2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 基礎(chǔ)小題部分課件 理.ppt

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1、專題5 數(shù)列,第1講基礎(chǔ)小題部分,考情考向分析 1等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的應(yīng)用 2等差、等比數(shù)列的遞推關(guān)系及應(yīng)用,考點(diǎn)一求數(shù)列通項(xiàng)公式,當(dāng)n1時(shí)，a1ln 2也滿足上式 故anln(n1) 答案：ln(n1),2(公式法求通項(xiàng))(2018高考北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________ 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a2a5a1da14d65d36，d6，an3(n1)66n3. 答案：an6n3,4(項(xiàng)和遞推式)(2018高考全國(guó)卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn2an1，則S6________. 解析：Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an

2、11， anSnSn12an2an1， 即an2an1. 當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11. 數(shù)列an是首項(xiàng)a1為1，公比q為2的等比數(shù)列， S612663. 答案：63,1累加、累乘法,2構(gòu)造法 構(gòu)造特殊數(shù)列等差數(shù)列或等比數(shù)列，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式加以求解破 解此類題的關(guān)鍵點(diǎn)：,構(gòu)造特殊數(shù)列，在適當(dāng)變形的基礎(chǔ)上，關(guān)注“局部整體化思想”的靈活運(yùn)用，可構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列 利用特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列之后，就需要利用對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式加以靈活求解 利用anSnSn1(n2)構(gòu)造等差或等比數(shù)列,考點(diǎn)二數(shù)列的性質(zhì)及基本量 1(等差通項(xiàng)性質(zhì))(2018高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)

3、列an的前n項(xiàng)和，若3S3S2S4，a12，則a5() A12B10 C10D12,解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3S3S2S4， 故a5a1(51)d24(3)10.故選B. 答案：B,A3B9 C10D13 解析：由題意得6a4a6a5 6a4a4q2a4q q3或q2(舍) 答案：C,答案：C,答案：D,所以數(shù)列xn是周期為6的周期數(shù)列 因?yàn)? 01833662，所以x2 018x22. 答案：2,7(數(shù)列文化)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天織了5尺布，問(wèn)這女子每天分

4、別織布多少？”根據(jù)上題的條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，該女子所需的天數(shù)至少為() A7B8 C9D10,解析：設(shè)該女子第1天織布x尺， 故n的最小值為8.故選B. 答案：B,1等差數(shù)列基本量與性質(zhì) 若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則有： 數(shù)列an中任意兩項(xiàng)間的關(guān)系滿足anam(nm)d(m，nN*) 若nm2p(p，m，nN*)，則anam2ap. 若nmpq(p，q，m，nN*)，則anamapaq. 若數(shù)列an是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，都等于首末兩項(xiàng)之和，即ana1an1a2an1iai(n，iN*) Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差

5、數(shù)列，公差為n2d.,2等比數(shù)列基本量與性質(zhì) 若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則有： 數(shù)列an中任意兩項(xiàng)間的關(guān)系滿足anamqnm. 若nm2p(p，m，nN*)，則anama. 若pqrs(p，q，r，sN*)，則apaqaras. 若數(shù)列an是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等，都等于首末兩項(xiàng)之積，即ana1an1a2an1iai(n，iN*),3周期性及單調(diào)性 (1)若數(shù)列中的項(xiàng)按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，則應(yīng)考慮其是否具有周期性，求解周期數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用遞推公式計(jì)算出前若干項(xiàng)或由遞推公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出周期 (2)判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法 函數(shù)法：即構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)

6、判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出相應(yīng)數(shù)列的單調(diào)性 定義法：即利用單調(diào)數(shù)列的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性 作差法：即對(duì)于數(shù)列中的任意的相鄰兩項(xiàng)an，an1，通過(guò)作差an1an，判斷其與0的大小，即可判斷數(shù)列的單調(diào)性,1忽視對(duì)n1的檢驗(yàn)致錯(cuò),所以數(shù)列an從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列，(注意等比數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始的，不包括第1 項(xiàng)) 當(dāng)n1時(shí)，S1a11，,,,,2忽視兩個(gè)“中項(xiàng)”的區(qū)別,所以(1q)464q2，(注意不要“想當(dāng)然”地認(rèn)為q0) 當(dāng)q0時(shí)，可得q26q10，,,3錯(cuò)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì) 典例3(2018湖南岳陽(yáng)一中月考)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a1，d變化時(shí)，若a2a8a11是一個(gè)定值，則下

7、列各式也是定值的是 () AS8BS13 CS15DS41 答案B,易錯(cuò)防范(1)等差數(shù)列an的性質(zhì)：若pqrs，則有apaqaras，要在理解性質(zhì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上應(yīng)用性質(zhì)，不要誤記為apaqars，從而得a2a8a11a10a11a21. (2)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sm，S2mSm，S3mS2m，S4mS3m，成等比數(shù)列(Sm0)，而不是Sm，S2m，S3m，S4m，成等比數(shù)列,4忽視公比q的取值 典例4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAqnB(q0)，則“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的 () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,解析當(dāng)AB時(shí)，SnAqnA， 則anAqn1(q1)， 當(dāng)q1或A0時(shí)，an0， 此時(shí)數(shù)列an不是等比數(shù)列 若數(shù)列an是等比數(shù)列，當(dāng)q1時(shí)，Snna1， 此時(shí)不具備SnAqnB(q0)的形式，(不要忽視q1的情形) 綜上，“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的必要不充分條件 答案B,