)=90-.,變式3-1(2016泰安)如圖,ABC內接于O,AB是O的直徑,B=30,CE平分ACB交O于E,交AB于點D,連接AE,則SADESCDB=

8、( D ),A.1B.1 C.12 D.23,,解析如圖所示,連接OE.,AB是O的直徑,ACB=90. 在RtACB中,B=30, 設AC=x,則AB=2x,BC=x, OA=x.,CE平分ACB, ACE=BCE=ACB=45, BAE=BCE=45, AOE=2ACE=90, AOE為等腰直角三角形, AE=x, BAE=BCE,ADE=BDC, ADECDB, SADESCDB= = =23.故選D.,變式3-2(2018泰安)如圖,O是ABC的外接圓,A=45,BC=4,則O的直徑為4.,解析連接OB,OC, A=45,BOC=90. OB=OC, BOC為等腰直角三角形. B

9、C=4,OB=OC=2, 圓的直徑為22=4.,方法技巧求圓周角的度數(shù),可以轉化為求同弧所對的圓心角的度數(shù),同理,求圓心角的度數(shù),可以轉化為求同弧所對的圓周角的度數(shù).,考點四圓內接四邊形的性質 中考解題指導圓內接四邊形的對角互補、圓內接四邊形的外角等于它的內對角,此知識點較為簡單,但也是非常容易忽略的,當碰到圓與四邊形結合的題目時,要優(yōu)先考慮圓內接四邊形的性質和推論.,例4(2017泰安)如圖,圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若ABC=55,則ACD等于( A ) A.20B.35 C.40D.55,,解析連接OC,CM所在直線為O的切線,CMOC

10、. CMAM,OCAM, DAC=ACO. 又OA=OC,OAC=ACO, DAC=OAC. AB為O的直徑,ACB=90, ABC=55,CAO=DAC=35.,四邊形ABCD為O的內接四邊形, ADC+ABC=180,ADC=125, ACD=180-DAC-ADC=180-35-125=20.,變式4-1如圖,四邊形ABCD內接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為( C ) A.45B.50 C.60D.75,,解析設ADC=x,則AOC=2x.四邊形ABCO是平行四邊形,B=AOC.四邊形ABCD是O的內接四邊形,B+D=180,x+2x=180,x=60.ADC=60

11、.故選C.,變式4-2如圖,A,B,C三點在O上,且CBD=60,那么AOC=120.,解析如圖,在優(yōu)弧AC上取一點E,連接AE,CE,則四邊形ABCE為圓的內接四邊形,且AOC=2AEC, AEC+ABC=180, CBD+ABC=180, AEC=CBD=60. AOC=2AEC=120. 方法技巧通過圓內接四邊形對角互補的性質,實現(xiàn)角與角之,方法技巧通過圓內接四邊形對角互補的性質,實現(xiàn)角與角之 間的轉化,這是解決此類問題的關鍵.,一、選擇題 1.(2018濟寧)如圖,點B,C,D在O上,若BCD=130,則BOD的度數(shù)是( D ) A.50B.60C.80D.100,隨堂鞏固訓練,,2.

12、在半徑為13的O中,弦ABCD,弦AB和CD的距離為7,若AB=24,則CD 的長為( D ) A.10B.4 C.10或4D.10或2,,3.(2018湖北武漢)如圖,在O中,點C在優(yōu)弧上,將弧 折疊后 剛好經(jīng)過AB的中點D.若O的半徑為,AB=4,則BC的長是( B ) A.2B.3C.D.,,二、填空題 4.如圖,將半徑為4 cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為4cm.,解析連接AO,過O作ODAB,交于點D,交弦AB于點E., 折疊后恰好經(jīng)過圓心O, OE=DE. O的半徑為4 cm,,OE= OD=4=2 cm, 由ODAB,知AB=2AE, 在RtAOE中,

13、AE= = =2 cm, AB=2AE=4 cm.,三、解答題 5.如圖,以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC,BC的交點分別為D,E,且 = . (1)試判斷ABC的形狀,并說明理由; (2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sinABD的值.,解析(1)ABC為等腰三角形.理由如下:連接AE,如圖所示. 的長= 的長,DAE=BAE,即AE平分BAC. AB為直徑,AEB=90, AEBC,AB=AC, ABC為等腰三角形. (2)由(1)知ABC為等腰三角形,AEBC, BE=CE=BC=12=6.,在RtABE中, AB=10,BE=6,AE=8. AB為直徑,ADB=90, AEBC=BDAC, BD= =81210=9.6. 在RtABD中,AB=10,BD=9.6,根據(jù)勾股定理得AD= = =2.8, sinABD= = = .,