山東省中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、,二 次 函 數(shù),復(fù)習(xí)與小結(jié),,一、二次函數(shù)的概念及其關(guān)系式 1.二次函數(shù)的概念：形如__________(a，b，c是常數(shù)，a0) 的函數(shù). 2.二次函數(shù)的關(guān)系式： (1)一般式：________________. (2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c(a0),(h，k),二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì) 1.當(dāng)a0時(shí) (1)開口方向：向上.(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(_____ ).(3)對(duì)稱軸：直線_________. (4)增減性：當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而_____. (5)最值：當(dāng)x= 時(shí)

2、，y最小值=__________.,減小,增大,2.當(dāng)a 時(shí)，y隨x的增大而_____. (5)最值：當(dāng)x= 時(shí)，y最大值=_________.,增大,減小,【思維診斷】(打“”或“”) 1.y=ax2+2x+3是二次函數(shù).( ) 2.二次函數(shù)y=3(x+3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，-2).( ) 3.二次函數(shù)y=x2-2的對(duì)稱軸是y軸，有最小值-2.( ) 4.二次函數(shù)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得 到的函數(shù)表達(dá)式是y=(x+2)2-3.( ),,,,,熱點(diǎn)考向一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例1】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象如圖所示，則下列說法：c=0

3、； 該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1； 當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0(m-1). 其中正確的個(gè)數(shù)是() A.1B.2C.3D.4,【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)根據(jù)a確定開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h，增減性結(jié)合開口方向，分對(duì)稱軸左右兩部分來考慮.,【自主解答】選C.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， c=0，故正確；二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)和 (0，0)，對(duì)稱軸是直線x=-1，故正確； ， b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故不正確； b=2a，am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+

4、1)2，又m-1，a0， a(m+1)20，故正確.,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的性質(zhì) 1.a0時(shí)，開口向上，a0時(shí)，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x

5、)用含有字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較. (2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解. (3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.,熱點(diǎn)考向二 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 拋物線y=mx2-2mx-2(m0)與y軸 交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.,(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo). (2)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線 l的表達(dá)式. (3)若該拋物線在-2

6、稱軸方程，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo). (2)求出點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)(2，-2)，然后設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k0)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可. (3)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2

7、為y=-2x+2.,(3)拋物線對(duì)稱軸為x=1，拋物線在2

8、(x-x1)(x-x2)(a0)，其中(x1，0)，(x2，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn). 一般已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式；已知頂點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用交點(diǎn)式.,【真題專練】 1.(2013牡丹江中考)如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(-4， -3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=-3，請(qǐng)回答下列問題： (1)求拋物線的表達(dá)式. (2)若和x軸平行的直線與拋物線交于 C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8， 求BCD的面積.注：拋物線y=ax2+bx+c (a0)的對(duì)稱軸是 .,【解析】(1)對(duì)稱軸是 ，b=6. 又拋物線y=x2+bx+c過

9、點(diǎn)A(-4，-3)， (-4)2+6(-4)+c=-3，解得c=5. 拋物線的表達(dá)式為y=x2+6x+5.,(2)和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y=(-7)2+6(-7)+5=12. 又拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，5)， CD邊上的高為12-5=7， SBCD= 87=28.,【知識(shí)拓展】二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形， 圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.,【例3】(2013牡丹江中考)拋物線 y=ax2+bx+c(a0的解 集是() A.x-3 C.-31,熱點(diǎn)考向四 二次函數(shù)與方程或不等式,【解析】選C.觀

10、察圖象，可知當(dāng)-30，即ax2+bx+c0， 關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是-3

11、 bc0 2a-3c0 ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，x10，x20 當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小 A.2B.3C.4D.5,【解析】選B.開口向上得a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b<0，圖象交y軸負(fù)半軸得c<0，可知正確，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸x= <1可知正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知正確；由圖象可知錯(cuò)誤.,命題新視角 二次函數(shù)圖象的平移 【例】如圖，拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交 于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于 點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在 直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移 拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A，D，則平移后的 拋物線的表達(dá)式為.,【審題視點(diǎn)】,【自主解答】

12、C在對(duì)稱軸上，A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C是OB 的中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為 ，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+ ， 得 ，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D點(diǎn)坐 標(biāo)為 . 設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2+kx+ ，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=x2+kx+ ，解得k= ，故平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=x2- x+ . 答案：y=x2- x+,【規(guī)律方法】解決拋物線平移的兩種方法 1.代數(shù)法：拋物線的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由表達(dá)式中常數(shù)的加或減求出變化后的表達(dá)式. 2.幾何法：通過畫圖的方法，根據(jù)圖中頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，寫出變化后的表達(dá)式的頂點(diǎn)式.,【真題專練】 1.在同

13、一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A.(-3，-6)B.(1，-4) C.(1，-6)D.(-3，-4),【解析】選C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位， y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6， 平移后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-6).,2.把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的關(guān)系式為() A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2D.y=-

14、2(x-1)2-2,【解析】選C.把拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-1)2+2.,3.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是() A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2 C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2,【解析】選D.函數(shù)y=3x2的圖象平移后，二次項(xiàng)系數(shù)仍然是3，不可能變?yōu)?，故選D.,【方法技巧】求一般式的拋物線平移后的表達(dá)式的方法 應(yīng)先將拋物線用配方法化為頂點(diǎn)式，再按拋物線的平移規(guī)律：左右平移在括號(hào)里對(duì)橫坐標(biāo)x進(jìn)行加減運(yùn)算(左加右減)；上下平移對(duì)常數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算(上加下減).,【典例】(2013黃石中考)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.,【誤區(qū)警示】,【規(guī)避策略】 根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)的值，當(dāng)題目中沒有明確說明是二次函數(shù)時(shí)注意分類討論.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與x軸也有交點(diǎn).,