（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪總復習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示課件.ppt

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1、高考數(shù)學（浙江專用）,專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.1函數(shù)及其表示,考點一函數(shù)的概念及其表示,考點清單,考向基礎 1.函數(shù)與映射概念的比較,由映射的定義可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A、B必須是非空數(shù)集. 2.函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應關(guān)系. 3.函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.,4.相等函數(shù) 如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)為相等函數(shù). 5.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用

2、方法有:解析法、圖象法、列表法. 6.若card(A)=m,card(B)=n,m,nN*,則映射f:AB的個數(shù)為nm.,考向一已知函數(shù)的解析式,求定義域,考向突破,例1(2018河南、河北重點高中聯(lián)考,13)函數(shù)f(x)=+ln(x+4)的定 義域為.,解析4-4x0,且x+40,-4

3、為,4.,答案,4,評析求復合函數(shù)的定義域一般有三種類型:(1)已知f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域;(2)已知f(g(x))的定義域,求f(x)的定義域;(3)已知f(g(x))的定義域,求f(h(x))的定義域.本題屬于第三種類型.總之,要緊緊抓住定義域是對自變量x而言的.,考點二分段函數(shù)及其應用,考向基礎 1.如果函數(shù)在其定義域的不同子集上,對應關(guān)系不同或分別用幾個不同的式子來表示,那么這種表示形式的函數(shù)叫做分段函數(shù). 2.分段函數(shù)是指不能用一個統(tǒng)一的解析式表示的函數(shù),它是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù),分段函數(shù)的連續(xù)與間斷完全由對應關(guān)系來確定. 3.分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表

4、示的是一個函數(shù).,考向突破,考向已知分段函數(shù),求值,例( 2017浙江寧波期末,3)函數(shù)f(x)=則f(f(2))=( ) A.-2B.-1 C.-2D.0,解析f(2)=2sin -1=0, f(f(2))=f(0)=-1.,答案B,方法1求函數(shù)定義域的方法 1.求具體函數(shù)y=f(x)的定義域,方法技巧,2.求復合函數(shù)的定義域 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,a,b,R,則函數(shù)f(g(x))的定義域應由不等式ag(x)b解出. (2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為a,b,a,b,R,則函數(shù)f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域. 3.在求定義域時應注意的問題 (1)對解析

5、式化簡變形必須是等價的,以免定義域發(fā)生變化. (2)當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時,定義域是各個定義域的交集. (3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外,還應使實際問題或幾何問題有意義.,例1(2018浙江鎮(zhèn)海中學階段測試,2)函數(shù)y=的定義域是( ) A.(-1,3)B.(-1,3 C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,3,解題導引,解析由題可知即 解得-1

6、.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),則可用待定系數(shù)法. 3.換元法:已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍. 4.解方程組法:已知關(guān)于f(x)與f或f(x)與f(-x)的表達式,可根據(jù)已知條 件再構(gòu)造出另一個等式,組成方程組,通過解方程組求出f(x). 5.賦值消元法:遇到抽象函數(shù)的恒等式時,一般可用賦值消元法,其思維過程就是從一般到特殊.在使用賦值消元法時,要注意題中自變量的取,值范圍,在賦值時不能超出自變量的取值范圍.,例2(1)已知f(lg x+1)=x-1,求f(x); (2)已知二次函數(shù)f(x)滿足3f(x+1)-2f(x-2)=

7、x2+16x+9,求f(x); (3)已知定義域為(-,0)(0,+)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)+3f=8x+,求f (x).,解題導引 (1) (2) (3),解析(1)令t=lg x+1(x0),則x=10t-1, f(t)=10t-1-1,f(x)=10 x-1-1. (2)設f(x)=ax2+bx+c(a0),則3f(x+1)-2f(x-2)=3a(x+1)2+b(x+1)+c-2a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(14a+b)x-5a+7b+c=x2+16x+9. a=1,14a+b=16,-5a+7b+c=9,解得a=1,b=2,c=0, f(x)=x2+2x. (3)以

8、代x,得2f+3f(x)=+7x,結(jié)合已知條件消去f,可得f(x)=x+ (x0).,方法3求函數(shù)值域的方法 1.基本函數(shù)法 基本函數(shù)的值域(或最值)可通過它的圖象、性質(zhì)直接求解. 2.配方法 對于形如y=ax2+bx+c(a0)或F(x)=af (x)2+bf(x)+c(a0)類的函數(shù)的值域(或最值)問題,均可用配方法求解. 3.換元法 利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域(或最值)的函數(shù),形如y=的函數(shù),令f(x)=t;形如y=ax+b(a,b,c,d均為常數(shù),ac0)的 函數(shù),令=t;含結(jié)構(gòu)的函數(shù),可利用三角代換,令x=acos ,,0,或令x=asin ,. 4.基本不等式法

9、利用基本不等式:a+b2(a0,b0)求函數(shù)值域(或最值)時,要注意條 件“一正、二定、三相等”,即利用a+b2求某些函數(shù)值域(或最 值)時應滿足三個條件:a0,b0;a+b(或ab)為定值;取等號的條件:a=b.這三個條件缺一不可. 5.函數(shù)的單調(diào)性法 由函數(shù)在定義域(或定義域的某個子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域(或最值),例如 f(x)=ax+(a0,b0),當利用基本不等式法,等號不能成立時, 可考慮用函數(shù)的單調(diào)性解題.,6.數(shù)形結(jié)合法 如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)的值域(或最值),如由可聯(lián)想點(x1,y1)與點(x2,y2)連線的斜率. 7.函數(shù)的有界性法 形如y

10、=,可用y表示出sin x,再根據(jù)-1

11、故選D.,答案D,方法4分段函數(shù)的相關(guān)處理方法 1.求函數(shù)值,弄清自變量所在區(qū)間,然后代入對應的解析式,從最內(nèi)層逐層往外計算,求“層層套”的函數(shù)值. 2.求最值,分別求出每段上的最值,然后比較大小取得最值. 3.解不等式,根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應解析式求解. 4.求參數(shù),“分段處理”,利用代入法列出各區(qū)間上的方程求解.,例4(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,10)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=asin-2a+3(a0).若存在x1,x20,1,使得f (x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是() A.B. C.D.(0,2,解題導引,解析當0,所以函數(shù)g(x)(x0,1)的值域為.依題意知,兩函數(shù)的值域有公共部分,則解得 a2.,答案A,