（山東專版）2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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1、3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(xué) (山東專用),A組20142018年山東中考題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),五年中考,1.(2018棗莊,5,3分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,如果點(diǎn)A(3,m)在直線l上,則m的值為() A.-5B.C.D.7,答案Cy=kx+b的圖象l過(0,1)和(-2,0),解得y=x+1,又A(3,m)在直 線l上,m=+1=,故選C.,2.(2017泰安,13,3分)已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則下列結(jié)論正確的是() A.k0B.k2,m0D.k<0,m<0,答案Ay=kx-m-2x=(k

2、-2)x-m,因其圖象與y軸的負(fù)半軸相交,所以-m0.因?yàn)楹瘮?shù)值y隨自變量x的增大而減小,所以k-2<0,即k<2.,3.(2017德州,7,3分)下列函數(shù)中,對于任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),滿足y1

3、, A(-1,2),觀察兩個(gè)函數(shù)圖象可知,當(dāng)函數(shù)y1=-2x的圖象在函數(shù)y2=ax+3的圖象上方時(shí),xax+3的解集為x<-1.,5.(2017濱州,10,3分)若點(diǎn)M(-7,m)、N(-8,n)都在函數(shù)y=-(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù))的圖象上,則m和n的大小關(guān)系是() A.mnB.m

4、圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.,7.(2018濟(jì)寧,12,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1”“<”或“=”),答案,解析在y=-2x+1中,因?yàn)閗=-2y2.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2017聊城,12,3分)端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(),A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn) B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),此時(shí)落后甲隊(duì)15 m C.0.5 min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分

5、鐘快40 m D.自1.5 min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min,答案D由題圖可知甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5 min,乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.25 min,乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn),A正確;由題圖可求出甲的解析式為y=200 x(0 x2.5),乙的解析式為y=當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),可求出乙用時(shí) min,將x=代入甲的解析式可得y =125,當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),落后甲隊(duì)15 m,B正確;由題意知0.5 min后,乙隊(duì)速度為240 m/min,甲隊(duì)速度為200 m/min,C正確.故選D.,思路分析觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示

6、路程,根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.,2.(2018臨沂,24,9分)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)圖中信息,求: (1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義; (2)甲、乙兩人的速度.,解析(1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k0),代入點(diǎn)(0,10)和,得 解得 故直線PQ的解析式為y=-10 x+10, 當(dāng)y=0時(shí),x=1,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇. (2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過h

7、到達(dá)B地,故甲的速度為10=6 km/h; 設(shè)乙的速度為x km/h,由兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇,得 1(x+6)=10,解得x=4, 故乙的速度為4 km/h.,3.(2018德州,23,12分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10 0

8、00萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?,解析(1)因?yàn)樵撛O(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,所以設(shè)y=kx+b(k0), 因?yàn)槊颗_售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺,所以得 解得 所以該一次函數(shù)的解析式為y=-10 x+1 000. (2)當(dāng)設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元,成本價(jià)為30萬元時(shí),每臺的利潤為(x-30)萬元. 由題意,得(x-30)(-10 x+1 000)=10 000, 解得:x1=80,x2=50. 因?yàn)榇嗽O(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元, 所以x=50. 答:該公司想獲得10 000萬元的年利

9、潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元.,思路分析(1)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式; (2)由每臺的利潤年銷售量=年利潤列出方程,求出想獲得10 000萬元的年利潤時(shí)的銷售單價(jià).,4.(2016青島,22,10分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:,(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

10、(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾? (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?,解析(1)根據(jù)題意,得y=300+2(280-x)=-2x+860. 函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860.(2分) (2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q=(k0), 把y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式,得=48, k=9 600,Q=. 經(jīng)驗(yàn)證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上, 函數(shù)關(guān)系式為Q=.(5分) (3)Q=,y=-2x+860, Q=. 當(dāng)Q=30時(shí),即=30, 解得x=270, 經(jīng)檢驗(yàn),

11、x=270是原方程的根.,==. 答:每個(gè)玩具的固定成本占銷售單價(jià)的.(7分) (4)當(dāng)y=400時(shí),Q==24. k=9 6000, Q隨y的增大而減小. 當(dāng)y400時(shí),Q24. 又y400,即-2x+860400, x230. 答:每個(gè)玩具的固定成本至少為24元,銷售單價(jià)最低為230元.(10分),思路分析本題是一道綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,理解各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)銷售單價(jià)x元與銷售單價(jià)280元相比,降低了(280-x)元,由“若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè)”可知月產(chǎn)銷量將增加2(280-x)個(gè),達(dá)到300+2(280-x)個(gè);(2)觀察表格中Q與

12、y的對應(yīng)值,可知Q與y的積恒為9 600,故Q是y的反比例函數(shù),且Q=;(3)由“每個(gè)玩 具的固定成本為30元”可知Q=30,將Q=30代入Q=可求得y的值,將y的值代入y=-2x+860 可求得銷售單價(jià)x的值,進(jìn)而可求得固定成本30元占銷售單價(jià)的幾分之幾;(4)由“該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)”可知y400,根據(jù)反比例函數(shù)Q=的增減性,可知當(dāng)y=400時(shí) 每個(gè)玩具的固定成本Q最小;根據(jù)y=-2x+860的增減性,可知當(dāng)y=400時(shí)銷售單價(jià)x最小.,B組20142018年全國中考題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k

13、x+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是() A.k0,b0B.k0,b0D.k<0,b<0,答案C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k0.,思路分析將方程化為函數(shù)的形式,結(jié)合兩直線重合,列出關(guān)于b的方程.,2.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=- x+b-1上,則常數(shù)b=() A.B.2C.-1D.1,答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)既在直線y=-x+上,又在直線y=-x+b-1上,所 以=b-1,解得b=2.故選B.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,通過等式變形尋找相同

14、的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,3.(2018陜西,7,3分)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為() A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案A直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,又點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(0,-4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),點(diǎn)(0,-4),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直線l2的解析式為y=2x-4. l1與l2關(guān)于x軸對稱,l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),令2x-4=0,解得x=2,所以l1與l2

15、的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).故選A.,思路分析首先求出點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定l2的解析式,根據(jù)l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),求出l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.,解題關(guān)鍵明確l1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.,4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b<0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限.故選A.,5.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m,

16、n+3)和(m+1,2n-1),且0

17、),即B正確; 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大,所以C正確; 當(dāng)k0時(shí),l經(jīng)過第一、二、三象限; 當(dāng)k<0時(shí),l經(jīng)過第二、三、四象限,所以D錯(cuò)誤.故選擇D.,7.(2016河北,5,3分)若k0,b<0,則y=kx+b的圖象可能是(),答案B選項(xiàng)A中,k0,b=0,選項(xiàng)C中,k0,選項(xiàng)D中,k=0,b<0,只有選項(xiàng)B符合題意.,8.(2016內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線 段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn).PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為() A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E,連接CE

18、,與x軸交于點(diǎn)P,連接DP,則PD=PE.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,可知此時(shí)PC+PD值最小,此時(shí)的點(diǎn)P就是符合要求的點(diǎn).在y=x+4中,當(dāng)x=0 時(shí),y=4,點(diǎn)B(0,4).當(dāng)y=0時(shí),x=-6,點(diǎn)A(-6,0). 點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)C(-3,2),D(0,2).點(diǎn)E(0,-2). 設(shè)直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k0),將C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得 直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=-x-2. 令y=0,得x=-,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選C.,9.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).當(dāng)

19、x”或“<”),答案<,解析根據(jù)函數(shù)圖象及其交點(diǎn)坐標(biāo)知,當(dāng)x<2時(shí),y1

20、)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=-x+5,得y=5,OB=5, SAOC=104=20,SBOC=52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)-,2,.,11.(2018重慶A卷,22,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D. (1)求直線CD的解析式; (2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.,解析(1)直線y=

21、-x+3過點(diǎn)A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2.(1分) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,-2). 由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).(2分) 直線CD與直線y=2x平行, 設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b.(3分) 點(diǎn)C(3,2)在直線CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直線CD的解析式為y=2x-4.(5分) (2)直線CD經(jīng)過點(diǎn)E,此時(shí)直線的解析式為y=2x-4. 令y=0,得x=2.(6分) y=-x+3與y軸交于點(diǎn)B,B(0,3). 當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)時(shí),,設(shè)此時(shí)直線的解析式為y=2x+m, 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此時(shí)直線的解析式為y=2x+3.(

22、7分) 令y=0,得x=-.(8分) 直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為-x2.(10分),思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C(3,2),設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b,然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b,即可得到直線CD的解析式; (2)先確定直線CD平移前與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求得CD平移經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)時(shí)的直線解析式為y=2x+3,進(jìn)而求出直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2016黑龍江哈爾濱,10,3分)明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某

23、綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是() A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m2,答案B設(shè)提高效率后S與t的函數(shù)解析式為S=kt+b(k0,t2),把(4,1 200)、(5,1 650)代入得解得所以提高效率后的函數(shù)解析式為S=450t-600(t2).把t=2代入解析 式S=450t-600,得S=300,則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為3002=150 m2,故選B.,2.(2018河南,21,1

24、0分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:,注:日銷售利潤=日銷售量(銷售單價(jià)-成本單價(jià)). (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值; (2)根據(jù)以上信息,填空: 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元.當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí),日銷售利潤w最大,最大值是元; (3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元?,解析(1)

25、設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0, 由題意得解得 y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.(3分) 當(dāng)x=115時(shí),m=-5115+600=25.(4分) (2)80;100;2 000.(7分) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元, 由題意得(-590+600)(90-a)3 750. 解得a65. 答:該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.(10分),思路分析(1)在表格中任選兩對x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本單價(jià),根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,

26、解不等式即可.,易錯(cuò)警示解答第(2)問時(shí),容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯(cuò)解,正確解法為:求出w關(guān)于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根據(jù)實(shí)際意義得,當(dāng)x=100時(shí),得出w的最大值2 000.,3.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元. (1)直接寫出當(dāng)0 x300和x300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于

27、200 m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?,解析(1)當(dāng)0 x300時(shí),y=130 x; 當(dāng)x300時(shí),y=80 x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為x m2,則乙種花卉的種植面積為(1 200-x)m2, 200 x800. 設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為w元. 當(dāng)200 x300時(shí),w=130 x+100(1 200-x)=30 x+120 000. 當(dāng)x=200時(shí),wmin=126 000; 當(dāng)300

28、 當(dāng)x=800時(shí),wmin=119 000. 119 000<126 000,當(dāng)x=800時(shí),總費(fèi)用最少,最少為119 000元. 此時(shí)乙種花卉的種植面積為1 200-800=400 m2. 答:應(yīng)分配甲種花卉的種植面積為800 m2,乙種花卉的種植面積為400 m2,才能使種植總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為119 000元.,4.(2017江西,19,8分)如圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分的長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì))加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為x cm,雙層部分的長度為y

29、 cm,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以上表格,并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長度為120 cm時(shí),背起來正合適,請求出此時(shí)單層部分的長度; (3)設(shè)挎帶的長度為l cm,求l的取值范圍.,解析(1)填表如下:,(2分) y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=75-.(3分) (2)當(dāng)挎帶的長度為120 cm時(shí),可得x+y=120,(4分) 則x+=120,(5分) 解得x=90, 即此時(shí)單層部分的長度為90 cm.(6分) (3)y=75-, l=x+y=x+=75+.,0 x150,且當(dāng)x=0時(shí),l=75;當(dāng)x=150時(shí),l=150,(7分

30、) 75l150.(8分),思路分析(1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加2 cm,雙層部分的長度便減少1 cm,則有y=75-;(2)由題意得x+y=120,結(jié)合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l與x之間的函數(shù)解析式,由x的 取值范圍確定l的取值范圍.,C組教師專用題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),1.(2018湖北荊州,7,3分)已知:將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是() A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于(1,0) C.與y軸交于(0,1) D.y隨x的增大而減小,答案C將直線y=x-1向上平移2個(gè)單

31、位長度后得到直線為y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限,故A錯(cuò)誤;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即與x軸交于(-1,0),故B錯(cuò)誤;在y=x+1中,令x=0,得y=1,與y軸交于(0,1),故C正確;直線y=x+1中k=10,y隨x的增大而增大,故D錯(cuò)誤.,2.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為() A.-2B.-C.2D.,答案B四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2

32、,1), 將點(diǎn)C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故選B.,3.(2017陜西,3,3分)若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為() A.2B.8C.-2D.-8,答案A設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k0),將點(diǎn)A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再將點(diǎn)B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故選A.,4.(2016棗莊,8,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(),答案B關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(-2)2-

33、41(kb+1)0,即4-4kb-40,解得kb0,b0,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,k0,b<0,所以選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C中,k<0,b<0,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,b=0,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選擇B.,思路分析根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得0,求出kb的取值范圍,得出k、b異號且不等于0,再結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷.,5.(2016廣西南寧,4,3分)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,m),則m的值為() A.B.3C.-D.-3,答案B將x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故選B.,6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=

34、的圖象如圖所示,當(dāng)y1

35、n的 大小關(guān)系為.,答案mn,解析因?yàn)?n.,9.(2016貴州貴陽,13,3分)已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是.,解析ab,答案解法一:k=-2b. 解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3. -1-3,ab.,10.(2016東營,15,4分)如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+bkx+6的解集是.,答案x3,解析由題圖可知x+bkx+6的解集為x3.,11.(2016棗莊,16,4分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,連

36、接AC,如果 ACD=90,則n的值為.,答案-,解析直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C, B,C(0,n),OB=-n,OC=-n, 在RtBOC中,tanOBC===, OBC=60,BAC=ACD-OBC=30, 在RtAOC中,tan 30=,即=, n=-,故答案為-.,12.(2016北京,21,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(-6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點(diǎn)B(m,4). (1)求直線l1的表達(dá)式; (2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的取值范圍.,解析(1)點(diǎn)B(m,4)在直線l2:

37、y=2x上,m=2. 設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b(k0). 直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),B(2,4), 解得 直線l1的表達(dá)式為y=x+3. (2)n<2.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論: A、B兩城相距300千米; 乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí); 乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車; 當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),t=或, 其中正確的結(jié)論有(),A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案C由題圖直接得出A、B兩城相距3

38、00千米,乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí),故正確; 由題圖知,甲車的速度是60千米/小時(shí),乙車的速度是100千米/小時(shí), 設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車,根據(jù)題意,列方程得 60(x+1)=100 x,解得x=1.5, 所以乙車出發(fā)后經(jīng)過1.5小時(shí)追上甲車,故錯(cuò)誤; 由題圖,求得甲離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60t,乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=100t-100, 當(dāng)相遇前甲、乙兩車相距50千米時(shí),列方程得 60t-(100t-100)=50,解得t=. 當(dāng)相遇后甲、乙兩車相距50千米時(shí),列方程得 (10

39、0t-100)-60t=50,解得t=.故正確. 綜上,選C.,2.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們試生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:,設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題: (1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍; (2)x取何值時(shí),總成本y最小?,

40、解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,(3分) x的取值范圍為24x86.(6分) (2)-80<0, y=-80 x+20 000隨x的增大而減小.(7分) 當(dāng)x取最大值86時(shí),y的值最小. 當(dāng)x=86時(shí),總成本y最小.(8分),思路分析(1)生產(chǎn)A種商品x千克,成本為120 x元,生產(chǎn)B種商品(100-x)千克,成本為200(100-x)元,總成本為y元,根據(jù)等量關(guān)系列式即可.由得出x的取值范圍. (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.,方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,要充分理解表格內(nèi)容,利用函數(shù)性質(zhì)求解.,3.(2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)

41、實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍; (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.,解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0), 將(10,200)和(15,150)代入,得 解得 y

42、與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x+300. 由-10 x+3000,得x30, x的取值范圍為8x30. (2)設(shè)該品種蜜柚定價(jià)為x元/千克時(shí),每天銷售獲得的利潤為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210, -10<0,當(dāng)x=19時(shí),W最大值=1 210. 因此,該品種蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí),每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤為1 210 元. (3)不能. 理由:按(2)中每天獲得最大利潤的方式銷售, 由(1)得y=-1019+300=110, 11040=4 400<4 800,,該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚.,思路分析(1)利用待定系數(shù)法求出y與

43、x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)蜜柚銷售不會虧本及銷售量不能為負(fù)求得x的取值范圍;(2)根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數(shù)解析式,并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大利潤; (3)根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售(即x=19),求出40天的總銷售量,與4 800比較即可得出答案.,方法指導(dǎo)用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的一般步驟:(1)設(shè)出實(shí)際問題中的變量;(2)建立函數(shù)關(guān)系式;(3)利用待定系數(shù)法或根據(jù)題意分析列等式求出函數(shù)關(guān)系式;(4)確定自變量取值范圍;(5)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值,對所得最值進(jìn)行檢驗(yàn),是否符合實(shí)際意義.,4.(2018陜西,21,7分)經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)

44、店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:,根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題: (1)已知今年前五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤4.2萬元,求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋; (2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2 000 kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600 kg.假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售

45、這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.,解析(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,則銷售這種規(guī)格的小米 袋,根據(jù)題意,得 (60-40)m+(54-38)=42 000, 解得m=1 500. 這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1 500袋.(3分) (2)根據(jù)題意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+16 000.(5分) 120, y的值隨x值的增大而增大. x600, 當(dāng)x=600時(shí),y最小,為12600+16 000=23 200. 這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23

46、 200元.(7分),思路分析(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.,解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.,5.(2017江蘇蘇州,22,6分)某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20 kg時(shí)需付行李費(fèi)2元

47、,行李質(zhì)量為50 kg時(shí)需付行李費(fèi)8元. (1)當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.,解析(1)根據(jù)題意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b. 當(dāng)x=20時(shí),y=2,得2=20k+b.當(dāng)x=50時(shí),y=8,得8=50k+b. 解方程組得 故所求函數(shù)表達(dá)式為y=x-2. (2)當(dāng)y=0時(shí),x-2=0,解得x=10. 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶10 kg行李.,6.(2017浙江義烏,18,8分)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù),其圖象

48、如圖所示. (1)若某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)多少元? (2)求當(dāng)x18時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.若小敏家某月交水費(fèi)81元,則這個(gè)月用水量為多少立方米?,解析(1)由題圖易知,某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)45元. (2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(x18), 直線y=kx+b過點(diǎn)(18,45),(28,75) 解得y=3x-9(x18). 由于81元45元,故用水量超過18立方米, 當(dāng)y=81時(shí),3x-9=81,解得x=30. 這個(gè)月用水量為30立方米.,7.(2017陜西,21,7分)在精準(zhǔn)扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行整修改造.然

49、后,1個(gè)大棚種植香瓜,另外2個(gè)大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了”. 最近,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下,計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚,以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時(shí),兩個(gè)品種同時(shí)種,一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜,并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下:,現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè),明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利潤為y元. 根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題: (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求出李師傅種植的8個(gè)大棚中,香瓜至少

50、種植幾個(gè)大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.,解析(1)由題意,得 y=(2 00012-8 000)x+(4 5003-5 000)(8-x)(3分) =7 500 x+68 000. y=7 500 x+68 000.(4分) (2)由題意,可知7 500 x+68 000100 000. x4.(6分) 李師傅種植的8個(gè)大棚中至少有5個(gè)大棚種植香瓜.(7分),思路分析(1)分別計(jì)算出香瓜和甜瓜的利潤,求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于10萬元”列出不等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).,解題關(guān)鍵本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的

51、條件,列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式.,8.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽.賽后,他當(dāng)天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象. 根據(jù)圖象,回答下列問題: (1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家.,解析(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),則根據(jù)題意,得 解得(2分) 線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+192(0 x2).(3分) (注:不寫x的取值范圍不扣分) (2)由題意可知,下午3點(diǎn)時(shí)

52、,x=8,y=112. 設(shè)線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),則 根據(jù)題意,得 解得 線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x-528,(5分) 當(dāng)y=192時(shí),80 x-528=192,解得x=9.(6分) 他當(dāng)天下午4點(diǎn)到家.(7分),9.(2016煙臺,21,9分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出.原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如下表:,(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產(chǎn)量分別是多少萬只; (2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如

53、果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本).,解析(1)設(shè)甲種型號的產(chǎn)量是x萬只,乙種型號的產(chǎn)量是y萬只,由題意可列方程組(2分) 解得(3分) 所以甲、乙兩種型號的產(chǎn)量都是10萬只.(4分) (2)設(shè)甲種型號的產(chǎn)量是m萬只,則乙種型號的產(chǎn)量是(20-m)萬只, (12+1)m+(8+0.8)(20-m)239,(5分) 解得m15.(6分) 設(shè)所獲利潤為w萬元. 則w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64.(7分) 由1.80知,w

54、隨m的增大而增大. 當(dāng)m=15時(shí),w有最大值,w最大=1.815+64=91. 此時(shí)20-m=5.(8分) 所以,當(dāng)生產(chǎn)甲種型號口罩15萬只,乙種型號口罩5萬只時(shí),可使該月公司所獲利潤最大,最大利,潤是91萬元.(9分),10.(2015天津,23,10分)1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的速度上升.與此同時(shí),2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā),以0.5 m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50 min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x min(0 x50). (1)根據(jù)題意,填寫下表:,(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?如果不能,請說

55、明理由; (3)當(dāng)30 x50時(shí),兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)題表中第二行從左至右依次填入35;x+5.第三行從左至右依次填入20;0.5x+15. (2)兩個(gè)氣球能位于同一高度. 根據(jù)題意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25. 答:此時(shí),氣球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度. (3)當(dāng)30 x50時(shí), 由題意,可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球, 設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差y m, 則y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. 0.50,y隨x的增大而增大. 當(dāng)x=50時(shí),y取得最大值15. 答:兩個(gè)氣球所在位

56、置的海拔最多相差15 m.,A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),三年模擬,1.(2016槐蔭一模,7)已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a0)經(jīng)過(1,3)和(0,-2)兩點(diǎn),則a-b的值為() A.-1B.-3C.3D.7,答案D一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a0)經(jīng)過(1,3)和(0,-2)兩點(diǎn),解得 a-b=5+2=7.故選D.,2.(2016濟(jì)南長清二模,11)如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),則4x+2-1,答案B由題意知4x+2

57、2018濟(jì)寧任城二模,12)一次函數(shù)y=(2m-1)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是.,答案m,解析若y隨x的增大而增大,則2m-10,解得m.,4.(2018青島膠州期末,17)已知點(diǎn)P在直線y=-x+2上,且點(diǎn)P到x軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,答案(-1,3)或(5,-3),解析點(diǎn)P到x軸的距離是3,設(shè)P(x,3)或P(x,-3). 點(diǎn)P在直線y=-x+2上,3=-x+2或-3=-x+2, 解得x=-1或x=5.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,3)或(5,-3).,思路分析根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),再代入y=-x+2,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).,易錯(cuò)警示本題容易出錯(cuò)的地方

58、是忽略了點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有兩種情況.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2018濟(jì)南天橋一模,24)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案. 甲公司的方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示; 乙公司的方案:綠化面積不超過1 000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5 500元;綠化面積超過1 000平方米時(shí),超過的部分每月每平方米加收4元. (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式; (2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1 200平方米,那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算?,解析(1)根據(jù)題意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0), 將(0,400),(100,900)代入y=kx+b

59、, 得解得 y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+400. (2)當(dāng)x=1 200時(shí), 甲公司的方案收費(fèi):51 200+400=6 400(元); 乙公司的方案收費(fèi):5 500+(1 200-1 000)4=6 300(元). 6 4006 300, 選擇乙公司的服務(wù)比較劃算.,思路分析(1)用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)分別求出兩家公司的費(fèi)用,作比較,即可得出答案.,2.(2017臨沂模擬,23)如圖反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,根據(jù)所給圖象,解答下列問題: (1)寫出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t(t0)之間的函數(shù)關(guān)系式;

60、 (2)在哪一段時(shí)間內(nèi),甲的行駛速度小于乙的行駛速度?在哪一段時(shí)間內(nèi),甲的行駛速度大于乙的行駛速度? (3)從圖象中你還能獲得什么信息?請寫出其中的一條.,解析(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為s=kt,k0,把點(diǎn)(3,6)代入,得k=2,所以甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t(t0). (2)直接從圖象上可知:當(dāng)01時(shí),甲的行駛速度大于乙的行駛速度. (3)只要說法合乎情理即可給分.如當(dāng)出發(fā)3小時(shí)時(shí)甲乙相遇,等等.,3.(2016臨沂蒙陰一模,24)隨著生活質(zhì)量的提高,人們的健康意識逐漸增強(qiáng),安裝凈水設(shè)備的家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器,生產(chǎn)凈水器的總量y(臺)與今年的生產(chǎn)

61、天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后,廠家改進(jìn)了技術(shù),平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺. (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同,求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù); (3)如果廠家制定總量不少于6 000臺的生產(chǎn)計(jì)劃,那么在改進(jìn)技術(shù)后,至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃?,解析(1)當(dāng)0 x90時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0), 由函數(shù)圖象,得 解得則y=20 x+900. 當(dāng)x90時(shí),由題意,得y=30 x. y= (2)當(dāng)x=0時(shí),y=900,去年的生產(chǎn)總量為900臺. 今年前90天平均每天的生產(chǎn)量為(2090+900

62、-900)90=20(臺),廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為90020=45(天). 答:廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天. (3)設(shè)在改進(jìn)技術(shù)后,還要a天完成不少于6 000臺的生產(chǎn)計(jì)劃, 由題意,得2090+900+30a6 000. 解得a110. 答:在改進(jìn)技術(shù)后,至少還要110天才能完成總量不少于6 000臺的生產(chǎn)計(jì)劃.,B組20162018年模擬提升題組 (時(shí)間:30分鐘分值:40分) 一、選擇題(每小題3分,共12分),1.(2018濟(jì)寧魚臺模擬,9)如圖,已知直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB上的一 點(diǎn),若將ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處,則直線AM的解析式是

63、() A.y=-x+8B.y=-x+8 C.y=-x+3D.y=-x+3,答案C當(dāng)x=0時(shí),y=8,即B(0,8), 當(dāng)y=0時(shí),x=6,即A(6,0), 所以AB=AB=10,即B(-4,0). 因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AM對稱, 所以BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即(-2,4)在直線AM上. 設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b(k0),將(-2,4),(6,0)代入y=kx+b, 得解得 所以直線AM的解析式為y=-x+3.,2.(2017濟(jì)南歷下一模,6)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度后得到A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是() A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4

64、,2),答案D點(diǎn)A(1,2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,其坐標(biāo)是(1+3,2),即(4,2).,思路分析將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變即可求解.,3.(2017濟(jì)南市中區(qū)一模,11)如圖,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(),答案C直線y=(m-2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限, m-2<0且n<0, m<2且n<0.故選C.,思路分析根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<0且n<0,解得m<2,然后進(jìn)行判斷即可.,4.(2016濟(jì)南二模,13)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A

65、2,A3,和點(diǎn)C1,C2,C3,分別在直線y=kx+b(k0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是() A.(2n-1,2n-1)B.(2n-1+1,2n-1) C.(2n-1,2n-1)D.(2n-1,n),答案A點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2), 正方形A1B1C1O的邊長為1,正方形A2B2C2C1的邊長為2, A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是(1,2), 則有解得 直線A1A2的解析式是y=x+1. 點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4), 點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4), Bn的橫坐標(biāo)是2n-1,縱坐標(biāo)是2n-1. Bn的坐標(biāo)是(

66、2n-1,2n-1). 故選A.,二、解答題(共28分) 5.(2017聊城陽谷一模,24)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與正比 例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A,平移直線OA,使它經(jīng)過點(diǎn)B(3,0). (1)求平移后直線的表達(dá)式; (2)求OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).,解析(1)當(dāng)x=2時(shí),y==4, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4). 將A(2,4)代入y=kx, 得4=2k,k=2, 直線OA的表達(dá)式為y=2x. 設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y=2x+b, 將B(3,0)代入y=2x+b, 得0=23+b,解得b=-6, 平移后直線的表達(dá)式為y=2x-6. (2)聯(lián)立解得或 OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),(-1,-8).,思路分析(1)將x=2代入反比例函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo),然后將A的坐標(biāo)代入直線OA的表達(dá)式中求出k的值,然后設(shè)出平移后直線的表達(dá)式,將B(3,0)代入即可求出平移后直線的表達(dá)式. (2)聯(lián)立OA平移后所得直線與雙曲線的表達(dá)式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).,6.(2018臨沂沂水二模,24)某快餐店試銷某種套餐